#1
|
||||
|
||||
⨷Âìʹء¤Ô´
ªèǤԴ˹èͤÃѺ
1.¨§ËÒ¤èҢͧ $\sqrt[64]{(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)....(2^{64}+1)+1}$ 2.¨§¤Ó¹Ç³¤èҢͧ $\sqrt{11...1 -22...2 }$ ÁÕ '1' 4002 µÑÇ áÅÐÁÕ '2' 2001 µÑÇ 3.¶éÒ $x,y,z$ à»ç¹¨Ó¹Ç¹¨ÃÔ§«Öè§ $3^x = 4^y = 12^z$ ¨§¤Ó¹Ç³¤èҢͧ $\frac{z}{x}+\frac{z}{y}$ 4.¶éÒ $(2^a+1)(4^b+1) = 3^c+1$ â´Â·Õè $a , b$ áÅÐ $c$ à»ç¹¨Ó¹Ç¹àµçÁ·ÕèäÁèź«Öè§ÁÕ¤èÒµèÒ§¡Ñ¹·Ñé§ËÁ´ ¨§ËҼźǡ¢Í§ a , b áÅÐ c ·ÕèÁÕ¤èÒ¹éÍÂÊØ´à·èÒ·Õèà»ç¹ä»ä´é (¢éÍá¹Ð¹Ó $3^c+1$ à»ç¹¨Ó¹Ç¹¤ÙèàÊÁÍãªèËÃ×ÍäÁè) 5.¨§ËÒËÅѡ˹èÇ¢ͧ $3^{33}$ ¢ÍÇÔ¸Õ¤Ô´´éǤÃѺ ¨Ðä´éÈÖ¡ÉÒÇÔ¸Õ·Ó 25 ¡Ã¡®Ò¤Á 2013 17:19 : ¢éͤÇÒÁ¹Õé¶Ù¡á¡éä¢áÅéÇ 2 ¤ÃÑé§, ¤ÃÑé§ÅèÒÊØ´â´Â¤Ø³ gon à˵ؼÅ: Latex |
#2
|
||||
|
||||
1.$\sqrt[64]{(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)\ldots(2^{64}+1)+1}$
$=\sqrt[64]{(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)\ldots(2^{64}+1)+1}$ $=\sqrt[64]{(2^{128}-1)+1}$ $=\sqrt[64]{2^{128}}=2^2=4$ 2.µÍº $\underbrace{333\ldots333}_{2001}$ 3.¨Ò¡ $3^x=12^z$ ¨Ðä´é $3=12^\frac{z}{x}\ldots (1)$ 㹷ӹͧà´ÕÂǡѹ $4=12^\frac{z}{y}\ldots (2)$ $(1)\times (2); 12=12^{\frac{z}{x}+\frac{z}{y}}$ $\therefore \frac{z}{x}+\frac{z}{y}=1$ 4.à¹×èͧ¨Ò¡ $3^c+1$ à»ç¹¨Ó¹Ç¹¤ÙèàÊÁÍ (àÁ×èÍ $c$ à»ç¹¨Ó¹Ç¹àµçÁ·ÕèäÁèà»ç¹Åº) ´Ñ§¹Ñé¹ $2^a+1$ ËÃ×Í $4^b+1$ µéͧà»ç¹¨Ó¹Ç¹¤Ùè â´Âà§×è͹䢢ͧ⨷Âì ¨Ðä´éÇèÒ $a=0,b=1,c=2$ ËÃ×Í $a=1,b=0,c=2$ $\therefore a+b+c=3$ 5.$3^{33}=9^{16}\cdot 3 \equiv (-1)^{16}\cdot 3 \equiv (1)\cdot 3\equiv3\pmod{10}$ ´Ñ§¹Ñé¹ ËÅѡ˹èÇ¢ͧ $3^{33}$ ¤×Í $3$ 24 àÁÉÒ¹ 2008 19:48 : ¢éͤÇÒÁ¹Õé¶Ù¡á¡éä¢áÅéÇ 2 ¤ÃÑé§, ¤ÃÑé§ÅèÒÊØ´â´Â¤Ø³ James007 à˵ؼÅ: ¤Ô´¼Ô´¤ÃѺ |
