รบกวนช่วยหาผลเฉลยให้หน่อยค่ะเพราะไม่เข้าใจจิงๆ

[moji]

$8x^5\equiv 10\pmod {17}$ เขียนใหม่ได้รูป $x^5\equiv 14 \pmod {17}$ นี้ได้ยังไงอ่ะ
แล้วหาคำตอบออกมาได้ยังไงค่ะ ไม่ค่อยเข้าใจเลยรบกวนช่วยหน่อย ขอบคุณมากค่ะ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ moji

$8x^5\equiv 10\pmod {17}$ เขียนใหม่ได้รูป $x^5\equiv 14 \pmod {17}$

$8x^5\equiv 10\pmod {17}$

$(-2)8x^5\equiv (-2)10\pmod{17}$

$x^5\equiv -3\pmod{17}$

$x^5\equiv 14\pmod{17}$

โดย Fermat's little theorem

$x^{16}\equiv 1\pmod{17}$ ทุก $x\not\equiv 0\pmod{17}$

$x^5\cdot x^5\cdot x^5\cdot x\equiv 1\pmod{17}$

$14\cdot 14\cdot 14\cdot x\equiv 1\pmod{17}$

$7x\equiv 1\pmod{17}$

$5(7x)\equiv 5(1)\pmod{17}$

$x\equiv 5\pmod{ 17}$