|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์ อสมการค่าสัมบรูณ์
ทำ 2 ข้อนี้ไม่ได้อ่ะครับ อยากให้ช่วยแนะนำหน่อยนะครับ
จงหาเซตคำตอบ 1. $\left|\,2x+1\right|$ < $\left|\,2x-1\right|$ 2. $\left|\,2x-3\right|$ < $2x+3$ ขอบคุณล่วงหน้าครับ |
#2
|
|||
|
|||
1. ให้ |2x + 1| - |2x - 1| < 0
แยกกรณีเป็น 4 กรณี คือ 1.1 กรณี x > -1/2 และ x > 1/2 จะได้ว่า 2x + 1 - 2x + 1 < 0 จะได้ 2 < 0 เกิดข้อขัดแย้ง 1.2 กรณี x > -1/2 และ x < 1/2 จะได้ว่า 2x + 1 + 2x - 1 < 0 จะได้ x < 0 เมื่ออินเทอร์เซทกับ x > -1/2 และ x < 1/2 จะได้ช่วงปิด [-1/2,0] 1.3 กรณี x < -1/2 และ x > 1/2 จะได้ว่า -2x - 1 - 2x + 1 < 0 จะได้ x > 0 เมื่ออินเทอร์เซทกับ x < -1/2 และ x > 1/2 จะได้ช่วงปิด [1/2,อินฟินิตี้] 1.4 กรณี x < -1/2 และ x < 1/2 จะได้ว่า -2x - 1 + 2x -1 < 0 จะได้ -2 < 0 ดังนั้น x อยู่ในจำนวนจริง เมื่ออินเทอร์เซทกับ x < -1/2 และ x < 1/2 จะได้ช่วงปิ้ด [-อินฟินิตี้,-1/2] เพราะฉะนั้นคำตอบ คือ R - (0,1/2) 2. จาก |2x - 3| < 2x + 3 จะได้ 2x - 3 < 2x + 3 และ 2x - 3 > -2x - 3 0 < 6 และ 4x > 6 R และ x > 3/2 เพราะฉะนั้นเซตคำตอบคือ [3/2,อินฟินิตี้] |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ
แต่ทำไมมันยากจังอ่ะ -*- ช่วยอธิบายข้อหนึ่ง เพิ่มเติมอีกนิดนึงได้มั้ยอ่ะครับ ไม่ค่อยเข้าใจข้อ 1 อ่ะครับ ขอบคุณครับ 15 กรกฎาคม 2009 18:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#4
|
||||
|
||||
ข้อ1 อีกวิธีคิดนะครับ
$\left|\,2x+1\right|$มากกว่าหรือเท่ากับ0เสมอและ$\left|\,2x-1\right|$มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอ จะได้$(2x+1)^2 < (2x-1)^2$ $4x^{2}+4x+1 < 4x^{2}-4x+1$ 8x<0 x<0
__________________
100 คนคิด 10 คนทำ 1 คนสำเร็จ 15 กรกฎาคม 2009 18:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ {ChelseA} |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แล้วก็ข้อ 2 ด้วย ผมได้คำตอบ (0,$\infty $) งงอ่ะครับ 15 กรกฎาคม 2009 18:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ shinaharakung |
#6
|
||||
|
||||
ลองแทนค่าดูได้ครับ หุหุ
__________________
100 คนคิด 10 คนทำ 1 คนสำเร็จ |
#7
|
|||
|
|||
ตอนแรกกะจะยกกำลังสองเหมือนกัน แต่เพราะ |a| = -a เมื่อ a < 0 ค่าสัมบูรณ์มันถอดเป็นลบได้ ผมจึงไม่เสี่ยงใช้กำลังสองสมบูรณ์กลัวพลาด เลยใช้วิธีแยกกรณีแทน ซึ่งจะเห็นได้ชัดเจนว่าถ้าแทนค่า x เป็นบวกอสมการก็ยังใช้ได้อยู่นะ
|
#8
|
||||
|
||||
ข้อ 1 ผมได้คำตอบเหมือนคุณ ChelseA น่ะครับ $x<0$ (จำนวนบวกจะทำให้อสมการไม่เป็นจริง
น่ะครับ เช่นลองแทน $x=5$ ดู) ผมว่าข้อนี้คิดได้ทั้ง 2 วิธี 1) ยกกำลังสองสองข้าง เนื่องจากเป็นบวกทั้งคู่ไม่ต้องระวังเรื่องเครื่องหมาย จะได้ คำตอบเหมือนคุณ ChelseA 2) ใช้วิธีการพิจารณาช่วงคำตอบ พบว่ามีอยู่ 3 ช่วงคือ [2.1] $x<-(1/2)$ ซึ่งในช่วงนี้จะถอด Abs. ออกได้เหลือ $(-2x-1) < (-2x+1)$ แก้อสมการได้ $0<2$ ซึ่งเป็นจริงเสมอ แสดงว่าคำตอบช่วงแรกใช้ได้ $(-\infty ,-( 1/2))$ [2.1] $(-1/2) \leqslant x < (1/2)$ ซึ่งในช่วงนี้จะถอด Abs. ออกได้เป็น $(2x+1) < (-2x+1)$ แก้อสมการจะได้ $x<0$ นำไป intersect กับเงื่อนไขในช่วงนี้จะได้คำตอบคือ $(-1/2)\leqslant x<0$ [2.3] $x>(1/2)$ ช่วงนี้ถอด Abs. ออกเป็น $(2x+1) < (2x-1)$ แก้อสมการจะได้ $2<0$ ซึ่งไม่เป็นจริง ดังนั้นคำตอบช่วงนี้จึงไม่มี เมื่อพิจารณาผลรวมระว่าง [2.1]& [2.2] พบว่าช่วงคำตอบที่ทำให้อสมการค่าสัมบูรณ์เป็นจริงคือ $x<0$ 17 กรกฎาคม 2009 10:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Kowit Pat. |
#9
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ผมคิดแบบนี้ครับ...
