#1
|
|||
|
|||
rankของเมทริกซ์
รบกวนผู้รู้หน่อยงับ คือผมไม่รู้ประโยชน์ของ Rank ของเมทริกซ์คืออะไร ถ้ามีนิยามขอหน่อยได้ไหมครับ....
|
#2
|
||||
|
||||
http://en.wikipedia.org/wiki/Rank_(linear_algebra) น่าจะช่วยแก้ข้อสงสัยได้บ้างครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#3
|
|||
|
|||
Definition
The rank ofamatrix A,denoted r(A),is the number of non-zero rows in the row-reduced echelon formof A.Thus, r(A) is equal to the number of leading1’s in the row-reduced echelon form of the matrix A. Definition We say that an m*n matrix A has fullrank if r(A)= n, i.e.,if the RREFof A has a leading one in each column. 04 กุมภาพันธ์ 2009 22:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ noot_chy |
#4
|
|||
|
|||
ประโยชน์ของ Rank ใช้หา Det ผมก็งงๆ เหมือนกันว่าวิธีนี้หาค่าได้เท่ากับ Conventional Method อย่างไร
|
#5
|
|||
|
|||
ให้ $A$ เป็นเมทริกซ์ขนาด $m \times n$ ที่มีสมาชิกเป็นจำนวนจริง
rank $A$ = $r$ ก็ต่อเมื่อ RREF ของ $A$ มีจำนวนของ leading one เท่ากับ $r$ ก็ต่อเมื่อ RREF ของ $A$ มี $r$ แนวนอนที่ไม่เป็นศูนย์ ก็ต่อเมื่อ ขนาดของ summatrix ที่ใหญ่ที่สุดของ $A$ ซึ่งมี determinant ไม่เป็น $0$ เท่ากับ $r \times r$ ก็ต่อเมื่อ จำนวนเวกเตอร์แนวตั้งที่มากที่สุดของ $A$ ที่เป็นเซตอิสระเชิงเส้นใน $R^n$ เท่ากับ $r$ ก็ต่อเมื่อ จำนวนเวกเตอร์แนวนอนที่มากที่สุดของ $A$ ที่เป็นเซตอิสระเชิงเส้นใน $R^m$ เท่ากับ $r$ ก็ต่อเมื่อ จำนวนเวกเตอร์แนวตั้งที่น้อยที่สุดของ $A$ ที่แผ่ทั่ว $R^n$ เท่ากับ $r$ ก็ต่อเมื่อ จำนวนเวกเตอร์แนวนอนที่น้อยที่สุดของ $A$ ที่แผ่ทั่ว $R^m$ เท่ากับ $r$ ก็ต่อเมื่อ column rank $A$ $=$ $r$ ก็ต่อเมื่อ row rank $A$ $=$ $r$ ก็ต่อเมื่อ มิติของปริภูมิแนวนอนของ $A$ เท่ากับ $r$ ก็ต่อเมื่อ มิติของปริภูมิแนวตั้งของ $A$ เท่ากับ $r$ ก็ต่อเมื่อ มิติของพิสัยของ $A$ เท่ากับ $r$ ก็ต่อเมื่อ มิติของการแปลงเชิงเส้น $T$ ที่กำหนดโดย $T(x)=Ax$ สำหรับ $x \in R^n$ เท่ากับ $r$ ก็ต่อเมื่อ มิติของปริภูมิสู่ศูนย์ของ $A$ เท่ากับ $m-r$ RREF คือ Row Reduce Echelon Form หรือ รูปแบบขั้นบันไดลดรูปของเมทริกซ์ ค่าลำดับชั้นหรือ rank ของเมทริกซ์ สามารถนำมาใช้ประโยชน์ได้หลายอย่าง เช่น - การหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้น - การพิจารณาว่าเมทริกซ์มีผกผันหรือไม่ - การหามิติของการแปลงเมทริกซ์ ถ้า $A$ เป็นเมทริกซ์จัตุรัสขนาด $n \times n$ จะได้ว่า rank $A$ $=\: n$ (นั่นคือ $A$ มี full rank) ก็ต่อเมื่อ $A$ มีผกผัน ดังนั้น ถ้า rank $A \; < n$ จะได้ว่า det $A =0$
__________________
Mathematics: An art with logic. 01 มีนาคม 2009 13:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: triple post |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช่วยproof หน่อยนะ เรื่อง eigenvalues of matrices of low rank | -Shi-No-Bu- | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 0 | 03 กรกฎาคม 2006 23:06 |
|
|