ถามเรื่องอนุพันธ์ค่ะ

[pacemaker]

อยากทราบว่า บริเวณของกราฟที่หักมุม คือ จุดที่หาอนุพันธ์ไม่ได้(เช่น ดิฟแล้วทำให้ส่วนเป็นศูนย์)รึปล่าวค่ะ
แล้วถ้ากราฟหักมุมแต่ไม่สมมาตร คือ หาลิมิตไม่ได้ แล้วก็หาอนุพันธ์ไม่ได้ไช่ไหม๊ค่ะ

[picmy]

ใช่คับจุดที่กราฟ"หักมุม" จะเป็นจุดที่หาอนุพันธ์ไม่ได้ (แต่ว่าจุดที่หาอนุพันธ์ไม่ได้ ไม่จำเป็นว่าจะต้องเป็นจุดที่กราฟหักมุมเสมอไป)
ผมขออธิบายตามความเข้าใจของผมละกันนะคับ
จุดที่อนุพันธ์ไม่ได้มักจะเป็นจุดใดจุดหนึ่งในข้างล่างนี้
๑) กราฟไม่ต่อเนื่องที่จุดนั้น เช่น f(x)=1/x , f(x)=sin(1/x) , f(x)= sgn(x) ต่างก็ไม่ต่อเนื่องที่จุด x=0 ดังนั้น f(x)ที่จุด x=0 หาอนุพันธ์ไม่ได้
๒) กราฟต่อเนื่อง แต่หาลิมิตของ [f(x)-f(x0)]/(x-x0) เมื่อ x เข้าใกล้ x0ไม่ได้ จะได้ว่าf(x) หาอนุพันธ์ที่จุด x=x0 ไม่ได้
ตามจริงแล้วถ้าเราหาลิมิตของ [f(x)-f(x0)]/(x-x0) เมื่อ x เข้าใกล้ x0ไม่ได้ มักจะมีกรณีความเป็นไปได้ดังข้างล่าง คือ
....๒.๑)ลิมิตของ [f(x)-f(x0)]/(x-x0) เมื่อ x เข้าใกล้ x0 ทางบวก หรือทางลบ หาค่าไม่ได้ เช่น f(x)=x*sin(1/x) สังเกตว่า f(x) ต่อเนื่องที่จุด x=0 โดยที่ f(0)=0 แต่ลิมิตของ [x*sin(1/x)-0]/(x-0) ไม่ว่าจะเมื่อ x เข้าใกล้ 0 ทางบวกหรือทางลบ ต่างก็หาค่าไม่ได้ ดังนั้น f(x)ที่จุด x=0 หาอนุพันธ์ไม่ได้
....๒.๒)ลิมิตของ [f(x)-f(x0)]/(x-x0) เมื่อ x เข้าใกล้ x0 ทางบวก และทางลบ ต่างก็หาค่าได้ แต่ว่ามีค่าไม่เท่ากัน ในกรณีนี้เรามักจะเห็นการ"หักมุม"เกิดขึ้นในกราฟที่จุด x=x0 อย่างเช่น f(x)=|x-2| เราจะเห็นว่าเิกิดการ"หักมุม"ที่จุด x=2

[Onasdi]

กราฟหักมุมแต่ไม่สมมาตรหมายถึงยังไงครับ ถ้ากราฟยังต่อเนื่องอยู่ ก็จะยังหาลิมิตได้นะครับ