|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
จากข้อ 1 ไม่มี 2(1!) และ ไม่มี 4(3!) มีแต่ 3(1!) และ 5(3!) เอามาจากไหนช่วยบอกด้วยครับ
|
#17
|
||||
|
||||
ถ้าคัด 25 คนทั่วประเทศจริงๆ รุ่นน้องผมคงเซ็งแหละนะ เห็นบอกว่าทำได้ 9-10 ข้อ เหอะๆ
แต่ถ้าติดจริงๆ ก็คงตามไปกวนประสาทที่ค่ายด้วย ก็เหมือนเดิมนะคับ LaTex ยังไม่คล่อง แหะๆ ยังไงก็ขออภัยล่วงหน้าละกัน ข้อ2. ให้ $A = \sqrt[3]{x+7}$ และ $B = \sqrt[3]{x-7}$ จะได้ว่า $A - B = 2$ และ $A^3 - B^3 = 14$ แก้สมการจะได้ $A = 1 \pm \sqrt{2} $ นั่นคือจะได้ $x = \pm 5\sqrt{2} $ ข้อ3. $$4(\sin x + \cos x) = 8 - 5\sin x \cos x$$ ยกกำลังสองจะได้ $$16(1+2\sin x \cos x) = (8 - 5 \sin x \cos x)^2$$ แก้สมการจะได้ว่า $\sin x \cos x = \frac{12}{25}$ ใช้เอกลักษณ์อีกนิดก็จะได้ $\sin x = \frac{3}{5},\frac{4}{5}$ ข้อ4. พิจารณา $f(x)=\frac{Ax+B}{Bx+A}$ เมื่อแก้สมการของ $f(x)=x$ จะได้คำตอบคือ $x=\pm 1$ (สังเกตว่าคำตอบไม่ขึ้นกับค่า $A,B$) ต่อไป เนื่องจาก $$f(f(x))=\frac{(A^2 + B^2)x + 2AB}{(2AB)x+A^2+B^2}$$ ซึ่งมีรูปแบบเดียวกันกับ $f(x)$ จึงได้ว่าคำตอบของ $f(x)=x$ ก็คือ $x=\pm 1$ เช่นกัน ดังนั้นถึงแม้จะทำการ composite $f(x)$ ไปเท่าใด ค่าของคำตอบก็จะยังคงเท่าเดิม ไม่ขึ้นกับค่า $A,B$ นั่นคือ $x=\pm 1$ ข้อ6. โจทย์สมมูลกับ จำนวนวิธีในการเลือกเลข 6 ตัว ออกมาจากลำดับเลข 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ดังนั้นคำตอบคือ $\binom{9}{6} = 84$ วิธี ข้อ7. ก่อนอื่นนำนักเรียนชายทั้ง 5 คนนั่งรอบโต๊ะกลม จะแบ่งออกเป็น 2 กรณี คือเมื่อสมชายนั่งติดกับสมปอง และสมชายนั่งไม่ติดกับสมปอง กรณีที่ 1. สมชายนั่งติดกับสมปอง จะจัดนักเรียนชายนั่งโต๊ะได้ $2!3!=12$ วิธี สมหญิงจะมีวิธีเลือกที่นั่งระหว่างนักเรียนชายได้ 2 วิธี เพราะมีที่นั่ง 3 ที่ๆติดกับสมชายหรือสมปอง หลังจากนั้นให้นักเรียนหญิงที่เหลือนั่งระหว่างนักเรียนชายใดๆ ก็ได้ตำแหน่งละ 1 คน จะนั่งได้ $4\times 3=12$ วิธี ดังนั้นวิธีนั่งในกรณีที่ 1. คือ $12\times 2\times 12 = 288$ วิธี กรณีที่ 2. สมชายนั่งไม่ติดกับสมปอง จะจัดนักเรียนชายได้ $(5-1)!-12=12$ วิธี สมหญิงจะเหลือที่นั่งระหว่างนักเรียนชาย 1 ที่ เพราะมีที่นั่ง 4 ที่ๆติดกับสมชายหรือสมปอง หลังจากนั้นให้นักเรียนหญิงที่เหลือนั่งระหว่างนักเรียนชายใดๆ ก็ได้ตำแหน่งละ 1 คน จะนั่งได้ $4\times 3=12$ วิธี ดังนั้นวิธีนั่งในกรณีที่ 1. คือ $12\times 1\times 12 = 144$ วิธี ดังนั้นจากกรณีที่ 1 และ 2 จะได้จำนวนวิธีนั่งทั้งหมดคือ $288+144=432$ วิธี ข้อ8. จาก $$\binom{10}{1}+2\binom{10}{2}+3\binom{10}{3}+...