|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
สมการโคชีครับช่วยทีงงมากมาย
อยากให้ท่านเทพๆทั้งหลาย ช่วยอธิบายเทคนิคการใช้สมการโคชี หย่อยสิครับ
อย่างเช่นกับโจทย์พวกนี้อะครับ 1. f(x+y) = f(x) + f(y) + 2xy -2552 , f(2552) = -2552 จงหา f(2) 2. f( (x-3)/(x+1) ) + f( (3+x)/(1-x) ) = x จงหา f(x) [ ตอบ f(x) = 4x/(1-x^2) -1/2 ] 3. f(f(x)+y) = f(x+y) +f(0) และให้ c เป็นค่าคงตัว จงหา f(x) [ ตอบ f(x) = x + c ] 4. [f(x)]^2=f(x+y)f(x-y) ให้ a และ b เป็นค่าคงตัว จงหา f(x) [ ตอบ f(x) = e^(ax+b) + c ] 5. f(x) + f( 1/(1-x) ) = x จงหา f(x) [ ตอบ ทุกๆ ค่าของ x โดยที่ x ไม่เท่ากับ 0,1 f(x)=1/2(1+x-1/x-1/(1-x) ] ช่วยแสดงวิธีทำด้วยนะคร้าบ ขอบคุณล่วงหน้าครับ
__________________
สวรรค์ไม่สร้างคนเหนือคน และไม่สร้างคนใต้คน 14 มีนาคม 2009 19:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ อัจฉริยะข้ามจักรวาล |
#2
|
||||
|
||||
อยากให้ท่านเทพๆทั้งหลาย ช่วยอธิบายเทคนิคการใช้สมการโคชี หย่อยสิครับ
อย่างเช่นกับโจทย์พวกนี้อะครับ 1. $f(x+y) = f(x) + f(y) + 2xy -2552 , f(2552) = -2552$ จงหา $f(2)$ 2. $\displaystyle{f( \frac{x-3}{x+1} ) + f( \frac{3+x}{1-x} ) = x}$ จงหา $f(x)$ [ ตอบ $\displaystyle{f(x) = \frac{4x}{1-x^2} -\frac{1}{2}} $] 3. $f(f(x)+y) = f(x+y) +f(0)$ และให้ $c$ เป็นค่าคงตัว จงหา $f(x)$ [ ตอบ $f(x) = x + c$ ] 4. $[f(x)]^2=f(x+y)f(x-y)$ ให้ $a$ และ $b$ เป็นค่าคงตัว จงหา $f(x) $ [ ตอบ $f(x) = e^{ax+b} + c$ ] 5. $\displaystyle{f(x) + f( \frac{1}{1-x} ) = x}$ จงหา $f(x) $ [ ตอบ ทุกๆ ค่าของ $x$ โดยที่ $x$ ไม่เท่ากับ ${0,1}$ $f\displaystyle{(x)=\frac{1}{2}(1+\frac{x-1}{x}-\frac{1}{1-x} )]}$ ช่วยแสดงวิธีทำด้วยนะคร้าบ ขอบคุณล่วงหน้าครับ
__________________
I'm POSN_Psychoror... 15 มีนาคม 2009 00:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ POSN_Psychoror |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ข้อสอง ให้ $g(x)=\dfrac{x-3}{x+1}$ จากนั้นลองหา $g(g(x)),g(g(g(x))),...$ ไปเรื่อยๆ จะมองเห็นรูปแบบบางอย่างที่สามารถนำมาแก้ระบบสมการหาค่าของ $f(x)$ ได้ ส่วนข้อ 5 ก็ใช้วิธีเดียวกัน
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ส่วนข้อ 5 ก็คล้ายๆกันอ่ะครับ
__________________
I'm POSN_Psychoror... 15 มีนาคม 2009 18:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ POSN_Psychoror |
#5
|
|||
|
|||
เหมือนกันครับ แต่ผมเขียนในรูปฟังก์ชันเพราะมันเขียนได้ง่ายกว่า
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
|||
|
|||
ทำไมผมคิดได้ $ f(x)=\frac{x(x^2+7}{2(1-x^2}$
|
#7
|
||||
|
||||
__________________
I'm POSN_Psychoror... |
#8
|
|||
|
|||
ข้อที่ 2 ครับ
|
|
|