#3
|
||||
|
||||
ÍéÒ§ÍÔ§:
¼ÁÇèÒ â¨·Âì¢éÒ§º¹¹Õé ÃÙéÊÕ¡ÇèÒÁÕ¤¹à¤Ââ¾Êµì¶ÒÁáÅéǤÃѺ Åͧ¤é¹´Ù¡ÃзÙéà¡èÒ´Ù ÃÙéÊÖ¡ÇèÒÁÕ¢éÍ 4 ·ÕèÍÒ¨¨ÐÂѧäÁèä´éÁÕ¡ÒÃâ¾Êµì «Öè§ÁÕá¹Ç¤Ô´´Ñ§¹Õé ⨷Âì¡Ó˹´ $ (2^a+1)(4^b+1) = 3^c+1$ ¨ÐàËç¹ÇèÒ¶éÒ $c\geqslant 0$ ¨Ðä´éÇèÒ $3^c+1$ à»ç¹¨Ó¹Ç¹¤ÙèàÊÁÍ áÅÐ $ (2^a+1)$ à»ç¹¨Ó¹Ç¹¤ÕèàÊÁÍàÁ×èÍ $a\geqslant 1$ áÅÐ $(4^b+1)$ à»ç¹¨Ó¹Ç¹¤ÕèàÊÁÍàÁ×èÍ $b\geqslant 1$ ´Ñ§¹Ñé¹ a µéͧà»ç¹ 0 ËÃ×Í b µéͧà»ç¹ 0 µèͨҡ¹Ñé¹ÍÒÈÑ¡ÒÃÊѧࡵáÅТéÍ¡Ó˹´¢Í§â¨·Âì ·Õè a, b, c à»ç¹¨Ó¹Ç¹àµçÁ·ÕèäÁèà»ç¹ÅºáÅеéͧ¡ÒÃËҼźǡ·Õè¹éÍ·ÕèÊØ´ «Ö觡ç¨Ðä´é¤ÓµÍºà»ç¹ $a=0, b=1,c =2 ; a+b+c = 3$ |
#4
|
||||
|
||||
ÍéÒ§ÍÔ§:
Êèǹ¢éÍ 4 ¡çÁդӵͺ¤ÃѺ ¢éÍ 5 ËÅѡ˹èÇÂà»ç¹àÅ¢ 3 ¤ÃѺ |
#5
|
||||
|
||||
ÍéÒ§ÍÔ§:
ÍéÒ§ÍÔ§:
ÍéÒ§ÍÔ§:
¤Ô´µÒÁÇԸբͧ¤Ø³ James007 ¨Ðä´éËÅѡ˹èǤ×Í 3 ¤ÃѺ ÍÕ¡ÇÔ¸Õ¹Ö§¤×Í ÅͧÊѧࡵËÅѡ˹èÇ¢ͧ $3^1,3^2,3^3,3^4,...$ ä»àÃ×èÍÂæ ¨ÐàËç¹ÇèÒÁÕ¡Òëéӡѹà»ç¹¤Òº 4 µÑÇ ¤×Í $3,9,7,1,3,9,7,1,...$ ¹Ñ蹤×;¨¹ì·Õè 4,8,12,... ¨ÐÁÕËÅѡ˹èǤ×Í 1 ©Ð¹Ñé¹ ËÅѡ˹èÇ¢ͧ¾¨¹ì·Õè 32 ¡ç¤×Í 1 ·ÓãËé ËÅѡ˹èÇ¢ͧ¾¨¹ì·Õè 33 ¤×Í 3 $(=1\times 3)$ »Å. ¶Ö§¤Ø³ Macgyver àÇÅÒ¤Ãͺ Latex ´éÇ \$ ãËé¤Ãͺ੾ÒÐÊèǹ·Õèà»ç¹ code ¡ç¾Í¤ÃѺ à¾ÃÒШзÓãËé¢éͤÇÒÁ»¡µÔäÁè¶Ù¡áºè§ºÃ÷Ѵ áÅкÍÃì´¨ÐÂÒǼԴ»¡µÔ (µÑÇÍÂèÒ§¤×Í ¢éÍ 4 㹤ÇÒÁàË繢ͧ¤Ø³ Macgyver ¤ÃѺ) |
#6
|
||||
|
||||
¤Ø³ James007 ¤ÃѺ
¢éÍ 5. 3^33 = 9^16*3 äÁèãªèàËÃͤÃѺ ¶Ù¡¼Ô´Âѧ䧺͡´éǹФÃѺ ¼Á¤Ô´ä´é 3 ÍèФÃѺ ãªéÇÔ¸Õà´ÕÂǡѹ |
#7
|
|||
|
|||
¢éÍ 1 µÍº 4 ¤èÐ Åͧãªé Math Inductin ´Ù¤èÐ á·¹ n= 1, 2, 3 ´ÙáÅéǨÐä´é·Ø¡¤èÒà·èҡѹ¤è ¨Ðä´é n= 64 ¡çÁÕ¤èÒà»ç¹ 4 ´éǤèÐ
|
#8
|
||||
|
||||
$¢Íº¤Ø³¤ÃѺ \ áµè¼ÁÁÕ»ÑËÒ\ 3\ ¢éͤÃѺ¤×Í$
