|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ข้อสงสัยเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของผม
* * ผมมีข้อสงสัย มากมายเลย ช่วยตอบหน่อยนะครับบบบบบบบ
1. AM-Gm คืออะไร ใช้ประโยชน์อะไรได้มั้งครับ 2. อนุกรม เทเลอร์ คืออะไร ใช้ประโยชน์อะไรได้มั้งครับ 3. พวก Algebra คืออะไร ใช้ประโยชน์อะไรได้มั้งครับ 4. สมการMaxwell 5. $1^x$ = 1 แล้วถ้า 1ยกกำลัง อินฟินิตี้ ทำไมไม่เท่ากับ 1 อะครับ 6. take limit มันเ้ป็นยังไงครับ 7. กฎของโลปิตาล , การดิฟในลิมิตรที่ 0/0 , L'Hospital Rule เหมือนกันหรือป่าวครับ 8. อ้างอิงจากคุณ jumper อ้างอิง:
อ้างอิง:
9. ทฤษฏี Menelaus'theorem , Ceva คืออะไร ใช้ประโยชน์อะไรได้มั้งครับ [ถ้าให้ดีขอเป็นภาษาไทยนะครับ อธิบายสั้นๆก็พอครับ] 10. ค่า พาย = 22/7 หรือแค่ค่าประมาณของ พาย 11. $ \frac{dy}{dx}$ = f'(x) ใช่ไหมครับ 12. จงหาพื้นที่บนแกน x ของที่ถูกปิดล้อมด้วย $f(x) = \sqrt{4-x^2}$ ระหว่าง -2 ถึง 2 ข้อนี้ ต้องวาดกราฟแล้วจะได้คำตอบ แล้วทำไม อินทิเกรต ปกติ มันไม่ได้ ทั้งๆ ที่เป็นไปตามขั้นตอนทุกอย่าง ขอบคุณครับที่เสียเวลากันเข้ามาอ่านข้อสงสัยของผม ถ้าให้ดีตอบให้หน่อยนะครับ T-T |
#2
|
|||
|
|||
10. แค่ค่าประมาณของ $ \pi $ ครับ จริงๆแล้ว $ \pi$ เป็นจำนวนอตรรกยะ เขียนเป็นเศษส่วนไม่ได้อยู่แล้ว
11. ถ้าให้ $ y= f(x) $ ก็เท่ากันครับ 12. ไม่ได้แปลว่าอินทิเกรตไม่ออกครับ เพียงแต่ต้องใช้ความรู้แคลคูลัส ปี 1 เพียงแต่ถ้าใครมองโจทย์ข้อนี้ออกว่าเท่ากับพื้นที่ ครึ่งวงกลม ก็จะง่ายขึ้นครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#3
|
|||
|
|||
1. AM-GM เป็นอสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตกับค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบครับ 2. อนุกรมเทเลอร์เป็นอนุกรมที่ใช้อธิบายฟังก์ชันที่มีคุณสมบัติดีพอด้วยฟังก์ชันพหุนาม ประโยชน์ก็คือทำให้การศึกษาฟังก์ชันในกลุ่มนี้ง่ายขึ้น เำำพราะเรารู้ข้อมูลของฟังก์ชันพหุนามมากกว่าฟังก์ชันอื่น 3. Algebra เป็นวิชาว่าด้วยการแก้ปัญหาโดยใช้สัญลักษณ์ ประโยชน์มีมากมาย ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เราเรียนในระดับมัธยมส่วนใหญ่ก็เป็นส่วนหนึ่งของวิชานี้ 6. Take limit = ใส่ลิมิต 7. กฎของโลปิตาล = L'Hospital Rule 8. บทกลับคือ ถ้า $x=1$ แล้ว $x^4+x^3+x^2+x+1=0$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
||||
|
||||
ข้อ 5 ที่ถามว่า 1 ยกกำลัง อินฟินิตี้ ทำไมไม่เท่ากับ 1 นั้นผมเข้าใจว่าคงไม่ใช่ 1 แต่เข้าใกล้หนึ่ง ซึ่งจะอยู่ในรูปแบบของ indeterminate form
