|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยผมพิสูจน์ ตรีโกณ ทีครับ
$sin^2\theta + cos^2\theta = 1$
ช่วยพิสูจน์ทีครับ มันมาจากไหนอะ sin(-a) = -sin a cos(-a) = cos a ช่วยทีนะครับ |
#2
|
||||
|
||||
ถ้าให้ผมพิสูจน์นะคับ ผมว่าถ้าเราวาดรูปสาสามเหลี่ยมด้านด่านมา 1 รูป จากนั้นก็ลากสูงลงมา แล้วก็หาค่าด้านที่เหลือให้ครบ แล้วก็เอาไปแทน ใน สมการข้างบน
แบบนี้จะถือเป็นการพิสูจนืรึป่าวคับ หรือว่า ถ้าใช้ พวก $cosec^2a-cot^2a = 1$ มาอ้างได้หรือ่าวคับ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้ ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา เราเป็นคนเลือกเองคับ 04 ตุลาคม 2008 11:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ teamman |
#3
|
||||
|
||||
พิสูจน์ $sin^2\theta +cos^2\theta =1$
จากพีทากอรัสก็ได้ครับ $\because ข้าม^2 + ชิด^2=ฉาก^2$ ส่วน $sin(\theta )=-sin\theta$ พิสูจน์จากวงกลม1หน่วยลองวาดรูปกำหนดมุมดูแล้วจะเห็นครับ $cos(-\theta )$ ก็เช่นเดียวกันครับ$\frac{ข้าม^2 + ชิด^2}{ฉาก^2} =1$ $\frac{ข้าม^2}{ฉาก^2} +\frac{ชิด^2}{ฉาก^2} =1$ $\therefore sin^2\theta +cos^2\theta =1 $
__________________
I am _ _ _ _ locked |
#4
|
||||
|
||||
ผมชอบวิธี พิสูจน์อันแรกของ คุณt.B.มากเลยคับ ผมเพิ่งเคยเห็น
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้ ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา เราเป็นคนเลือกเองคับ |
#5
|
||||
|
||||
ส่วนการใช้สูตร $cosec^2\theta-cot^2\theta=1 มาพิสูจน์ sin^2\theta+cos^2\theta=1$ คงไม่ได้อ่ะครับเพราะที่เราจะใช้พิสูจน์นั้นมันสร้างมาจากสูตรที่เราอยากพิสูจน์นั่นเอง ไม่ได้
ปล. คุณ t.b. พิสูจน์เจ๋งดีครับ ชอบ |
#6
|
|||
|
|||
-*-
อ้่า จากคุณ t.B.'s ตอนแรก ผมกะจะใช่ ปิทากอรัฐ เหือนกัน นะครับ แต่มันเป็นแค่ ทฤษฏี ไม่ใช่หรอครับ จะอ้างอิง ได้อย่างไร ส่วยคุณ teamman กับ [SIL] อ้าอิงจาก $cosec^2\theta-cot^2\theta=1 มาพิสูจน์ sin^2\theta+cos^2\theta=1 เดี๋ยวพอถามว่า cosec^2\theta-cot^2\theta=1 มาได้อย่างไร ก็ตอบว่า มาจาก sin^2\theta+cos^2\theta=1 $ อีกอ่า -*- ไม่มีวิธีอื่นมั้งหรอครับ 04 ตุลาคม 2008 15:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ InI-Dea~ |
#7
|
||||
|
||||
งั้นถ้าไม่ให้ทฤษฏี ก็ไปพิสูจน์พีทากอรัสมาก่อนแล้วค่อยมาใช้ก็ได้หนิครับ ส่วนวิธีพิสูจน์พีทากอรัสก็มีเยอะแยะเลือกตามใจชอบเลย
ปล.ผมไม่รู้ว่าคุณ InI-Dea~ ต้องการแบบไหนนะครับ คำว่าพิสูจน์ ก็แค่ทำให้เห็นว่ามันเป็นจริง ก็เพียงพอแล้วไม่่ว่าจะใช้นิยามหรือทฤษฏีหรือสัจพจน์ ก็ได้ทั้งนั้น
__________________
I am _ _ _ _ locked 04 ตุลาคม 2008 15:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#8
|
||||
|
||||
ถ้าเป็นผมนะ เอกลักษณ์นี้เค้าอ้างมาจาก วงกลมหนึ่งหน่วย ซึ่งมีสมการเป็น $x^2+y^2=1$