+10\binom{10}{10} = 2^{10} A$$ ใช้ $\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$ จะได้ $$10\binom{10}{0}+9\binom{10}{1}+8\binom{10}{2}+...+\binom{10}{9} = 2^{10} A$$ จับ 2 บรรทัดนี้บวกกัน จะได้ $$10\left(\binom{10}{0}+\binom{10}{1}+\binom{10}{2}+...+\binom{10}{10}\right) = 2^{11} A$$ จากเอกลักษณ์ในทฤษฎีบททวินาม จะได้ว่าในวงเล็บใหญ่เท่ากับ $2^{10}$ ดังนั้น $A=5$ (โจทย์บอกให้หาหลักหน่วย ตอนแรกก็นึกว่าจะเป็นเลขตัวใหญ่ๆ ที่ไหนได้ ) ข้อ 9. เอ่อ ผมนับได้ 63 รูปอะคับ แหะๆ (เด็กดีไม่ควรลอกเลียนแบบ ) ข้อ 10. เนื่องจากวิธีการจับได้ลูกบอลสีเงินมากกว่าสีทอง มี 50 วิธี ซึ่งเท่ากับวิธีการจับได้ลูกบอลสีทองมากกว่าสีเงิน ดังนั้นโจทย์จึงกลายเป็น "ความน่าจะเป็นที่จะนำลูกบอล 100 ลูก ใส่ในกล่อง 2 กล่อง อย่างไรก็ได้ แล้วทำให้จำนวนลูกบอลในกล่องทั้ง 2 มีกล่องละ 50 ลูก" ดังนั้นความน่าจะเป็นคือ$\displaystyle{\frac{\binom{100}{50} }{2^{100}}}$ ข้อ 17. เลือก 3 จำนวน ได้ 900,900,1 จึงได้ผลบวกมากที่สุดคือ 1801 ข้อ 18. จากโจทย์จะได้ว่า มีจำนวนเต็มบวก k ที่ทำให้ $n^2 + 2009 = k^2$ หรือก็คือ $(k-n)(k+n)=2009$ เนื่องจาก 2009 แยกตัวประกอบได้เป็น(1,2009) (7,287) (41,49) (49,41) (287,7) (2009,1) เลือกจับคู่วงเล็บกับตัวประกอบแล้วแก้สมการ จะได้ค่า n ที่ใช้ได้คือ 1004, 140, 4 ข้อ 20. สังเกตว่า หากเราต้องการค่า n มากๆ เราต้องทำให้ค่าของ $q_{1},q_{2},...,q_{n}$ มีค่าน้อยๆ และพยายามทำให้ค่า $r_{n-1}$ ในตอนเริ่มต้นมีค่าน้อยๆ ด้วย ดังนั้นจึงให้ $q_{n} = 2$ และ $r_{n-1}=1$ (ถ้าให้ $q_{n}=1$ จะทำให้บรรทัดก่อนหน้าสามารถเขียนในรูป $r_{n-3}=r_{n-2}(q_{n-1}+1)$}) แล้วทำการคำนวณย้อนกลับจากล่างขึ้นบน โดยให้ $q_{1},q_{2},...,q_{n} = 1$ จะได้ $2=1(2)$ $3=2(1)+1$ $5=3(1)+2$ $8=5(1)+3$ $13=8(1)+5$ $21=13(1)+8$ $34=21(1)+13$ $55=34(1)+21$ $89=55(1)+34$ (โฮ่ นี่มัน Fibonacci ) จึงได้ว่า n มากที่สุดที่เป็นไปได้ คือ 9 เสียดายที่หอของผมไม่มี scanner ไม่งั้นก็คงได้เรขาคณิตอีก 2-3 ข้อคับ ผิดพลาดยังไงก็ขออภัยด้วยนะคับ
__________________
ได้แต่ถอนหายใจไปออนทู... เอ๊ย วันๆ 27 มกราคม 2009 21:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Chronon |
#18
|
||||
|
||||
เป็นที่แน่นอนแล้วครับว่าทั้งประเทศรับ 30 คน (ผมโทรไปถาม)
|
#19
|
||||
|
||||
ถามใครหรือครับ
|
#20
|
|||
|
|||
คือผมมีคำถามนิดนึงน่ะครับ ถ้ารับ 30 คนทั่วประเทศจริง แล้ว ทำไมข้อสอบเป็นแบบ เขียนตอบ 20ข้อ ซึ้งเวลาตรวจก็มี ถูกกับผิด ไม่มี 2.5 คะแนนเหมือนวิธีทำแล้วเด็กสอบเป็นพันผมว่าคงมีคนได้คะแนนเท่ากันเป็นร้อยๆคนน่ะครับ แล้วจะตัดยังไงล่ะทีนี้
