โจทย์ สแตมป์ รบกวนถามคุณ nooonui คับ

[JamesCoe#18]

โจทย์มีว่า
Show that any postage that is greater than 7 can be found using 3-baht stamps and
5-baht stamps

1.By strong induction
2.By maathematic induction

รบกวนคุณ nooonui ด้วยคับ

[nooonuii]

$8=3(1)+5(1)$

$9=3(3)+5(0)$

$10=3(0)+5(2)$

For $n>10$ Suppose the statement holds for all $k\leq n$

Then the statement holds for $n-3$,i.e.

$n-3=3x+5y$ for some $x,y\geq 0$

Show that $n$ can be written in the same way.

[JamesCoe#18]

ช่วยอธิบายหน่อยคับว่า

n-3 มาจากไหนคับ

แล้วถ้าผมใช้วิธี แบบนี้ได้ไหมคับ

8 = 3(1) + 5(1) for n $\geqslant $ 7

Assume p(k) is true for k $\geqslant $ 0

strong proof

k+1 = (k-2)+3

ดังนั้น p(k-2) is true by I.H

p(k+1) is true

รบกวนขอวิธีแบบ induction ด้วยนะคับ

[nooonuii]

You are right. I should write $n-2=3x+5y$ then use strong induction.

For induction proof,

suppose the statement holds for $n\geq 8$.

Then $n=3x+5y$ for some $x,y\geq 0$.

Observe that $1=3(2)+5(-1)$ and $1=3(-3)+5(2)$.

Fill in the blanks!

If $y=0$ then $x\geq\text{___}$ and we can write $n+1=3x+1=3x+[3(\text{___})+5(\text{___})]$

If $y>0$ then $n+1=3x+5y+1=3x+5y+[3(\text{___})+5(\text{___})]$.

[JamesCoe#18]

ยัง งงๆ อยู่อะคับ

อธิบายเป็นไทยทีคับ

T T

[nooonuii]

เราสามารถเขียน $1$ ได้ตามที่ผมแสดงไว้ข้างบน

ซึ่งเราต้องแยกกรณีดูที่ค่า $y$

ในแต่ละกรณีเราต้องเลือกวิธีเขียน $1$ ที่เหมาะสมเพื่อทำให้

$n+1=3a+5b$ โดยที่ $a,b\geq 0$

ผมจึงบอกว่าให้เติมคำในช่ิองว่าง