|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
พิสูจน์ให้หน่อยคับ
ให้ n เป็นจำนวนเต็มจงพิสูจน์ว่าถ้า $2+2\sqrt{28n^2+1}$ เป็นจำนวนเต็มแล้วจำนวนดังกล่าวจะเป็นกำลังสองสมบูรณ์
ขอบคุณล่วงหน้าครับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ |
#2
|
|||
|
|||
7n^2=(x-1)(x+1)/4 เราได้ว่า1) x-1 =14p^2 และ x+1=2q^2
หรือ2) x-1=2q^2 และ x+1=14p^2 หากเป็นกรณีสองเราได้ว่า q^2=-1 (mod7) ซึ่งจะไม่จริง ดังนั้นได้กรณีเเรก คือหากมี p q ที่ทำให้ได้ x เราจะได้ว่า 28n^2+1 เป็นกำลัง 2 สมบูรณ์ \therefore โจทย์ = 2+2x =2(1+x) =4q^2 09 มิถุนายน 2009 11:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ phoenixs เหตุผล: พิมผิด |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ |
#4
|
|||
|
|||
ขอโทษนะครับ ลืมมาดู
ผมว่าผมพิมผิดแน่เลยครับ แก้แล้วครับ |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$หรือ2) x-1=2q^2 และ x+1=14p^2$ หากเป็นกรณีสองเราได้ว่า $q^2=-1 (mod7)$ ซึ่งจะไม่จริง ดังนั้นได้กรณีเเรก คือหากมี p q ที่ทำให้ได้ x เราจะได้ว่า $28n^2+1$ เป็นกำลัง 2 สมบูรณ์ $\therefore โจทย์ = 2+2x =2(1+x) =4q^2$ ทำเป็นเวอร์ชั่นลาเท็กซ์ครับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ 09 มิถุนายน 2009 12:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Platootod |
#6
|
|||
|
|||
ถูกแล้วไช่ไหมครับ
|
|
|