|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#16
18 กรกฎาคม 2009, 10:29
|
|||
|
|||
ขอบคุณคุณTOP ที่มาช่วย confirm ความเข้าใจ
ถ้าอย่างนั้นเราก็ทำโจทย์ต่อ แต่ขอเปลี่ยนโจทย์ใหม่เป็นดังนี้ อ้างอิง:
เพื่อความเข้าใจ เราจะย้อน 1000 กล่องของคุณTOP ถ้าให้เปิดกล่องที่เหลือ 999 กล่อง ความน่าจะเป็นที่จะได้รางวัล = 999/1000 (ถ้าเปลี่ยนใจจะได้เปิดทั้งหมด999ครั้ง) ถ้าให้เปิดกล่องที่เหลือ 500 กล่อง ความน่าจะเป็นที่จะได้รางวัล = 500/1000 (ถ้าเปลี่ยนใจจะได้เปิดทั้งหมด 500 ครั้ง) ถ้าให้เปิดกล่องที่เหลือ 100 กล่อง ความน่าจะเป็นที่จะได้รางวัล = 100/1000 (ถ้าเปลี่ยนใจจะได้เปิดทั้งหมด 100 ครั้ง) ถ้าให้เปิดกล่องที่เหลือ 10 กล่อง ความน่าจะเป็นที่จะได้รางวัล = 10/1000 (ถ้าเปลี่ยนใจจะได้เปิดทั้งหมด 10 ครั้ง) ถ้าให้เปิดกล่องที่เหลือ 2 กล่อง ความน่าจะเป็นที่จะได้รางวัล = 2/1000 (ถ้าเปลี่ยนใจจะได้เปิดทั้งหมดอีก 2 ครั้ง ) กลับมาที่โจทย์พิธีกร แทนที่พิธีกรจะเปิดเอง แต่ให้เราเปิดแทน (1กล่องจาก 4 กล่องที่เหลือ แล้วเปิดจริงอีก 1 ครั้ง เท่ากับเราได้เปิด 2 ครั้ง คือเปิดฟรีๆ 1 ครั้ง กับเปิดจริงอีก 1 ครั้ง ) ----> พิธีกรเปิดให้ดู 1 ครั้ง = เราเปิดฟรีๆเอง 1 ครั้ง แสดงว่า ความน่าจะเป็นที่จะได้รางวัล = 2/5 (ถ้าเปลี่ยนใจ) ถ้าไม่เปลี่ยนใจ ความน่าจะเป็นเท่ากับ 1/5 ดังนั้น $ \ \ \ \ \frac{เปลี่ยนใจ}{ไม่เปลี่ยนใจ} = \dfrac{\frac{2}{5}}{\frac{1}{5}} = \dfrac{a}{b} = \dfrac{2}{1}$ $a+b = 3$ ถูกไหมครับ (final answer แล้ว) (กว่าจะเข้าใจกันได้ ... เหงื่อตก ... อย่างนี้ต้องรักกันนานๆ) 
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#17
20 กรกฎาคม 2009, 23:37
|
||||
|
||||
|
ไม่ถูกครับ
กรณีกล่อง 1000 ใบ ณ ตอนเริ่มต้นที่เราเลือกกล่องมาใบหนึ่ง ความน่าจะเป็นที่เงินจะอยู่ในกล่องนี้คือ $\frac{1}{1000}$ และ ความน่าจะเป็นที่เงินจะอยู่ในกล่องอีก 999 ใบคือ $\frac{999}{1000}$ ความน่าจะเป็นที่เงินจะอยู่ในกล่องใดกล่องหนึ่งในกล่อง 999 ใบ คือ $= \frac{1}{999} \times \frac{999}{1000} = \frac{1}{1000}$ เมื่อเพื่อนช่วยเปิดกล่องที่ไม่มีเงิน 