#31
|
|||
|
|||
คูณด้วย conjugate ค่อยๆคิดทีละก้อนครับ ก้อนแรกให้แทน $x$ ด้วย $4\sin{\theta}$ ส่วนอีกก้อนให้แทน $x$ ด้วย $2\sqrt{2}\sin{\theta}$ Edit:แป่ว... เพิ่งเห็นว่าคุณ onasdi มา hint วิธีเดียวกันไปแล้ว ถ้างั้นเขียนวิธีทำแทนละกันครับ$$\int_{-2}^{2\sqrt{2}}\frac{dx}{\sqrt{16-x^2}-\sqrt{8-x^2}}$$ $$=\int_{-2}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt{16-x^2}+\sqrt{8-x^2}}{8}dx$$ $$=\int_{-2}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt{16-x^2}}{8}dx+\int_{-2}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt{8-x^2}}{8}dx$$ ดูก้อนแรก $$\int_{-2}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt{16-x^2}}{8}dx$$ ให้ $x=4\sin{\theta}$ ได้ว่า $dx=4\cos{\theta}d\theta$ และ $\sqrt{16-x^2}=4\cos{\theta}$ $$\therefore\int_{-2}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt{16-x^2}}{8}dx$$ $$=\int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}2\cos^2{\theta}d\theta$$ $$=\int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}1+\cos{2\theta}d(2\theta)\frac{d\theta}{d(2\theta)}$$ $$=\left[\frac{1}{2}(2\theta+\sin{2\theta})\right]^{\frac{\pi}{4}}_{-\frac{\pi}{6}}$$ $$=\frac{5\pi}{12}+\frac{2+\sqrt{3}}{4}$$ ีอีกก้อนหนึ่งก็ทำวิธีคล้ายๆกัน แต่ให้ $x=2\sqrt{2}\sin{\theta}$ ขอละตรงส่วนนี้ แต่จะได้ว่าส่วนหลังเท่ากับ $$\frac{3\pi}{8}+\frac{1}{4}$$ ดังนั้นคำตอบก็คือ $\frac{6(3+\sqrt{3})+19\pi}{24}$
__________________
จะคิดเลขก็ติดขัด จะคิดรักก็ติดพัน 27 มีนาคม 2009 23:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ beginner01 เหตุผล: พิมพ์ผิด |
#32
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับคุณ beginner01
ถึงแม้จะเป็นอินทิเกรตตรีโกณ เหอๆๆ ปล.ยังไม่ได้อ่านอินทิเกรตตรีโกณเลยครับ เดี๋ยวไปอ่านต่อ...ขอบคุณครับ ขอวิธีไม่ต้องใช้ตรีโกณด้วยได้ไหมครับ...ขอบคุณอีกครั้งครับ 28 มีนาคม 2009 10:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#33
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เมื่อกำหนดให้ $u=16-x^2,dx=du/-2x$ , $v=8-x^2,dx=dv/-2x$ $$=1/8[\int_{-2}^{2\sqrt2} u^{1/2}\frac{du}{-2x}-\int_{-2}^{2\sqrt2}v^{1/2}\frac{dv}{-2x}]$$ คือเห็นว่าโจทย์ตรงส่วนมันบวกกัน ลองคิดแบบนี้ดู ผิดอย่างไรช่วยแนะด้วยครับ 28 มีนาคม 2009 21:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ square1zoa |
#34
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมทำงี้ $$\int_{-2}^{2\sqrt2}\frac{\sqrt{16-x^2}+\sqrt{8-x^2}}{8}dx$$ ให้ $u=16-x^2$ และ $v=8-x^2$ ตามที่คุณsquare1zoa บอก ก็ได้ $dx=\frac{du}{-2x}=\frac{dv}{-2x}$ เช่นกัน พอเอามาแทน $$\frac{1}{8}[\int_{-2}^{2\sqrt2}{\sqrt{u}}\frac{du}{-2x}+\int_{-2}^{2\sqrt2}\sqrt{v}\frac{dv}{-2x}]$$ ถึงตรงนี้ก็งงแล้วครับว่าจะเอา x ออกยังไง ช่วยทำต่อหน่อยครับ ขอบคุณครับ |
#35
|
||||
|
||||
ผมคิดว่า $-2x$ เป็นจำนวนคงค่า เพราะว่าเทียบกับ $u$ ผมสงสัยเหมือนกันนะครับ เพราะเหมือนมีใครสอนผมด้วยนะครับ
|
#36
|
||||
|
||||
เอ่อ เมื่อกี้ผมลองถามคุณ M@gpie เขาบอกว่าให้ $x=4\sin\theta$ อ่าครับ เพราะจัดรูปไม่ได้...