คือมีเรื่องของลิมิตเข้ามาเกี่ยวข้อง ซึ่งสามารถแกปัญหานี้้ได้โดยใช้ L'Hospital Rule ครับ ข้อ 8. ข้อนี้ถ้าจำไม่ผิดเป็นข้อสอบคัดเลือกเข้าเตรียม ปี 43 ซึ่งถามว่าข้อใดสรุปไม่ถูกต้อง แต่แนวคิดที่พอจะอธิบายให้เข้าใจได้ง่ายคือ สมการที่กำหนดให้ตอนแรก เป็นสมการดีกรี 4 ซึ่งรากของคำตอบที่หาได้ก็ควรมี 4 ราก แต่พอตอนสุดท้ายจะเห็นว่าสมการกลายเป็น $x^5 =1$ ซึ่งเป็นดีกรี 5 ก็ควรมี 5 ราก และ 1 ก็เป็นรากของคำตอบในนั้นด้วย แต่ 1 ไม่ใช่รากของคำตอบในสมการที่โจทย์กำหนด ($x^4+x^3+x^2+x+1=0$) ซึ่งโดยปกติเวลาเราแก้สมการเสร็จแล้ว อาจารย์มักสอนให้เรา นำค่าที่ได้ไปแทนในสมการที่โจทย์กำหนดให้ว่าจริงหรือไม่ ก็ด้วยเหตุผลเช่นนี้ เพราะระหว่างทางที่เราแก้สมการเราอาจมีการดำเนิการทาง คณิตศาสตร์ เช่น ยกกำลังสอง หรือนำตัวแปรที่ยังไม่ทราบค่าไปหาร ซึ่งอาจทำให้ค่าที่ได้บางค่าไม่ถูกต้อง จึงต้องมีการตรวจสอบ ข้อ 9 ลองค้นกระทู้เก่า ๆ ในกระทู้เรขาคณิตมีคนเคยตอบกันไปแล้ว |
#5
|
|||
|
|||
ขอบคุณทุกคนมากเลยคร้าบบบบบบบบบบบ
ถ้าผมมีข้อสงสัยอีก จะมาถามใหม่นะคร้าบบบบบบบ |
#6
|
|||
|
|||
AM-GM Inequality เกี่ยวกับ การวิเคราะห์สเถียรภาพของสัญญาณ ว่ากันยาวมากครับ จากนี้ ที่ผมเรียนมา จะต้องตรวจสอบว่า อยู่ในช่วง Right Haft Plane หรือไม่ อะไรซักอย่างเนี่ยละครับ
|
#7
|
||||
|
||||
ผมคิดว่าไม่ใช่น่ะครับน่าจะเป็นอสมการที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ยเลขคณิตกับเรขาคณิตน่ะครับ
__________________
"I am the bone of my sword. Steel is my body, and fire is my blood. I have created over a thousand blades. Unknown to death. Nor known to life. Have withstood pain to create many weapons. Yet, those hands will never hold anything. So as I pray, "Unlimited Blade Works." |
#8
|
|||
|
|||
คุณน่าจะเข้าใจว่าศิลปินด้านคณิตศาสตร์ สามารถผูกพันความรู้ด้านต่างๆ เข้าด้วยกัน
ตัวอย่างชัดๆ เลยนะครับ เช่น คำว่า GM ย่อมาจาก Geometric Mean(ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ตามชื่อ) และดังนั้น เป็นความเห็นที่แปลกมากๆ เลย ว่า คุณ murderer@IPST ทำไมงง? |
#9
|
|||
|
|||
ผมมองว่าเราสามารถใช้ อสมการนี้ ในการประมาณใดๆ ได้ตามประสงค์
|
#10
|
|||
|
|||
3. พวก Algebra คือ สมการในรูปตัวแปร x,y รวมถึงการแก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ
6. take limit เป็นการหาค่าว่าระบบสมการนี้มีค่าเข้าใกล้อะไรอะคับ 7. กฎของโลปิตาล , การดิฟในลิมิตที่ 0/0 , L'Hospital Rule เหมือนกันหมดแหละงิ 8. ความจริงแล้วข้อนี้จะมีคำตอบของสมการอยู่ทั้งหมด 4 คำตอบ คือจำนวนเชิงซ้อนอีก 4 คำตอบ ซึ่งเป็นไปไม่ได้เลยว่า 1 จะเป็นคำตอบของ x^4+x^3+x^2+x+1=0 เพราะแท้จริงแล้ว 1 เป็นคำตอบของสมการ x^5 = 1 ต่งหากอะคับ คือเป็นคนละสมการกันอะคับ 10. ค่า พาย = 3.14159.... ไม่ใช่ 22/7 ที่เท่ากับ 3.142... 11. \frac{dy}{dx} = f'(x) ใช่ 12. จงหาพื้นที่บนแกน x ของที่ถูกปิดล้อมด้วย f(x) = \sqrt{4-x^2} ระหว่าง -2 ถึง 2 เพราะว่าบางทียังมีพื้นที่ใต้แกน x ด้วยอะคับ เลยหาตรงๆไปเลยไม่ได้ |
#11
|
||||
|
||||