คิดได้สองแบบครับ วิธีแรกจากนิยามค่าสัมบูรณ์ $|a|<b --> -b<a<b$ [1.1] จากนิยาม $2x-3 < 2x+3$ แก้อสมการได้ $-3<3$ ซึ่งเป็นจริงเสมอ [1.2] จากนิยาม $-2x-3 < 2x-3$ แก้อสมการได้ $x>0$ จากเงื่อนไข [1.1]&[1.2] นำช่วงคำตอบมา intersect จากนิยามค่าสัมบูรณ์ข้างต้น (เชื่อมด้วย"และ") ดังนั้นเซตคำตอบคือ $\{x|x>0\}$ วิธีที่สอง ใช้พิจารณาช่วงคำตอบ พบว่ามีจุดที่ต้องพิจารณาจุดเดียวคือ $x=3/2$ ดังนั้นมี 2 ช่วงที่ต้องพิจารณา [2.1] $x < (3/2)$ ในช่วงนี้เมื่อถอดเครื่องหมาย Abs. ออกจะได้ $-2x+3 < 2x+3$ แก้อสมการจะได้ $x>0$ เมื่อนำไป intersect ร่วมกับเงื่อนไข $x < (3/2)$ จะได้คำตอบช่วงนี้เป็น $(0,3/2)$ [2.2] $x\geqslant (3/2)$ ในช่วงนี้เมื่อถอดเครื่องหมาย Abs. จะได้ $2x-3 < 2x+3$ จะได้ $-3<3$ ซึ่งเป็นจริงเสมอ เมื่อ intersect กับเงื่อนไขของ [2.2] พบว่า ช่วงคำตอบของ [2.2] คือ $x\geqslant (3/2)$ นำช่วงคำตอบของ [2.1]&[2.2] มารวมกันได้ $x>0$ เช่นกันครับ อีกวิธี(ที่ 3) จะยกกำลังสองสองข้างก็ได้ครับ แต่ต้องอย่าลืมเงื่อนไขก่อนยกกำลังสองว่า ฝั่งขวา $2x+3>0$ นั่นคือ $x>(-3/2)$ โดยต้องนำเงื่อนไขนี้พิจารณาร่วมกับคำตอบที่ได้จาก การยกกำลังสอง 17 กรกฎาคม 2009 10:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Kowit Pat. |
#10
|
|||
|
|||
ขอร่วมแจมด้วยคน
แบ่งช่วงการคิดเป็นสามช่วงคือ 1.$\frac{1}{2}<x$ $\left|\,2x+1\right|$ < $\left|\,2x-1\right|$ $2x+1<2x-1 $ $\therefore x \in \varnothing $ 2.$\frac{-1}{2}<x<\frac{1}{2}$ $\left|\,2x+1\right|$ < $\left|\,2x-1\right|$ $2x+1 < 1-2x$ $4x < 0$ $x<0$ นำไป intersect กับขอบเขตที่นำมาคำนวณ จะได้ $x \in (-\infty ,0)\cap (\frac{-1}{2},\frac{1}{2})$ $x \in (\frac{-1}{2},0)$ 3.$x<\frac{-1}{2}$ $\left|\,2x+1\right|$ < $\left|\,2x-1\right|$ $-1-2x < 1-2x$ $-2<0$ $x\in \mathbb{R} $ นำไป intersect กับขอบเขตที่นำมาคำนวณจะได้ $x\in \mathbb{R} \cap (-\infty,\frac{-1}{2})$ $x\in (-\infty,\frac{-1}{2})$ นำ $\frac{-1}{2}$ และ $\frac{1}{2}$ ไปแทนในอสมการ เพื่อหาว่า ทำให้อสมการเป็นจริงหรือไม่ พบว่า แทน x ด้วย $\frac{-1}{2}$ ทำให้อสมการเป็นจริง และ แทน x ด้วย $\frac{1}{2}$ ทำให้อสมการเป็นเท็จ จะได้ว่า $x \in (\frac{-1}{2},0)\cup(-\infty,\frac{-1}{2})\cup \frac{-1}{2} \cup \varnothing $ $x \in (-\infty,0)$ เป็นวีธีคิดแบบถึกๆ วิธีหนึ่งครับ ผิดตรงไหนรบกวนแจ้งด้วยนะครับ |
#11
|
|||
|
|||
ขอบคุณทุกท่านมากนะครับ ตอนนี้กำลังอ่านอยู่อ่ะครับ แต่คงจะเข้าใจยาก แฮะ *-* เก็บเงินไว้เรียนพิเศษดีมั้ยเนี้ย
|
#12
|
|||
|
|||
ช่วยหน่อยฮะ
อ้างอิง:
|
#13
|
||||
|
||||
แน่ใจหรอครับทำไมผมแทนแล้วไม่ได้ หรือผมแทนผิดนิ
__________________
100 คนคิด 10 คนทำ 1 คนสำเร็จ |
|
|