|
#37
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ถ้า $u=16-x^2$ ก็ต้องเขียนเป็น $x=\pm \sqrt{16-u}$ ส่วนค่าบวกกับค่าลบเลือกยังไงก็ขึ้นอยู่กับช่วงที่เราอินทิเกรต แต่อย่างข้อนี้เปลี่ยนตัวแปรแบบนี้ก็ยังติดอยู่ดี วิธีมาตรฐานคือเปลี่ยนเป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#38
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ คุณnooonuii และทุกๆท่านที่ช่วยตอบครับ ขอบคุณมากครับ
|
#39
|
||||
|
||||
thx อีกแล้วนะครับ
|
#40
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$\int_{0}^{1}\ {\int_{0}^{1-x}{\int_{0}^{2-x}xyzdz}dy}dx $$ $$=\int_{0}^{1}\ {\int_{0}^{1-x}xy{\int_{0}^{2-x}zdz}dy}dx $$ $$=\int_{0}^{1}\ {\int_{0}^{1-x}xy\left[\,{\frac{{z}^2}{2}}\right] _{0}^{2-x}dy}dx $$ $$=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}x{[2-x]}^2{\left[\,\frac{y^2}{2}\right]_{0}^{1-x} }dx $$ $$=\frac{1}{4}\int_{0}^{1}x{[4-8x+x^2]}{[1-2x+x^2]}dx $$ $$=\frac{1}{4}\int_{0}^{1}{[x^5-10x^4+21x^3-16x^2+4x]}dx $$ ที่เหลือก็อินทริเกรทแล้วก็แทนค่า...(ตรวจตรงการกระจายกำลังสองด้วยนะว่าถูกหรือป่าว)
__________________
"ไม่มีอะไรดีไปกว่าการที่ได้ตื่นขึ้นมาอีกวัน" ผมเชื่อในปาฏิหารย์แต่ผมไม่เชื่อว่าปาฏิหารย์จะเกิดขึ้นถ้าผมไม่ทำ |
#41
|
||||
|
||||
ข้อ 5 ก็แยกอินทริเกรทได้เลย เพราะ x, y, z เป็นอิสระต่อกัน
ข้อ 6 ผมคิดว่าน่าจะใช้วิธีแทนค่าตรีโกณน่าจะง่ายกว่า(หรือป่าว)แต่จะต้องคิดยาวหน่อยนะครับ
__________________
"ไม่มีอะไรดีไปกว่าการที่ได้ตื่นขึ้นมาอีกวัน" ผมเชื่อในปาฏิหารย์แต่ผมไม่เชื่อว่าปาฏิหารย์จะเกิดขึ้นถ้าผมไม่ทำ |
#42
|
||||
|
||||
จาก
$$\frac{1}{2} \int_0^1{x(2-x)^2[\frac{y^2}{2}]_0^{1-x}dx}$$ $$=\frac{1}{4} \int_0^1{x(2-x)^2(1-x)^2 dx}$$ $$=\frac{1}{4} \int_0^1{x(1-2x+x^2)(4-4x+x^2) dx}$$ $$=\frac{1}{4} \int_0^1{x^5-6x^4+13x^3-12x^2+4x dx}$$ $$=\frac{1}{4}[\frac{x^6}{6}-\frac{6x^5}{5}+\frac{13x^4}{4}-4x^3+2x^2]_0^1$$ $$=\frac{13}{240}$$ อ่ะครับ ปล.ขอบคุณครับที่ช่วยคิดต่อ... |
#43
|
||||
|
||||
ลืมไปมีลิมิตอีกข้อครับ ช่วยหน่อยนะครับ
จงหาค่าของ $$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2}[\sqrt{x+\sqrt[3]{1+x^2}}- \sqrt{x+\sqrt[3]{1-x^2}}]$$ |
#44
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$n = m$ $$\lim_{x \to \infty} \frac{x^n}{x^m}=1 $$ $n < m$ $$\lim_{x \to \infty} \frac{x^n}{x^m}=0 $$ $n > m$ $$\lim_{x \to \infty} \frac{x^n}{x^m}=\infty $$
__________________
"ไม่มีอะไรดีไปกว่าการที่ได้ตื่นขึ้นมาอีกวัน" ผมเชื่อในปาฏิหารย์แต่ผมไม่เชื่อว่าปาฏิหารย์จะเกิดขึ้นถ้าผมไม่ทำ |
#45
|
||||
|
||||
อ่าครับ ขอบคุณมากครับ
ปล.มันง่ายอย่างงี้เลยหรอ?? |
|
|