|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ สวัสดีปีใหม่ 2548 ภาคสอง
เห็นว่ากระทู้เก่าเริ่มโหลดช้าแล้วก็เลยขอมาต่อกระทู้ใหม่ดีกว่าครับ
21. จงหาค่าของ \[ \sum \frac{\cos {n\theta}}{3^{n}} \text{เมื่อ} \cos {\theta} = 1/4 \]
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 08 มกราคม 2005 22:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#2
|
||||
|
||||
คุณ nooonuii ลองกลับไปดูข้อ 20 อีกครั้งครับ น่าจะมีปัญหา
|
#3
|
||||
|
||||
เฉลยข้อ 21
ได้เท่ากับ \[ \text{Re}\;\!\left\{\sum_{m=0}^\infty\frac{e^{in\theta}}{3^n}\right\}=\text{Re}\;\!\left\{\frac{1}{1-e^{i\theta}/3}\right\}=\frac{33}{34} \] |
#4
|
||||
|
||||
22. จงหาค่าสูงสุดของ \( 2^{-x}+2^{-1/x} \) โดย \( x>0 \)
08 มกราคม 2005 23:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ aaaa |
#5
|
||||
|
||||
ข้อที่ 21 ผมหามาได้แบบนี้
\[ \sum_{n=1}^{\infty}r^ncosn\theta = \frac{rcos\theta-r^2}{1-2rcos\theta+r^2} \] เมื่อแทน \( r = \frac{1}{3}, cos\theta = \frac{1}{4}\) ก็จะได้ \( -\frac{1}{34} \) รู้สึกว่ามันจะกลับข้างกับคุณ aaaa เลยนะครับ. คุณ aaaa หาผลบวกจาก \( n = 1 \)หรือเปล่า ? หรือว่าผมหาผิดตรงไหน |
#6
|
|||
|
|||
ถูกทั้งสองคนนั่นแหละครับ พี่กรเริ่มจาก n=1 ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
||||
|
||||
ข้อ 23. กำหนดให้ \( \{a_n\} \) เป็นลำดับของจำนวนจริงบวกซึ่ง \( \displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=0 \) จงพิสูจน์ว่า
\[ \lim_{n\to\infty}\frac{a_1+\sqrt{2}a_2+\cdots+\sqrt{n}a_n}{1+\sqrt{2}+\cdots+\sqrt{n}}=0 \] |
#8
|
||||
|
||||
ข้อ 22 ผมใช้แคลครับ. นั่งมองอสมการแต่ไม่รู้จะเอาอะไรมาใช้ดี ตอนนี้ไม่ชำนาญเลย ก็จะได้เงื่อนไขคือ \[ x^2 = 2^{x-\frac{1}{x}} \Rightarrow x = 1 \] เมื่อลองหา \( f"(1) = (ln2)(ln 2 - 2) < 0 \Rightarrow f(1) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\) เป็นค่าสูงสุด ถูกหรือเปล่าครับ. ?
|
#9
|
|||
|
|||
ข้อ 22 ตอบ 1 ครับ
ก่อนอื่นใช้แคลคูลัสพิสูจน์ว่า \( \large{2^{x} \geq 2x} \) ทุกค่า x > 1 ดังนั้น ถ้า x>1 จะได้ว่า \( \large {(1-\frac{1}{2^{x}})^{x} > 1-\frac{x}{2^{x}} \geq \frac{1}{2}} \) โดยอสมการของ Bernoulli ถ้า 0<x<1 จะได้ว่า 1/x > 1 ก็สามารถใช้อสมการข้างบนได้ \ \( \large{ \frac{1}{2^{x}} + \frac{1}{2^{1/x}} \leq 1} \) ทุกค่า x>0 และสมการเป็นจริงเมื่อ x=1
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 09 มกราคม 2005 00:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#10
|
||||
|
||||
ข้อ 23 ทำแบบนี้ได้หรือเปล่าครับ.
\[ \frac{a_1+a_2+\cdots a_n}{1+\sqrt{2}+\cdots\sqrt{n}} \leq \frac{a_1+\sqrt{2}a_2+\cdots+\sqrt{n}a_n}{1+\sqrt{2}+\cdots+\sqrt{n}} \] \[ \leq \frac{\sqrt{n}a_1+\sqrt{n}a_2+\cdots+\sqrt{n}a_n}{1+\sqrt{2}+\cdots+\sqrt{n}} = \frac{\sqrt{n}}{1+\sqrt{2}+\cdots\sqrt{n}}(a_1+a_2+\cdots a_n) \] ยกมาคนละบรรทัดดีกว่า. อ่านแล้วไม่สะดุดบรรทัด
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 09 มกราคม 2005 01:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#11
|
||||
|
||||
แล้วยังไงต่อเหรอครับ
|
#12
|
||||
|
||||
แล้วก็ใช้ Squeeze Theorem อะไรนั่น ต่อ คือ ลิมิตทางซ้ายกับขวาเป็นศูนย์ทั้งคู่ (ใช่หรือเปล่าหว่า) เอ๊ะทางขวามันศูนย์ไหม ?
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 09 มกราคม 2005 01:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#13
|
||||
|
||||
ท่าจะมั่วครับ. ขอนอนก่อนล่ะ พรุ่งนี้ต้องออกแต่เช้าเลย
|
#14
|
|||
|
|||
24. ให้ \( \large{a_{1} + a_{2} + ...} \) เป็นอนุกรมบวกที่ลู่เข้า จงพิสูจน์ว่า
\[ \large{ (1+a_{1})(1+a_{2}) \dots } \] ลู่เข้า
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 09 มกราคม 2005 01:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#15
|
||||
|
||||
เฉลยข้อ 24
เพียงพอที่จะแสดงว่า \[ \sum_{n=1}^\infty\ln(1+a_n)<\infty \] แต่เนื่องจาก \( \ln(1+a_n)\leq a_n\) ดังนั้นอนุกรมดังกล่าวลู่เข้า |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบสมาคม ม.ปลายปี 2548 | prachya | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 32 | 30 ตุลาคม 2010 12:58 |
ขอถามสสวท.2548หน่อยไม่มั่นใจ | Wind | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 3 | 27 สิงหาคม 2007 20:37 |
สมาคมคณิตศาสตร์ 2548 (ม.ต้น) | R-Tummykung de Lamar | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 14 | 06 สิงหาคม 2006 11:03 |
โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ สวัสดีปีใหม่ 2548 ครับ | nooonuii | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 71 | 08 มกราคม 2005 23:16 |
สสวท .เริ่มรับสมัครสอบ แข่งโอลิมปิกปี 2548 | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 3 | 29 พฤษภาคม 2004 20:40 |
|
|