998 ใบ เหลือกล่องที่ยังไม่เปิดเพียงใบเดียวจากกล่อง 999 ใบ $\therefore$ ความน่าจะเป็นที่เงินจะอยู่ในกล่องใบนี้ $= \frac{1}{1} \times \frac{999}{1000} = \frac{999}{1000}$ สมมติว่าเพื่อนช่วยเปิดกล่องที่ไม่มีเงิน 500 ใบ เหลือกล่องที่ยังไม่เปิด $= 999 - 500 = 499$ ใบ จากกล่อง 999 ใบ $\therefore$ ความน่าจะเป็นที่เงินจะอยู่ในกล่องใบใดใบหนึ่งที่เหลือ $= \frac{1}{499} \times \frac{999}{1000} = \frac{999}{499000}$ สมมติว่าเพื่อนช่วยเปิดกล่องที่ไม่มีเงิน 1 ใบ เหลือกล่องที่ยังไม่เปิด $= 999 - 1 = 998$ ใบ จากกล่อง 999 ใบ $\therefore$ ความน่าจะเป็นที่เงินจะอยู่ในกล่องใบใดใบหนึ่งที่เหลือ $= \frac{1}{998} \times \frac{999}{1000} = \frac{999}{998000}$ จะเห็นได้ว่า แม้เพื่อนจะช่วยเปิดกล่องที่ไม่มีเงินเพียงใบเดียว การตัดสินใจเปลี่ยนกล่อง จะมีความน่าจะเป็นที่จะพบเงินมากกว่า การตัดสินใจไม่เปลี่ยน หากคุณ banker เข้าใจแล้ว ลองคิดโจทย์ที่ถูกแก้ไขอีกสักครั้ง 
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#18
21 กรกฎาคม 2009, 14:03
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ลองลอกตามดูนะครับ กรณีกล่อง 5 ใบ ณ ตอนเริ่มต้นที่เราเลือกกล่องมาใบหนึ่ง ความน่าจะเป็นที่เงินจะอยู่ในกล่องนี้คือ $\dfrac{1}{5}$ และ ความน่าจะเป็นที่เงินจะอยู่ในอีก4 กล่อง คือ $\dfrac{4}{5}$ ถ้าเราเลือก 1 กล่อง จาก 4 กล่องนั้น ความน่าจะเป็นที่เงินจะอยู่ในกล่องใดกล่องหนึ่งในกล่อง 4 ใบ คือ $= \frac{1}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$ เมื่อพิธีกรช่วยเปิดกล่องที่ไม่มีเงิน 1 ใบ เหลือกล่องที่ยังไม่เปิด $= 4 - 1 = 3 $ ใบ จากเดิมที่มีกล่อง 4 ใบ $\therefore$ ถ้าเราเลือก 1 กล่อง จาก 3 กล่องนั้น ความน่าจะเป็นที่เงินจะอยู่ในกล่องใบใดใบหนึ่งที่เหลือ $= \dfrac{1}{3} \times \dfrac{4}{5} = \dfrac{4}{15}$ $\therefore \ \ \ \ \dfrac{เปลี่ยนใจ}{รักแท้} = \dfrac{\dfrac{4}{15}}{\dfrac{1}{15}} = \dfrac{4}{1}$ ดังนั้น $a+b =5$ (สรุปว่าของเก่าสลัดทิ้ง หาใหม่ดีกว่า  )ขอให้ถูก ..... เพี้ยงงงง !!!