$1.\ ¢Íú¡Ç¹¾ÕèªèÇÂÊ͹ÇÔ¸Õ¤Ô´¢éÍ\ 1\ ¡Ñº\ 2\ ˹èͨÐä´éÁÑé¤ÃѺ ¢éÍÍ×è¹¼Á¤Ô´ä´éáÅéǤÃѺ$ $2.\ Math Induction \ ¤×ÍÍÐäÃËÃͤÃѺ$ $3.ªèÇÂÊ͹ÇÔ¸Õ¤Ô´¢é͹Õé´éǤÃѺ \ 2^{60} \ ËÒôéÇ \ 7 \ àËÅ×ÍàÈÉà·èÒã´$ |
#9
|
||||
|
||||
ÍéÒ§ÍÔ§:
¤Ó¶ÒÁÊͧ ¤×Í ¡ÒþÔÊÙ¨¹ìÍØ»¹Ñ ¤Ó¶ÒÁÊÒÁ $2^3\equiv 1 (mod 7)$ ¨Ðä´éÇèÒ $2^{60}\equiv 1^{20}=1 (mod 7) $´éÇ ´Ñ§¹Ñé¹àËÅ×ÍàÈÉ 1
__________________
I am _ _ _ _ locked 26 àÁÉÒ¹ 2008 10:22 : ¢éͤÇÒÁ¹Õé¶Ù¡á¡éä¢áÅéÇ 2 ¤ÃÑé§, ¤ÃÑé§ÅèÒÊØ´â´Â¤Ø³ t.B. |
#10
|
||||
|
||||
ʹءà຺§èǧæÍèÐ
__________________
|
#11
|
||||
|
||||
ÍéÒ§ÍÔ§:
$ \ áÅжéÒ¨ÐãªéÇÔ¸Õ¤Ô´¸ÃÃÁ´Ò¤Ô´Âѧ䧤ÃѺ$ |
#12
|
||||
|
||||
$\equiv $ ÍèÒ¹ÇèÒ ¤Í¹¡ÃÙà͹µì Êèǹ mod à»ç¹µÑÇÂèÍÍèÒ¹ÇèÒ Á͵ à¢Õ¹àµçÁæ¤×Í modulo(Á͵´ÙâÅ)
ÊÑÅѡɳì¾Ç¡¹Õéãªéá·¹¤Ó¾Ù´·ÕèÇèÒ 5-1 áÅéÇËÒà 4 ŧ µÑÇ à¢Õ¹ãËÁèä´éÇèÒ $5\equiv 1 (mod4)$ à˵طÕèäÁèà¢Õ¹à»ç¹ÀÒÉÒä·Âà¾ÃÒÐÁѹäÁèà»ç¹ÊÒ¡Å äÁè¹ÔÂÁãªé¡Ñ¹ ÊèǹÊÁºÑµÔµèÒ§æ¢Í§ ¤Í¹¡ÃÙà͹µì ¹Ñé¹ËÒÍèÒ¹ä´éµÒÁ˹ѧÊ×Í ·Äɯըӹǹàº×éͧµé¹ ·ÑèÇä» ÊèǹÇÔ¸ÕÍ×蹹͡¨Ò¡¤Ô´µÃ§æáÅéÇ ¼Á¡çäÁè¢Í¿Ñ¹¸§ÇèÒÁÕËÃ×ÍäÁèÁչФÃѺ ã¤Ã¨ÐÃÙé¶Ö§µÍ¹¹Õé¶éҺ͡ä»ÇèÒäÁèÁÕ ã¹Í¹Ò¤µÍÒ¨¨ÐÁÕ¤¹¤Ô´ÇÔ¸ÕãËÁèä´é¡çä´é »Å.¤Í¹¡ÃÙà͹µìáÅÐÁ͵´ÙâÅÊÃéÒ§ÁÒà¾×èÍãªéËÒàÈÉà»ç¹ÊèǹãËè
__________________
I am _ _ _ _ locked 28 àÁÉÒ¹ 2008 18:21 : ¢éͤÇÒÁ¹Õé¶Ù¡á¡éä¢áÅéÇ 1 ¤ÃÑé§, ¤ÃÑé§ÅèÒÊØ´â´Â¤Ø³ t.B. |
#13
|
||||
|
||||
ÍéÒ§ÍÔ§:
á¹Ç¤Ô´ $ 2^{60} = (2^3)^{20} = (7+1)^{20}$ $=\binom{20}{0} 7^{20}+\binom{20}{1} 7^{19}(1)+\binom{20}{2} 7^{18}(1)^2+...+\binom{20}{20}(1)^{20}$ ¨ÐàËç¹ÇèÒ·Ø¡¾¨¹ìÁÕ 7 à»ç¹µÑÇ»ÃСͺ¡àÇé¹¾¨¹ìÊØ´·éÒ¤×Í 1 ´Ñ§¹Ñé¹àÈÉ·ÕèàËÅ×ͤÇÃà»ç¹.... áµè¶éÒäÁèÃÙéàÃ×èͧ ·ÄɮշÇÔ¹ÒÁ ¡ç¤§µéͧ¡ÃШÒ¤ٳáÅéÇÊѧࡵÃٻẺ´ÙáÅéÇÅФÃѺ |
#14
|
||||
|
||||
$¢Íº¤Ø³ÁÒ¡¤ÃѺ$
|
|
|