ข้อสอบคัดตัวเพชรยอดโรงเรียนผมครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jew

2.จงแสดงว่า ${2553^{2554}}^{2555}+{2550^{2551}}^{2552}$
ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

สำหรับแนวคิดข้อนี้ ผมคิดว่า น่าจะอยู่ที่หลักหน่วยของผลบวกของสองจำนวนนั้น

${2550^{2551}}^{2552}$ มีหลักหน่วย เป็น $0$


${2553^{2554}}^{2555}$ มีหลักหน่วย เป็น $3, \ \ 9, \ \ 7, \ \ 1$


ผลบวกของสองจำนวน จึงมีหลักหน่วยเป็น 3 หรือ 9 หรือ 7 หรือ 1 วนตามลำดับ

แต่ ${2553^{2554}}^{2555}$ มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนคื่ จึงมีหลักหน่วยเป็น 3 หรือ7

ดังนั้น ${2553^{2554}}^{2555}+{2550^{2551}}^{2552}$ จึงไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เพราะกำลังสองสมบูรณ์ไม่มีจำนวนที่ลงท้ายด้วย 3 หรือ 7


ใช่หรือเปล่าหว่า .... คงต้องรอเทพมาช่วยเฉลย

[LightLucifer]

ข้อ 6 อีกแบบ
$\frac{x^{9999}+x^{8888}+x^{7777}+x^{6666}+x^{5555}+x^{4444}+x^{3333}+x^{2222}+x^{1111}+1}{x^9+x^8+x^7+........+x+1}=\frac{(x^{9 999}+x^{8888}+x^{7777}+x^{6666}+x^{5555}+x^{4444}+x^{3333}+x^{2222}+x^{1111}+1)(x-1)}{x^{10}-1}$
ใช้ ท.บ. เศษเหลือ ให้ $x^{10}=1$
เศษคือแทน $x^{10}=1$ คือ $(x^{9999}+x^{8888}+x^{7777}+x^{6666}+x^{5555}+x^{4444}+x^{3333}+x^{2222}+x^{1111}+1)(x-1)=(x^{9990}x^9+x^{8880}x^8+x^{7770}x^7+x^{6660}x^6+x^{5550}x^5+x^{4440}x^4+x^{3330}x^3+x^{2220}x^2+x^{111}x+1$
แทนค่า$x^{10}=1$ ได้เศษคือ $(x^9+x^8+x^7+...+x^2+x^1+1)(x-1)=x^{10}-1=0$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ข้อ 6 อีกแบบ
$\frac{x^{9999}+x^{8888}+x^{7777}+x^{6666}+x^{5555}+x^{4444}+x^{3333}+x^{2222}+x^{1111}+1}{x^9+x^8+x^7+........+x+1}=\frac{(x^{9 999}+x^{8888}+x^{7777}+x^{6666}+x^{5555}+x^{4444}+x^{3333}+x^{2222}+x^{1111}+1)(x-1)}{\color{red}{x^{10}-1}}$
ใช้ ท.บ. เศษเหลือ ให้ $x^{10}=1$
เศษคือแทน $x^{10}=1$ คือ $(x^{9999}+x^{8888}+x^{7777}+x^{6666}+x^{5555}+x^{4444}+x^{3333}+x^{2222}+x^{1111}+1)(x-1)=(x^{9990}x^9+x^{8880}x^8+x^{7770}x^7+x^{6660}x^6+x^{5550}x^5+x^{4440}x^4+x^{3330}x^3+x^{2220}x^2+x^{111}x+1$
แทนค่า$x^{10}=1$ ได้เศษคือ $(x^9+x^8+x^7+...+x^2+x^1+1)(x-1)=x^{10}-1=0$

ไม่ได้โต้แย้งอะไรนะครับ

แต่ยังตะหงิดใจตรงสีแดง

ถ้าให้ $x^{10}=1$

ตัวส่วนเป็น 0

[LightLucifer]

ไม่ได้แทนตรงตัวส่วนครับแทนตรงตัวเศษอ่ะ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jew

ข้อ 5
จงหาของ $1^{11}+2^{11}+............n^{11}$ ในรูปของ n

มีหกข้อให้เวลาทำทั้งหมด 1 ชั่วโมงครึ่งครับ

แค่ข้อนี้ข้อเดียว ถ้าต้องพิสูจน์ด้วย สงสัยวันครึ่งยังไม่พอมั๊ง


ref : http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra36p01.shtml






แล้ว $\sum_{k = 1}^{n} k^{11}= $ จะเป็นอะไร


ครูออกข้อสอบของคุณJew โหดจริงๆ
แค่เพชรยอดฯ ไม่ต้องขนาดนี้ก็ได้ครับ
หรือจะคัดไปแข่งโอลิมปิก ?

[math student]

น่าแปลกจังคับเหมือนข้อสอบรรผมเปี๋ยบเลย