|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
to เซียนฟังก์ชันพหุนาม
กำหนดให้ f(x)=$x^3+3x^2$+kx-5 เป็นฟังก์ชันพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์ทุกตัวเป็นจำนวนเต็ม
ถ้าจำนวนเต็มบวก c เป็นรากหนึ่งของฟังก์ชันพหุนาม f(x) แล้วค่ามากที่สุดที่เป็นไปได้ ของ $\left|k+c\right|$ |
#2
|
||||
|
||||
ไม่ทราบว่าทำอย่างนี้หรือเปล่าครับ
$f(c) = c^3+3c^2+kc-5$ $f'(c) = 3c^2+6c+k$ $0 = 3c^2+6c+3+k-3$ $3-k = 3(c+1)^2$ เพราะว่า $3(c+1)^2\geqslant 0$ ทำให้ $3-k\geq0$ ดังนั้น $k_{max} = 3$ เกิดเมื่อ $c=-1$ $\therefore |k+c| = 2$ |
#3
|
||||
|
||||
มีคำตอบให้เลือก
1. 30 2. 34 3. 40 4. 44 คำตอบอยู่ไหน ตัวเลือกทั้ง 4 นี้ |
#4
|
||||
|
||||
ก็เลือกข้อ 2. ซิครับ
|
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แสดงว่าที่จุด x = c นั้น f(x) มีค่าเป็น 0 หรือ $f(c) = c^3+3c^2+kc-5 = 0$ จัดรูปสมการได้ $k+c = \dfrac {(5-c^3-2c^2)}{c}$ = $\dfrac {5}{c} - c^2 - 2c$ *และยังเป็นจำนวนเต็มด้วย* ดังนั้น c = +1 หรือ +5 เท่านั้น จึงจะทำให้ $\dfrac {5}{c}$ เป็นจำนวนเต็ม --> ลองแทนค่าดูก็จะรู้เองว่า |k+c| มีค่าสูงสุดคือ 34 ครับ 02 มกราคม 2009 01:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt |
#6
|
||||
|
||||
โอว้ ขอบคุณครับ
|
#7
|
||||
|
||||
แต่ผมหาได้ 44
ดูจาก f(x) จะได้ x-$\frac{k}{m}$ เมื่อ k เป็น $a_n$ และ m เป็น $a_0$ โดยที่ ห.ร.ม. ของ k และ m เป็น 1 หรือ (k,m)=1 เนื่องจาก c เป็นตัวประกอบหนึ่ง f(x) ค่าของ c ที่เป็นไปได้ = $\pm (\frac{5}{1} )$ แต่ c เป็นจำนวนเต็มบวก c=5 f(5)=125+75+5k-5 เนื่องจาก f(c) หรือ f(5)=0 จะได้ k=39 ค่าของ $\left|k+c\right|$ =39+5 =44 |
#8
|
||||
|
||||
ถูกผิดขอเชิญชี้แนะด้วย
|
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เพราะ $f(x)=x^3+3x^2+kx -5$ และ f(5) = 125+75+5k-5 = 0 จึงได้ $k = \dfrac {-195}{5}$ = $-39$ ค่าของ $\left|k+c\right|$ = $\left|-39+5\right|$ = $\left|-34\right|$ = $34$ ครับ 02 มกราคม 2009 10:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt |
#10
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ - - ลืมเครื่องหมาย
|
|
|