#1
|
|||
|
|||
ซักซ้อมก่อนสอวน
1.กำหนด a,b,c เป็นจำนวนใดๆ จงหาค่าของ a,b,c
$a+b+c=-3$ $ab+bc+cd=-3$ $abc=11$ 2.จงแสดงว่า $(z-1)^n=z^n$ มีรากเป็นจำนวนเชิงซ้อนเมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก 3.ให้$a,b,c,d,e$ เป็นรากของสมการ $x^5+x^4+x^3+x^2+x+3$ จงหาค่า$a^5+b^5+c^5+d^5+e^5$ 4.ข้อนี้เอาลงไปเมื่อวานแต่ยังไม่มีคนคิดครับ $1+x+x^2+x^3+........+x^{2552}=(x+{a_1})(x+{a_2}).........(x+{a_2552})$ จงหาค่า $(1-{a_1}^2)(1-{a_2}^2)........ (1-{a_{2552}}^2)$ 5.จงแสดงว่าถ้า$(a,17)=(n,17)=1$ แล้ว $a^{16}-n^{16}$ หารด้วย 17 ลงตัว 6.แถมพิสูจน์อสมการครับ จงแสดงว่า$3^{2551}(x^{2552}+y^{2552}+z^{2552})\geqslant (x+y+z)^{2553}$ ข้อสุดท้ายท้ายสุดช่วยพิสูจน์อสมการตรงลายเซ็นผมทีเถอะครับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ 31 พฤษภาคม 2009 17:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Platootod เหตุผล: latex ผิด+แก้โจทย์ |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ได้ $3^{2552}\geqslant 3^{2553}$ |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แทนค่า x = 1 จะได้ $(1+{a_1})(1+{a_2}).........(1+{a_{2552}}) = 1+1+1^2+1^3+...+1^{2551}+1^{2552} = 2553 $ ----- (1) แทนค่า x = (-1) จะได้ $(-1+{a_1})(-1+{a_2}).........(-1+{a_{2552}}) = 1-1+1^2-1^3+...-1^{2551}+1^{2552} = 1 $ ----- (2) เอาสมการที่ $(1) \times (2)$ จะได้ $(1-{a_1}^2)(1-{a_2}^2)........ (1-{a_{2552}}^2)\cdot (-1)^{2552} = 2553 \times 1 = 2553 $ ดังนั้นจะได้ว่า $(1-{a_1}^2)(1-{a_2}^2)........ (1-{a_{2552}}^2) = 2553 $ ครับผม |
#4
|
|||
|
|||
พิมพ์ผิดครับมันต้อง
จงพิสจน์ว่า $3^{2551}(x^{2552}+y^{2552}+z^{2552})\geqslant(x+y+z)^{2552}$
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ 01 มิถุนายน 2009 17:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Platootod |
#5
|
|||
|
|||
ใครทำได้ช่วยคิดด้วยครับ
|
|
|