|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ข้อสอบแข่งขัน : มีวิธีคิดอย่างไร??
แนะนำวิธีคิดให้หน่อยครับ..
1. ลูกเต๋าลูกหนึ่งมี 8 หน้า(1,2,3,...,8) ลูกที่สองมี 15 หน้า(1,2,3,...,15) ในการทอยลูกเต๋าสองลูกนี้พร้อมกัน 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่ได้ผลรวมของแต้มที่ขึ้นทั้งสองลูกเท่ากันสองครั้ง ? $1) \frac{1}{3} 2) \frac{1}{6} 3)\frac{1}{9} 4)\frac{1}{12}$ 2. ในค่ายแห่งหนึ่งมีประตู4แบบคือ A : ประตูตัน 6 ประตู B : ประตูเข้าได้อย่างเดียว 8 ประตู C : ประตูออกได้อย่างเดียว 3 ประตู D : ประตูปกติ 12 ประตู ถ้านาย ก. ต้องการเข้าและออกจากค่ายนี้อย่างละ 1 ครั้ง นาย ก. จะมีวิธีเข้าและออกจากค่ายได้กี่วิธี ถ้าห้ามใช้ประตูซ้ำกัน ? 1) 36 2) 48 3) 144 4) 288 3. $ถ้า a และ b เป็นจำนวนเต็ม ซึ่ง a<b<a^2 และ ab = 89 แล้ว b มีค่าเท่าใด (ข้อสอบเติมคำตอบ)$ 4. $ให้ x,y \in \mathbf{R} ซึ่ง \frac{1}{x} = \frac{1}{y}+\frac{1}{x+y} จงหาค่า {(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})}^6 (ข้อสอบเติมคำตอบ)$ หมายเหตุ 1. ที่มา : ข้อสอบแข่งขันคณิตศาสตร์ระดับช่วงชั้นที่ 3 (4th CUD Math Challenge 2008) กลุ่มสาระฯคณิตศาสตร์และชมรมคณิตศาสตร์ Math For Fun รร.สาธิตจุฬาฯ ฝ่ายมัธยม 2. มีการเปลี่ยนแปลงสรรพนามในโจทย์เพื่อความกระทัดรัดและเพื่อให้เข้าใจง่าย ขออภัย ณ ที่นี้ด้วย. |
#2
|
|||
|
|||
ข้อ3 ตอบ -1รึป่าวคับ
|
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 4. คำตอบสวยมากเลยครับแต่ไม่รู้ว่าใช่เปล่า คิดได้ 1 อ่ะครับ
__________________
ข้าต้องฝึกฝนวรยุทธ์อีกมากมาย ขอคำแนะนำจากท่านเทพทั้งหลายด้วย |
#4
|
||||
|
||||
edit ข้อ4 ตอนแรกคิดเลขผิดขอตอบใหม่เป็น $5^3$
__________________
I am _ _ _ _ locked 23 มกราคม 2008 21:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#5
|
||||
|
||||
2) ข้อ 4 288 วิธี
3) -1 4) 125 สำหรับข้อ 1.ผมคิดได้ไม่ตรงกับตัวเลือก ไม่รู้ว่าตีโจทย์ผิดหรือเปล่า ได้คำตอบ$\frac{11}{200}$ 23 มกราคม 2008 20:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ หยินหยาง เหตุผล: เพิ่มคำตอบข้อ 1 |
#6
|
||||
|
||||
เอ้อ ผมผิดเองครับเขียนเครื่องหมายผิด
รีบทำไปหน๋อย
__________________
ข้าต้องฝึกฝนวรยุทธ์อีกมากมาย ขอคำแนะนำจากท่านเทพทั้งหลายด้วย |
#7
|
|||
|
|||
ไมข้อ4ผมได้-3^6อะ
ขอวิธีคิดหน่อยได้ไหมคับ |
#8
|
||||
|
||||
$\frac{1}{x} =\frac{1}{y} +\frac{1}{x+y} $ $\frac{1}{x} -\frac{1}{y} =\frac{1}{x+y} $ $\frac{y-x}{xy} = \frac{1}{x+y} $ $\frac{y^2-x^2}{xy} =1$ $\frac{y}{x} -\frac{x}{y} =1 $ ให้ $A=\frac{y}{x} $ $\therefore A-\frac{1}{A} =1 ---(1)$ จากโจทย์ต้องการ $(A+\frac{1}{A} )^6=((A+\frac{1}{A} )^2)^3=(A^2+\frac{1}{A^2} +2)^3 --(2)$ ที่เหลือก็หา $A^2+\frac{1}{A^2} $จากสมการ(1) $A-\frac{1}{A} =1 ---(1)$ $(A-\frac{1}{A} )^2=1^2$ $A^2+\frac{1}{A^2} -2=1$ $\therefore A^2+\frac{1}{A^2} =3$ แทนไปในสมการ(2) จะได้ $(A^2+\frac{1}{A^2} +2)^3=(3+2)^3=5^3=125 $
__________________
I am _ _ _ _ locked 23 มกราคม 2008 22:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#9
|
|||
|
|||
ขอบคุนคับผมดูเครื่องหมายผิดเอง
|
|
|