|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ฟังก์ชั่น สอวน. จ้า
$1.ให้f(x) แทนพหุนามที่สอดคล้องกับ (f(x))^2 = x\bullet f(f(x)) + 2008^2 จงหา f(2009)\bullet f(-2009)$
ช่วยhintหน่อยคับ ผมรู้สึกว่า มันมาถูกทางแล้ว แต่ ยังจับต้นชนปลายไม่ถูกอยู่ดี อะคับ
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
#2
|
|||
|
|||
ลองนับ degree ของ $f(x)$ ดูรึยังครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
เอ่อ ผมยังง งงๆ กับวิธีนับdegreeอยู่อ่าคับ
แต่ตอนนี้ก็คิดได้แล้ว เป็นวิธีคิดตรงๆ จาลองทำให้ดูนะครับ ถูกผิดอย่างไร โปรดชี้แนะด้วย จากโจทย์ เราจะได้ว่า $(f(x))^2 - 2008^2 = x\bullet f(f(x)) $ แล้วก็ ใช้หลักที่ว่า $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) $ จะได้ว่า $[f(x)-2008][f(x)+2008] = x\bullet f(f(x)) $ เทียบ สปส. ให้ $f(x)-2008 = x $ ส่วน$f(x)+2008 = f(f(x)) $ จาก $f(x)-2008 = x จะได้ f(x) = x + 2008$ นำ$f(x) = x + 2008$ ไปแทนค่าลงใน $f(f(x)) $ $จะได้ f(x+2008) = f(x)+2008 และ f(x+2008) = x+2008+2008 = x+4016$ $และf(x)+2008 = x+4016 \therefore f(x) = x+2008 เหมือนกันครับ $ $ \therefore f(2009)\bullet f(-2009) = (4017)(-1) = -4017 ใช่เปล่าครับ $ ปล. ยังอยากรู้วิธีของพี่nooonuiiด้วยครับ
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
#4
|
||||
|
||||
ให้ $f$ เป็นพุนามดีกรี $n$ แทนค่าในสมการจะได้ $2n=1+n^2$ แสดงว่า $$deg(f(x))=1$$
นั่นคือ $f(x)=ax+b$ แทนค่าก็น่าจะได้คำตอบ |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ผมว่าทำโจทย์ functional equation ของ พหุนาม อย่างแรกที่ต้องทำคือเช็ค degree นี่แหละ ถ้าได้เงื่อนไขของ degree มาจะทำให้โจทย์ง่ายขึ้นเยอะ หลังจากแทนค่าจะได้ $f(x)$ ที่เป็นไปได้อยู่สองตัว แต่ $f(x)f(-x)$ จะได้ออกมาตัวเดียวคือ $f(x)f(-x)=2008^2-x^2$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
|
|