|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ขอคำแนะนำเรื่อง Induction หน่อยครับ
ขอรบกวนท่านผู้รู้หน่อยนะครับ
อยากขอคำแนะนำในการ induction กับข้อความที่ใช้คำว่า "ไม่" เช่น หารไม่ลงตัวอะไรประมาณนี้ครับ เช่น จงพิสูจน์ว่า $1^{1987}+2^{1987}+...+n^{1987}$ หารด้วย $n+2$ ไม่ลงตัวทุก $n \in N$ เราจะสามารถใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ในการแก้ปัณหานี้ได้อย่างไรครับ รบกวนด้วยครับ
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! 21 เมษายน 2009 21:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warutT |
#2
|
||||
|
||||
ไม่ได้เขามาตอบครับ เพียงแต่จะมาบอกว่าถ้าตัวเลขยกกำลังเป็น 2009 แล้วละก็ จะเป็นข้อสอบทฤษฎีจำนวน สอวน. ค่าย 1 ปีนี้เลยครับ
|
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แต่เท่าที่นึกออกตอนนี้ ข้อที่ยกตัวอย่างมา ผมไม่ได้ใช้ Induction ในการพิสูจน์ วิธีทำคร่าวๆก็ประมาณ เห็นได้ว่า $n^{1987}\equiv -2^{1987}\pmod{n+2}$ $(n-1)^{1987}\equiv -3^{1987}\pmod{n+2}$ ไปเรื่อยๆ ก็แยกเป็น $2$ กรณี ตาม parity ของ $n$ i)$n$ เป็นคี่ ได้ว่า $1^{1987}+\cdots+n^{1987}\equiv 1^{1987}+(2^{1987}+n^{1987})+\cdots+((\frac{n-1}{2})^{1987}+(\frac{n+1}{2})^{1987})\equiv 1\not\equiv 0\pmod{n+2}$ ii)$n$ เป็นคู่ $1^{1987}+\cdots+n^{1987}\equiv 1^{1987}+(2^{1987}+n^{1987})+\cdots+((\frac{n}{2})^{1987}+(\frac{n}{2}+2)^{1987})+(\frac{n}{2}+1)^{1987}\equiv 1+(\frac{n}{2}+1)^{1987}\pmod{n+2}$ แต่จาก $\frac{n}{2}+1=\frac{n+2}{2}|(n+2)$ $\therefore$ หาก $(n+2)|1^{1987}+\cdots+n^{1987}$ ได้ว่า $\frac{n+2}{2}|1+(\frac{n}{2}+1)^{1987}$ นั่นคือ $\frac{n+2}{2}|1$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ เพราะ $\frac{n+2}{2}>1$ จากทั้งสองกรณี สรุปได้ว่าสิ่งที่ต้องพิสูจน์เป็นจริงตามต้องการ |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! 21 เมษายน 2009 22:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warutT |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ฺBackward Induction | Anonymous314 | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 5 | 07 กรกฎาคม 2008 22:17 |
โจทย์ real analysis เบื้องต้นอีกแล้วครับ เกี่ยวกับ Mathematical Induction | rigor | Calculus and Analysis | 7 | 13 มกราคม 2006 13:43 |
|
|