|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ค่า a ที่ทำให้กราฟสัมผัส ?
$จงหา ค่า a ที่ทำให้ กราฟ y=a^x สัมผัสกับ y=log_ax$
ผมหาอนุพันธ์ทั้ง สอง สมการ แล้วได้ $a^xIna = \frac{1}{xIna} $ แล้วหาค่า a ต่อยังไงหรอครับ
__________________
$a_n$ |
#2
|
||||
|
||||
$a=e^{1/e}$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#3
|
||||
|
||||
เนื่องจากกราฟสัมผัสกัน ดังนั้นกราฟต้องผ่านจุดเดียวกันด้วยนั่นคือ
$ a^x=\log_a x$ $ x=a^{a^x}$ เป็นความสัมพันธ์แบบไม่รู้จบ เมื่อแทน $x=a^{a^x}$ ลงใน $x$ ข้างบนจะได้ $x=a^{a^{a^{a^x}}}$ ทำไปเรื่อยๆจะได้ความสัมพันธ์ \[ x=a^{a^{a^{a^\dots}}}\] และจะได้ว่า $a^x=x$ ดังนั้น $x\ln a=\ln x$ นำไปแทนในสมการที่คุณคิดไว้จะได้ \[ x\ln a = \frac{1}{{x\ln a}} \] \[ \left( {\ln x} \right)^2 = 1 \to \ln x = \pm 1 \] กรณีที่1: $\ln x = 1$ จะได้ $x=e$ นั่นคือ $e=a^{a^{a^{a^\dots}}}$ ได้คำตอบคือ $a=e^{1/e}$ $\ln x = 1$ กรณีที่2: $\ln x = -1$ จะได้ $x=e^{-1}$ นั่นคือ $e^{-1}=a^{a^{a^{a^\ldots}}}$ ได้คำตอบคือ $a=e^{-e}$ ปล.โจทย์ดีมากครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 18 เมษายน 2009 10:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mastermander เหตุผล: Edit |
#4
|
|||
|
|||
แก้กรณีสองผิดหรือเปล่าครับ
__________________
$a_n$ |
#5
|
||||
|
||||
วิธีผิดนิดหน่อยครับ แต่คำตอบถูกแล้วครับ
แก้ไขแล้วนะครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#6
|
||||
|
||||
กรณีแรกใช้ได้กรณีเดียวครับ
กรณีที่ 2 มันไม่สัมผัส แต่มันตัดกัน ต้องลองพล็อตดูเอาครับ แล้วจะเห็นว่า มันไม่สัมผัสกัน |
#7
|
||||
|
||||
ครับ ผมลองดูแล้ว มันไม่สัมผัส เพราะฉะนั้นจึงมีคำตอบเดียวครับ
ขอบคุณครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#8
|
||||
|
||||
แต่ว่า นิยามของการสัมผัสคืออะไรครับ..
เพราะในข้อนี้มันผ่านจุดเดียวกันที่มีความชันเดียวกัน แต่ $y_1''>y_2''$ มันก็เลยผ่านกันไป แต่ผมคิดว่ามันยังสัมผัสกันอยู่นะ ท่านอื่นมีความเห็นว่ายังไงครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
|
|