|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์น่าทำ เป็นเกร็ดความรู้ด้วย
ผมทดลองคิดขึ้นเอง คิดว่ามันคงน่าสนุกนะครับ ไม่ง่าย และ ไม่ยากเกินไป
1. อสมการ $(x_1x_2x_3...x_n)^{\frac{1}{n}} \leqslant \frac{x_1+x_2+x_3+..+x_n}{n} $ จากอสมการ จงหาพื้นที่ที่มากที่สุดของสามเหลี่ยมที่มีความยาวรอบรูป n หน่วย และ พื้นที่มากที่สุดนั้นจะเกิดขึ้นเมื่อใด 2. (ข้อนี้ห้ามใช้ อสมการที่เกินหลักสูตร ม.ต้นมากเกินไป ให้ใช้แค่อสมการพื้นฐานมากๆ ย้ำว่าแค่พื้นฐาน) แล้วค่าต่ำสุดของ $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}+\frac{4b}{a}+\frac{9d}{c}+\frac{16e}{f}$ เกิดขึ้นเมื่อ a,b,c,d,e,f มีค่าเท่าใด เมื่อ a,b ไม่เป็นจำนวนบวก c,d มีจำนวนใดจำนวนหนึ่งเป็นจำนวนเต็ม e,f ไม่มีจำนวนใดเป็นจำนวนลบ *3. กำหนดสมการ $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a} \ = \ 5$ และอสมการ $\frac{a}{b}-\frac{b}{c} > 0$ , $\frac{b}{c}-\frac{c}{d} < 0$ $\frac{c}{d}-\frac{d}{a} > 0$ , $\frac{d}{a}-\frac{a}{b} < 0$ แล้ว จงหาผลรวมค่าของ $(\frac{(ad+bc)(ab+cd)}{abcd})^2$ ที่เป็นไปได้ทุกกรณี เมื่อ $\frac{ad+bc}{bd}$ เป็นจำนวนเต็มบวก* แถม. จำนวน k หลักที่ทุกหลักเป็นเลขเดียวกันสามารถหารลงตัวด้วย 27 , 81 , 243 , 729 ลงตัว แล้วค่า k ที่น้อยที่สุดเป็นอันดับ 3 คือเท่าใด โจทย์ทุกข้อเช็คแล้วนะครับ โจทย์มีคำตอบ และโจทย์ไม่ผิด หมายเหตุ: * เนื่องจากโจทย์มีข้อผิดพลาด ทำให้คำตอบมีเป็นอนันต์ดังนั้น จึงขอสรุปว่า ข้อนี้ไม่สามารถหาค่าตามที่โจทย์สั่งได้ เนื่องจากค่าที่โจทย์สั่งมีเป็นอนันต์ 26 กุมภาพันธ์ 2009 21:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow เหตุผล: แก้ข้อผิดพลาด |
#2
|
|||
|
|||
(x_1x_2x_3...x_n)
หมายความว่าไงคับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 1 .ครับ เกิดเมื่อเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า
มีความยาวด้านละ n/3 หน่วย พื้นที่มากที่สุด คือ 3^0.5(n/3)^2/4 ตารางหน่วยครับ ข้อ 2 ตอบ 9 ครับ ข้อ3. ครับ a=2 b=1 c=2 d=1 กรณีแรกครับ และ a=-2 b=-1 c=-2 d=-1 กรณีที่ 2ครับ ตอบ 32 ไหมครับ 26 กุมภาพันธ์ 2009 13:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: triple post |
#4
|
|||
|
|||
มารอดูดความรู้
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#5
|
||||
|
||||
ตอบคำถามคุณ platootod หมายถึง $x_1คูณx_2คูณx_3...คูณx_n$
อ้างอิง:
ข้อสอง ไม่ถูกครับ ข้อ 3. ไม่ถูกครับ ปล. คำตอบข้อแรกคือ $\frac{n^2}{12\sqrt{3}}$ 26 กุมภาพันธ์ 2009 15:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow |
#6
|
||||
|
||||
ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยครับ ผมงงมากมาย
__________________
คุณอาจจะค้นพบสุดปลายจักรวาล แต่คุณยังไม่ค้นพบ 3 cm.ที่หน้าอกด้านซ้ายในตัวคุณเลย |
#7
|
||||
|
||||
ข้อ 2 คิดเร็วไปครับ น่าจะตอบ 4-6+8 = 6 นะครับ
ผมลืมอ่านเงื่อนไขไป ขอโทษด้วยครับ |
#8
|
||||
|
||||
ผมมารอตั้งนานแล้วเหมือนกัน แต่ดูดความรู้ไม่ได้สักที นึกว่าง่ายเหมือนดูดน้ำ ยังไงก็ช่วยสอนวิธีดูดความรู้กันบ้างนะครับ
|
#9
|
|||
|
|||
ข้อ 3 โจทย์น่าจะผิดนะขอรับ ลองเช็กดูครับ ผิดที่ได้ว่ามีจำนวนไม่จำกัด
