|
|
#1
29 มิถุนายน 2008, 23:06
|
||||
|
||||
AM-GM 3ตัวแปร
สำหรับทุกจำนวนจริง $y,z\geqslant 0$ จงแสดงว่ามีจำนวนจริง $x$ ซึ่ง $x+\sqrt[3]{y^{3}+z^{3}}\leqslant0$
ที่ทำให้ $$x^{3}+y^{3}+z^{3}\geqslant 3xyz$$ 
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก  (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ 29 มิถุนายน 2008 23:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Spotanus 
|
|
#2
30 มิถุนายน 2008, 01:12
|
|||
|
|||
|
Since $y,z\geq 0$, $\sqrt[3]{y^3+z^3}\leq y+z$.
Choose $t$ such that $\sqrt[3]{y^3+z^3}\leq t\leq y+z$ and let $x=-t$. Then $x+y+z\geq 0$ and $x+\sqrt[3]{y^3+z^3}\leq 0$. Therefore, $$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)\geq 0.$$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 30 มิถุนายน 2008 01:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
|
  |
|
|