นิดนึง ค่าของพายก็คือ อัตราส่วนระหว่างความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งไม่ว่าวงกลมจะใหญ่หรือเล็กเท่าไดอัตราส่วนนี้ก็จะคงที่เสมอครับ แต่เนื่องจากอย่างที่เราทราบเราไม่สามารถหาค่าที่แน่นอนของอัตราส่วนนี้ได้เนื่องจากค่าที่ได้เป็นจำนวนอตรรกยะดังนั้นเราเลยต้องใช้การ ประมาณค่านี้เอานะครับ
__________________
กลับมาแล้วจ้า |
#12
|
|||
|
|||
- นิยามของวิชา Algebra หลักๆ คือการแก้สมการ ระบบสมการ และเกี่ยวกับการแทนรูปแบบความสัมพันธ์ของวัตถุในรูปของตัวแปรคณิตศาสตร์ ปลีกย่อยอื่นจะเกิดจากการสังเกตุทางวิทยาศาสตร์ และวิชานี้จัดเป็นพื้นฐานทางวิศวกรรม แต่ผมเรียนวิชานี้มาแบบตรงไปตรงมา แต่ยิ่งศึกษาก็พบว่ามีหลายการแปลความ ที่ว่าได้ใช้จะเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์มีให้เห็นมากมาย
- เกี่ยวกับค่าพาย ให้ลองอ่าน the works of archimedes หรือบทความของวิกิ เรื่อง Pi หรือ the history of pi ของ paul ถ้าผมจำชื่อไม่ผิด ทั้งหมดนี้คิดว่าจะให้ความเข้าใจเกี่ยวกับ ค่าพายมากขึ้น แต่สำหรับผู้ที่อยากเพียงแค่เสริมความรู้ เพื่อนำไปประยุกต์ใช้ ก็หาหนังสือที่บอกขั้นตอนวิธีอ่านจะดีกว่า จะมีเนื้อหาปริมาณพอเหมาะ เช่น หนังสือวิชาทาง ฟิสิกส์-แมทธ์ ครับ และมีเปเปอร์ของด็อกเตอร์ ไพศาล นาคมหาชลาสิทธุ์ เรื่อง The Stability of Discrete Cosine Transform เกี่ยวกับ เรื่อง AM-GM Inequality ที่คุณ murderer@IPST สงสัย ควรอ่าน โลกการศึกษานี้กว้างไกล และแตกต่างตามวัฒนธรรม จนยากที่จะมีผู้ประสบความสมหวัง เพราะเนื้อหายืดยาวไกล........ 09 กรกฎาคม 2008 01:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp เหตุผล: เพิ่มข้อความ |
#13
|
||||
|
||||
อ๋อค่ะ แล้ว สูตร พ.ท.วงกลมเขาหามาจากไหนหรอคะ?
__________________
ยิ้มเท่านั้นที่ครองโลก
5555 |
#14
|
||||
|
||||
เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าพื้นที่วงรีที่ความยาวครึ่งแกนเอกเท่ากับ $a$ และความยาวครึ่งแกนโทเท่ากับ $b$ จะเท่ากับ $\pi ab$
วงกลมก็คือวงรีที่ $a=b$ ดังนั้นเราจะได้ว่าพื้นที่วงกลมเท่ากับ $\pi r^2$ ส่วนวิธีการพิสูจน์สูตรพื้นที่วงรี ดูได้จากลิงค์นี้ครับ: http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=4904 |
#15
|
||||
|
||||
ยังมีวิธีที่ดูง่ายอีกหนึ่งวิธี คือ แบ่งวงกลมเป็นส่วนเล็กๆที่เท่ากันโดยใข้เส้นตรงตามแนวรัศมี
เราจะพบว่าส่วนเล็กๆนี้มีรูปร่างคล้ายรูปสามเหลี่ยมที่มีความสูงเท่ากับความยาวรัศมี(R) และมีฐานยาวdL เมื่อนำทุกชิ้นมาเรียงต่อกันจะได้ความยาวฐานรวมที่มีขนาดเท่ากับ เส้นรอบวงของวงกลม ($2\pi R$) ดังนั้นพื้นที่สามเหลี่ยมรวมทั้งหมดมีค่าเท่ากับ $ \frac{1}{2} \times (2\pi R) \times (R) $ = $ \pi R^2 $ ( ผมประยุกต์จากสูตรการอินทิเกรท $ \frac{1}{2}.(r).(rd\theta) $ ตั้งแต่ $ \theta $ = 0 ถึง $2\pi $ ครับ) |
|
|