รบกวนอีกครั้งนาคับ อินทิกรัลพื้นที่ปิดล้อม

[nattaphon]

ให้ R เป็นบริเวณที่ถูกปิดล้อมด้วยพาราโบลา $x = 2\sqrt{y} , y=-\sqrt{6-x}$ และเส้นตรง $y=-x,x=6$

1. จงวาดบริเวณ R
2. จงเขียนพื้นที่บริเวณ R ในรูป $\displaystyle \int^{b}_{a}f(x)dx$ และ $\displaystyle \int^{d}_{c}g(y)dy$ โดยไม่ต้องคำนวณค่า
3. จงหาพื้นที่บริเวณ R โดยเลือกคำนวนแบบใดแบบหนึ่งในข้อ 2.


แหะๆ รบกวนด้วยคับ (ถามมาหลายข้อแล้วเกรงใจจัง) แต่จริงๆผมเรียนจบแล้วอ่าคับไม่ได้ใช้แล้ว เรยลืมไปเยอะแล้วเหมือนกัน ขอแบบว่า มีเทคนิคในการคิดยังไง จะดีมากเรยคับ เพราะเวลาเจอโจทย์แบบนี้อีกจะได้ จับหลักได้ด้วย

[kheerae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nattaphon

ให้ R เป็นบริเวณที่ถูกปิดล้อมด้วยพาราโบลา $x = 2\sqrt{y} , y=-\sqrt{6-x}$ และเส้นตรง $y=-x,x=6$

1. จงวาดบริเวณ R
2. จงเขียนพื้นที่บริเวณ R ในรูป $\displaystyle \int^{b}_{a}f(x)dx$ และ $\displaystyle \int^{d}_{c}g(y)dy$ โดยไม่ต้องคำนวณค่า
3. จงหาพื้นที่บริเวณ R โดยเลือกคำนวนแบบใดแบบหนึ่งในข้อ 2.


แหะๆ รบกวนด้วยคับ (ถามมาหลายข้อแล้วเกรงใจจัง) แต่จริงๆผมเรียนจบแล้วอ่าคับไม่ได้ใช้แล้ว เรยลืมไปเยอะแล้วเหมือนกัน ขอแบบว่า มีเทคนิคในการคิดยังไง จะดีมากเรยคับ เพราะเวลาเจอโจทย์แบบนี้อีกจะได้ จับหลักได้ด้วย

ขั้นตอนในการทำ
1. ดูสมการว่าเป็นสมการอะไร
ในที่นี้เป็นสมการเส้นตรงกับสมการพาราโบลา
2. จับสมการทั้งสองมาเท่ากันโดยจัดรูปให้อยู่ในตัวแปร $ัy$ หรือ $x$ ก็ได้
$y = \frac{x^2}{4} , x = 6 - y^2 $ และเส้นตรง $y=-x,x=6$

$y = y$
$\frac{x^2}{4} = -x$
$\frac{x^2}{4} + x = 0$
$x = -4,0$ ควรใช้ $\displaystyle \int^{b}_{a}f(x)dx$

$x = x$
$6 - y^2 = -y$
$y^2 - y -6 = 0$
$y = -2,3$ ควรใช้ $\displaystyle \int^{d}_{c}g(y)dy$

จากจุดตัดของกราฟที่หาได้จะเป็นขอบเขตในการอิทิเกรตแล้วเรายังนำจุดตัดนี้ไปวาดกราฟได้อีกด้วย

3. จากนั้นก็อินทิเกรตโดยเอาสมการที่หาขอบเขตในการอินทิเกรตมาลบกันแล้วก็อินทิเกรตในขอบเขตที่หาได้

$f(x) = (-x) - \frac{x^2}{4}$
$\displaystyle \int^{0}_{-4}f(x)dx$

$g(y) = 6 - y^2 - {(-y)}$
$\displaystyle \int^{3}_{-2}g(y)dy$

ที่เหลือก็อินทิเกรตเองนะครับ ถ้าสงสัยหรือพบข้อผิดพลาดก็รบกวนชี้แนะด้วยนะครับ

ส่วนรูปกราฟนั้นผมทำไว้แล้วแต่เอามาลงไม่เป็น ถ้าคุณอยากดูรูปก็สอนวิธีเอารูปมาลงด้วยละกันเดี๋ยวจะลงให้