แล้วเค้าก็กำหนดกติกาขึ้นมาว่า ให้ x =cos$\theta$ และ y =sin$\theta$ อันนี้เนี่ย เค้าเรียกว่าแปลงจากระบบพิกัดฉาก ไปเป็นระบบพิกัดเชิงขั้ว แทน x และ y เข้าไปในสมการก็จะเป็น $sin^2\theta+cos^2\theta=1$ ความจริงถ้าเค้านิยามจากวงกลม k หน่วย ก็จะได้สมการเป็น $sin^2\theta+cos^2\theta=k^2$ |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ส่วน x =cos$\theta$ และ y =sin$\theta$ นั่นก็ไม่จริงครับ จริงๆแล้วที่รู้ว่า x,y เป็นอย่างนั้น เพราะลากเส้นจากจุด(0,0) ออกมา สมมติยาว r หน่วย ได้ว่า $x=rcos\theta ,y=rsin\theta$ แล้วใช้พีทากอรัส จะได้ว่า $r^2cos^2\theta +r^2sin^2\theta = r^2$ $\therefore sin^2\theta+cos^2\theta=1$ เสมอครับ(ไม่เท่ากับ k ใดๆ ด้วยครับ) ในกรณีที่ x =cos$\theta$ และ y =sin$\theta$ เพราะ r=1 ครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked 04 ตุลาคม 2008 15:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#10
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ใช่ครับ อย่างที่คุณ t.B. บอก เอ่อ -*- งั้น ขอพิสูจน์ พีทากอรัส หน่ิอยครับ สัก 2 แบบ แล้ว sin(-a) = -sin a cos(-a) = cos a พอจะมีบทพิสูจน์ไหมครับ |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
sin(-a)=sin(0-a)=sin0cosa-sinacos0=-sina ตามต้องการ cos(-a)=cos(0-a)=cos0cosa+sin0sina=cosa ตามต้องการ |
#12
|
|||
|
|||
ถึงคุณ[SIL]
เยี่ยมมากเลยครับ ขอบคุณครับๆ |
#13
|
||||
|
||||
ผมชอบวิธีของคุณ t.B. มากเลยอยากวาดรูปให้ดูครับ
อ้างอิง:
อ้างอิง:
จากรูปจะเห็นว่าจุด $R'(x,y)$ บนวงกลมรัศมี 1 หน่วย สามารถเขียนได้เป็น $R'(sin \theta , cos \theta )$ และระยะตามแกน x เป็น $ cos \theta $ และระยะตามแกน y เป็น $sin \theta $ ตามลำดับ |
#14
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
พิกัด (x,y) ซึ่งบอกระยะห่างระหว่างจุดกับแกน y และแกน x ตามลำดับ โดยอ้างอิงเทียบกับจุดกำเนิด (0,0) และ พิกัด (r,$ \theta$) ซึ่ง r บอกระยะที่จุดนี้ห่างจากจุดกำเนิด (0,0) และ$ \theta$ คือมุมที่ทำกับแกน x(ทวนเข็มเป็นบวก) สำหรับ $sin(- \theta )$ = $-sin( \theta )$ หรือ $cos(- \theta )$ = $cos( \theta )$ เป็นนิยาม ที่เอาไว้ใช้ในการพิสูจน์สูตรต่างๆทางตรีโกณฯครับ ที่หาได้จากกราฟรูปวงกลมรัศมี 1 หน่วย ที่มีจุด A(1,$ \theta$) เป็นพิกัดเชิงมุม และมีพิกัด (x,y) เป็น ($cos\theta , sin\theta$)ครับ จะได้ว่า $cos(- \theta )$ และ $sin(- \theta )$ หาได้จากจุดที่มีพิกัดเชิงมุมเป็น (1,$-\theta$) และมีพิกัด (x,y) เป็น ($cos\theta , -sin\theta$) ลองวาดรูปดูซิครับ เริ่มจากมุมไม่เกิน 90 องศาก่อน (ผมว่าถ้าไม่เข้าใจก็หาหนังสืออ่านเอาก็ได้นะครับ) |
#15
|
||||
|
||||
วิธีพิสูจน์พีทากอรัสมีบานตะไทครับลอง search google ดู
__________________
I am _ _ _ _ locked |
|
|