เช่น ในกรณีที่ $\frac{a}{b}=4.5,\frac{b}{c}=-0.5+\sqrt{297}/54,\frac{c}{d}=1.5,\frac{d}{a}=-0.5-\sqrt{297}/54$ ได้ว่าผลลัพธ์ในกรณีนี้คือ $((6)(-1))^2 = 36$ หรือ $\frac{a}{b}=5.5,\frac{b}{c}=-1+\sqrt{957}/33,\frac{c}{d}=1.5,\frac{d}{a}=-1-\sqrt{957}/33$ ได้ว่าผลลัพธ์ในกรณีนี้คือ $((7)(-2))^2 = 196$ เช่นนี้ไปเรื่อย ๆ คำตอบคือ $((a)(5-a))^2$ เมื่อ a มีค่าตั้งแต่ 6 เป็นต้นไป อีกอันคือ $\frac{a}{b}=2,\frac{b}{c}=0.5,\frac{c}{d}=2,\frac{d}{a}=0.5$ ได้ค่านั้นคือ 16
__________________
Speaking words of wisdom, let it be ... $$\sqrt{\frac{m_n}{m_e}}\cong\frac{3}{\sqrt{\varphi}+\zeta(3)}$$, where $m_n$ be the neutron mass, $m_e$ be the electron mass and $\varphi$ be the golden ratio. 26 กุมภาพันธ์ 2009 20:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Let it be |
#10
|
||||
|
||||
ผมว่าความรู้คงดูดกันยากนะครับ เพราะเป็นนามธรรม(มีแต่ชื่อ) ไม่รู้ว่าว่าอยู่ตรงไหนเลยดูดไม่ถูกครับ
|
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เพราะชุดสุดท้ายเป็น $\frac{e}{f}+\frac{16e}{f}= \frac{17e}{f} \geqslant 0 $ ตามเงื่อนไขครับ |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จาก อสมการจะได้ว่า $\frac{a}{b}+\frac{c}{d} > \frac{b}{c}+\frac{d}{a}$ และก้อนสมการด้านหลังสุดจะได้ว่า $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ เป็นจำนวนเต็ม จากสมการด้านหน้านะครับ จะได้ค่าของ $\frac{b}{c}+\frac{d}{a}$ 2 ค่าด้วยกันคือ 2 , 1 โดย $\frac{b}{c}+\frac{d}{a}$ จะเป็น 2 เมื่อ $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ = 3 และ $\frac{b}{c}+\frac{d}{a}$ จะเป็น 1 เมื่อ $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ = 4 และก้อนที่โจทย์ถามก็คือ $(\frac{a}{b}+\frac{c}{d})(\frac{b}{c}+\frac{d}{a})$ ทั้งหมดยกกำลังสอง ซึ่งมีค่าอยู่ 2 ค่าคือ 36 และ 16 ผลรวมคือ 52 |
#13
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อีกอย่างที่ผมจะบอก $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=3$ กับ $\frac{b}{c}+\frac{d}{a}=2$ ไม่มีคำตอบนะครับ ดังนั้น ตัด 36 ทิ้งไปได้
__________________
Speaking words of wisdom, let it be ... $$\sqrt{\frac{m_n}{m_e}}\cong\frac{3}{\sqrt{\varphi}+\zeta(3)}$$, where $m_n$ be the neutron mass, $m_e$ be the electron mass and $\varphi$ be the golden ratio. 26 กุมภาพันธ์ 2009 21:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Let it be |
#14
|
||||
|
||||
อ๋อครับ ต้องขออภัยจริงๆครับ ผมก็กำลังงๆกับตัวเองอยู่ครับ
วันนี้ไปพบครู ครูก็ค้านมาครับ ดังนั้นข้อนี้ ผมขอเสนอคำตอบว่า ไม่สามารถหาค่าได้ และขอขอบคุณคุณ let it be มากๆครับ |
#15
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
(เพราะมันหาคำตอบได้ แต่แค่ไม่จำกัดเท่านั้น) ลองไปดัดแปลงดูครับ น่าจะเปลี่ยนโจทย์เป็น มีค่าอะไรบ้าง ตอบเป็นรูปทั่วไป อะไรประมาณนี้ครับ (รูปทั่วไปของ $(\frac{(ad+bc)(ab+cd)}{abcd})^2$ ก็พอครับ)
__________________
Speaking words of wisdom, let it be ... $$\sqrt{\frac{m_n}{m_e}}\cong\frac{3}{\sqrt{\varphi}+\zeta(3)}$$, where $m_n$ be the neutron mass, $m_e$ be the electron mass and $\varphi$ be the golden ratio. 26 กุมภาพันธ์ 2009 21:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Let it be |
|
|