|
#21
|
|||
|
|||
ข้อ 17 เลขคือ 900 900 1 รวมแล้วก็1801ไม่ใช่หลอ(เอามาจากเพือน)
หรม คูณ ครน ได้900 ถ้า 900 *900*1 มันก็เกิน 900แล้วสิ เข้าใจปะเนี้ย ขอคนหน้าตาดี + มีความสามารถเฉลย ให้หน่อยเอาทุกข้อเลยน่ะ 27 มกราคม 2009 21:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: triple post |
#22
|
|||
|
|||
ก็ 900 900 1 ห.ร.ม.คือ1 ค.ร.ณ.คือ900ไง
หร.ม.คูณ ค.ร.ณก็900อ่ะ |
#23
|
|||
|
|||
คือ ตอบช้าหน่อยพอดีเน็ตบ้านเรามันไม่ถูกกับเวปนี้ไม่รุเป็นไร เข้าเวปนี้ม่ะค่อยได้ คือ หรม คูณ ครน มีค่าเท่ากับ เอาจำนวนทุกจำนวนมาคุณกันอย่างเช่น a b มีหรม คือ 2 มีครน คือ 6 หมายความว่า a*b=6 อันนี้ก็เหมือนกัน 3ตัว a b c หรม คูณ ครน มีค่าเท่ากับ a*b*c แล้วถ้า a=900 b=900 c=1 มันเกินปะล่ะ 900*900*1 แตถ้า เป็น 900 1 1 ก็ 900*1*1=900 ok ม่ะถ้ายังงง ก็เปิดดูทฤษฏีจำนวนของม.4เทอม1ก็ได้ มีเหมือนกัน
ผิดๆ a*b=12 ขุดขุดกระทู้นี้ อยากได้เฉลยค๊าบ ไม่อยากจะบอกผมอยู่โรงเรียน หาดใหญ่วิทยาลัย โรงเรียนอันดับ 4 ประเทศไทย แต่กลับไม่มี อ.เฉลยข้อสอบนี้ให้ได้ 27 มกราคม 2009 21:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: triple post+แก้ไขเล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข |
#24
|
||||
|
||||
ผมคิดว่ายากนะที่คะแนนจะเท่ากันหลาย ๆ คน เพราะส่วนใหญ่จะทำกันไม่ค่อยได้กัน แต่จะมีคนบางกลุ่มที่ทำได้กันครับ (ซึ่งไม่มากนัก)
(ถ้าข้อสอบง่ายว่าไปอย่าง คะแนนจะเท่ากันเยอะ) 27 มกราคม 2009 22:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anonymous314 |
#25
|
||||
|
||||
คือเมื่อวานตอนเย็นผมโทรไปถามทาง ม.อุบลอ่ะครับ
|
#26
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
หมายถึงว่า $a\times b = (a,b)\times [a,b]$ เมื่อ $(a,b)$ คือ ห.ร.ม. ของ $a,b$ และ $[a,b]$ คือ ค.ร.น. ของ $a,b$ ถ้าเป็น $3$ จำนวน จะใช้ไม่ได้ ตัวอย่างเช่น $15,21,24$ จะได้ ห.ร.ม. คือ $3$ และ ค.ร.น. คือ $840$ ห.ร.ม. $\times$ ค.ร.น. $= 2520$ แต่ $15\times 21\times 24 = 7560$
__________________
Heir of Ramanujan |
#27
|
|||
|
|||
ช่วยเฉลยเราขาหน่อยเราไม่แน่ใจมากๆเลย
|
#28
|
||||
|
||||
|
#29
|
|||
|
|||
ทุกข้อเลยคับใครคิดข้อไหนได้ก็ช่วยเฉลยหน่อย
|
#30
|
|||
|
|||
หุหุ ช่วยกันเฉลยด้วยน่ะครับ ผมก็เป็นแค่เด็กโง่ๆคนนึงที่มีความตั้งใจสูง
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบศิษย์เก่าโรงเรียนนครสวรรค์ ม.5 scan | pakdee | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 1 | 11 มกราคม 2009 00:02 |
|
|