|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
แก้สมการนี้ให้หน่อยคับ
$$\sin(\arcsin(x)-2\arccos(-x)) = \frac{1}{2}$$
ขอบคุณล่วงหน้านะคับ |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ให้ $A= arcsin(x) , B= 2arccos(-x)$ พิจารณามุม $2arccos(\pi -x) ให้เป็นมุม B $take cos$ ลงไป จะได้ $sin(arccosx)=cosB$ หรือ $sinA=cosB$ นั่นเอง *** (โทษทีเพิ่งรู้ตัว เผลอไปเอามุมคูณเข้าเดี๋ยวเช้าๆมาแก้ให้ใหม่นะครับ เมามากตอนนี้) จะถูกหรือไม่ หากผิดพลาดประการใดโปรผู้รู้ช่วยชี้แนะครับ 23 กันยายน 2008 21:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#3
|
||||
|
||||
เรารู้ว่า $\arcsin(x)+\arccos(x)=\frac{\pi}{2}$ และ $\arccos(-x)=-\arccos(x)$ ครับ ลองดูนะครับ
|
#4
|
|||
|
|||
$$
\begin{array}{rcl} \sin(\arcsin(x) - 2\arccos(-x)) & = & \frac{1}{2} \\ \arcsin(x) - 2\arccos(-x) & = & \arcsin(\frac{1}{2}) \\ \arcsin(x) - 2[-\arccos(x)] & = & \frac{\Pi}{6} \\ \arcsin(x) + 2\arccos(x) & = & \frac{\Pi}{6} \\ \arcsin(x) + \arccos(x) + \arccos(x) & = & \frac{\Pi}{6} \\ \frac{\Pi}{2} + \arccos(x) & = & \frac{\Pi}{6} \\ \arccos(x) & = & -\frac{\Pi}{3} \\ x=\frac{1}{2} \end{array}$$ เพราะว่า arccos จะหาค่าได้ในช่วง 0ถึงpi ได้แล้วคับ ขอบคุณสำหรับคำชี้แนะนะคับ |
#5
|
||||
|
||||
จริงๆแล้วบรรทัดที่สองไม่ถูกซะทีเดียวนะครับ เพราะว่า ถ้า $\sin x = \frac{1}{2}$ แล้ว $x$ เป็นค่าอื่นได้อีกนอกจาก $\frac{\pi}{6}$
ผมคิดว่าทำอย่างนี้น่าจะดีกว่า $\sin(\arcsin(x) - 2\arccos(-x))=\sin(\frac{\pi}{2}+\arccos(x))=ฃcos(\arccos(x))=x$ เลยได้ x เป็น 1/2 ครับ |
#6
|
||||
|
||||
$-\frac{\pi }{2}\leqslant $arcsin($x$)$\leqslant \frac{\pi }{2} $
$0\leqslant $arccos($x$)$\leqslant \pi $ ดังนั้น $-\frac{3\pi }{2}\leqslant $arcsin($x$)-$2$arccos($x$)$\leqslant \frac{\pi }{2} $ เนื่องจาก sin(arcsin($x$)-$2$arccos($x$))=$\frac{1}{2} $ จะได้ว่า arcsin($x$)-$2$arccos($x$)=$\frac{\pi }{3} , -\frac{4\pi }{3} , -\frac{5\pi }{3} $ แต่ arccos($x$)+arcsin($x$)=$\frac{\pi }{2} $ จึงได้ว่า 3arcsin($x$)-$\pi $=$\frac{\pi }{3} , -\frac{4\pi }{3} , -\frac{5\pi }{3} $ arcsin($x$)=$\frac{4\pi }{9} , -\frac{\pi }{9} , -\frac{2\pi }{9} $ หรือเปล่าครับ
__________________
ตะปูที่ตอกบนแผ่นไม้ แม้ถอนออกยังคงทิ้งรอยไว้ คำพูดทิ่มแทงจิตใจคน ใยมิใช่เป็นเฉกเช่นเดียวกัน |
#7
|
||||
|
||||
อะไรกันเนี่ยทุกท่านเข้าใจผิดหรือเปล่าครับ
arcsin(-x)=-arcsin(x) ไม่เถียง แต่ arccos(-x)=-arccosx มันผิดนะครับ ความจริงแล้ว $arccos(-x) = \pi-arccosx$ ต่างหาก ไว้ผมจะลองแก้ดูนะครับหากผมเข้าใจถูก |
#8
|
||||
|
||||
ลอกโจทย์ผิดครับ ต้องเป็น $-2\arccos(-x)$ ครับ
|
#9
|
||||
|
||||
ครับ ผมคงจะเบลอๆนิดหน่อย ลืมดูว่าข้างในเป็นลบ
แฮ่ๆๆๆ
__________________
ตะปูที่ตอกบนแผ่นไม้ แม้ถอนออกยังคงทิ้งรอยไว้ คำพูดทิ่มแทงจิตใจคน ใยมิใช่เป็นเฉกเช่นเดียวกัน |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
งั้นก็จะต้ิองเป็น $\sin(\arcsin(x) - 2\arccos(-x))=\sin(2\pi+\frac{\pi}{2}+\arccos(x))=\cos(\arccos(x))=x$ เลยได้ $x=\frac{1}{2}$ ครับ |
|
|