|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
คำถามเกี่ยวกับหาปริมาตรคับ
ลูกทรงกลมตัน เส้นผ่านศูนย์กลาง 3 ซม
เอา สว่านเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 ซม มาเจาะทะลุตรงกลาง ของทรงกลมนั้น อยากทราบว่า ปริมาตรที่ถูกเจาะไป เป็นเท่าใด ??? ใครคิดออก ชี้แนะ ที คับ |
#2
|
||||
|
||||
ที่ต้องแยก คำตอบออกเป็น 2 ตอนเพราะมันเกิดปัญหาอะไรไม่ไม่รู้ครับทำมห้อ่านภาษาลาเท็กส์ไม่ได้
หาส่วนสูงของสว่านให้เจอแล้วลบออกจากปริมาตรวงกลม มุขเด็ดคือปริมาตรสว่าน ความสูงของสว่านคือ 3 เซนต์เพราะมันแทงทะลุทรงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 3 เซนต์ ปริมาตรทรงกลม $= \frac{4}{3}\pi r^3$ $= \frac{4}{3}\pi(\frac{3}{2})^3$ $= \frac{4}{3}\pi\frac{27}{8}$ $= \frac{9}{2}\pi$ ปริมาตรสว่าน $= \pi r^2h $= 3\pi$ ปริมาตรที่เหลือ $= \frac{9}{2}\pi - 3\pi $ $= \frac{3}{2}\pi$ 26 กันยายน 2008 01:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 8 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#3
|
|||
|
|||
ผิวตัด ของทรงกระบอกที่ถูกสว่านเจาะลงไป หน้าตัดของทรงกระบอก คิดว่าคงไม่ เรียบ อ่าคับ มันจะนูนๆ ตาม ทรงกลมตันอ่าคับ
|
#4
|
||||
|
||||
อ่อประทานโทษลืมไปครับ
พท. ผิวของส่วนที่โดนตัด $= 4\pi \times r^2 $ $=4\pi ----(1) $ มาดูความสัมพันธ์ พท.ผิวกับปริมาตรเป็น $k \times 4\pi r^2 =\frac{4}{3}\pi r^3$ $k =\frac{1}{3} r$ จะได้ ปริมาตร $= \frac{1}{3}\times รัศมี \times พท.ผิว$ จาก $----(1)$ จะได้ปริมาตรส่วนนั้นเป็น $= \frac{1}{3}\times 1 \times 4\pi$ $= \frac{4\pi}{3}$ จาก Last Solution ก็เอามาบวกอีก $\frac{4\pi}{3}$ เป็น $= \frac{3\pi}{2}+\frac{4\pi}{3}$ $= \frac{(9+8)\pi}{6}$ $= \frac{17\pi}{3}$ ที่คิดอย่างนี้ได้ก็เพราะส่วนที่โดนตัดก็คือ ครึ่งทรงกลมลดลงไป m เท่าครับ 26 กันยายน 2008 14:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมว่าถ้าได้มาแล้ว ไม่น่าจะเอามาบวกนะครับ เพราะว่า ตอนแรกเราคิดเกินไปนะครับ |
#6
|
||||
|
||||
คำถามแรก เพราะรัศมีเท่ากับ 1 อ่ะครับ (เส้นผ่านศูนย์กลาง = 2 ตอนนั้นมัน ตี 1 กว่าๆเลยไม่ได้ละเอียดเท่าไหร่)
คำถามที่ 2 เพราะตอนแรกผมคิดแค่ผิวเรียบครับ แต่มาคราวหลังต้องเอาผิวส่วนโค้งออกด้วย ก็เลยต้องนำมาบวกกันครับ ทีแรกคิดแค่สีเหลืองครับ แต่ลืมไปว่ามันต้องคิดสีแดงด้วย 26 กันยายน 2008 14:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#7
|
||||
|
||||
1: ยังไม่เข้าใจครับ เป็นพื้นที่ผิวส่วนไหนเหรอครับ แล้ว $4\pi r^2$ เป็นสูตรของทรงกลมไม่ใช่เหรอครับ
2: ความสูงของสีเหลืองมันน้อยกว่า 3 นะครับ |
#8
|
||||
|
||||
จ๊าก!! ลืมไปประทานโทษอย่างสูงครับพี่ Onasdi ผมว่าคงต้องพึ่ง ตรีโฏณแล้วกระมัง ปิทากอรัสจะเอาอยู่รึปล่าวยังไม่รู้
26 กันยายน 2008 18:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#9
|
|||
|
|||
ตรงส่วนที่เป็นสีแดงๆซึ่งเราเรียกว่า spherical cap คงต้องพึ่งแคลคูลัสแล้วล่ะครับ
ถ้า speherical cap สูง h และมาจากทรงกลมรัศมี r จากสูตร solid of revolution เราจะได้ปริมาตรของ cap เท่ากับ $$ \pi \int_{r-h}^h (\sqrt{r^2-x^2})^2 \,\, dx = \frac{1}{3} \pi h^2 (3r-h) $$ สำหรับข้อนี้ ใช้ปีธาโกรัสหา h ได้ไม่ยากครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#10
|
||||
|
||||
ข้อนี้ถึงกับต้องใช้ดิฟ(รึปล่าว)เลยหรอครับ ใช้ปีทากอรัสหาไม่ยากจริงๆด้วยผมลืมไปว่าเค้าให้เส้นผ่านศูนย์กลางทรงกระบอกมา
|
#11
|
|||
|
|||
มันไม่ได้หมายความว่า ต้องอินทิเกรตอย่างเดียวหรอกครับ เพียงแต่ว่าเป็นวิธีเร็วที่สุดที่ผมคิดออกตอนนี้
วิธีแบบ solid geometry ก็เคยผ่านตาอยู่เหมือนกันครับ เพียงแต่ไม่รู้เห็นในเล่มไหน
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
|
|