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#19
21 กรกฎาคม 2009, 18:45
|
||||
|
||||
|
รู้สึกปัญหานี้คล้ายๆ Monty Hall Problem
http://www.youtube.com/watch?v=mhlc7peGlGg ลองดูวีดีโออาจเข้าใจมากขึ้นครับ
|
|
#20
22 กรกฎาคม 2009, 00:41
|
||||
|
||||
|
กรณีเปลี่ยนใจถูกแล้วครับ แต่กรณีรักแท้ ทำไมค่ามันเปลี่ยนไปจากเดิมละ รักแท้ต้องไม่มีวันเปลี่ยนแปลงสิครับ
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#21
22 กรกฎาคม 2009, 08:11
|
|||
|
|||
|
สงสัยอาการเบลอยังไม่หาย ตัวเลขต้องเป็นอย่างนี้ครับ รักแท้ต้องไม่เปลี่ยนแปลง
$\therefore \ \ \ \ \dfrac{เปลี่ยนใจ}{\color{red}{รักแท้}} = \dfrac{\dfrac{4}{15}} {\color{red}{\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{4}{3}$ ดังนั้น $a+b = 7$ อ้อ ... ขอบคุณคุณ'อยากเก่งเลขครับ' ด้วยครับ อ้างอิง:
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
22 กรกฎาคม 2009 14:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: เพิ่มขอบคุณ
|
|
#23
23 กรกฎาคม 2009, 08:02
|
|||
|
|||
|
ขอบคุณคุณ TOP ที่ช่วยชี้แนะมาโดยตลอด
ผมเชื่อว่า คนอื่นๆที่เข้ามาอ่านก็จะได้อานิสงส์นี้ด้วย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#24
26 กรกฎาคม 2009, 22:02
|
||||
|
||||
|
ปัญหานี้ยังมีอีกเวอร์ชันหนึ่งคือ ปัญหานักโทษ 3 คน
มีนักโทษรอเวลาถูกประหาร 3 คน คือ A, B และ C ทั้งสามคนถูกขังเดี่ยว ทว่าเบื้องบนมีคำสั่งให้เว้นโทษประหารแก่นักโทษคนหนึ่ง ชื่อของนักโทษคนนั้นถูกส่งให้กับผู้คุม นักโทษ A อยากทราบว่าใครที่ได้รับการเว้นโทษ จึงถามผู้คุม ผู้คุมไม่ตอบคำถามเพราะเขาไม่มีสิทธิ์ให้ข้อมูลนี้แก่นักโทษ นักโทษ A จึงเปลี่ยนมาถามผู้คุมว่า ใครที่จะถูกประหาร ให้เอ่ยมาสักชื่อหนึ่ง เช่น หาก B ได้รับการเว้นโทษ ผู้คุมสามารถเอ่ยชื่อ C หาก C ได้รับการเว้นโทษ ผู้คุมสามารถเอ่ยชื่อ B แต่หาก A ได้รับการเว้นโทษ ก็ให้ผู้คุมโยนเหรียญเสี่ยงทายว่าจะเอ่ยชื่อ B หรือ C ด้วยวิธีนี้ ไม่ว่าผู้คุมจะเอ่ยชื่อ B หรือ C ออกมา นักโทษ A ก็ไม่สามารถบอกได้ว่าใครกันแน่ที่ได้รับการเว้นโทษ และก็ไม่อาจทราบได้ว่าตนจะถูกประหารหรือไม่ ผู้คุม: ก็ถ้าเอ็งเห็นข้าโยนเหรียญเสี่ยงทาย ก็จะรู้ได้ทันทีว่า เอ็งนั่นละได้รับการเว้นโทษ นักโทษ A: ทำแบบนี้สิ ท่านค่อยให้คำตอบข้าวันพรุ่งนี้ คืนนี้ท่านกลับไปคิดหรือโยนเหรียญ ทีนี้ข้าก็ไม่เห็นแล้วว่าท่านโยนเหรียญหรือไม่ ผู้คุมคิดในใจ ด้วยวิธีนี้ ถึงเอ่ยชื่อไปก็ไม่ช่วยให้นักโทษ A ทราบว่าใครได้รับการเว้นโทษ ในขณะเดียวกัน นักโทษ A ก็ไม่อาจทราบได้ว่าตนจะถูกประหารไหม มันก็เหมือนกับไม่ให้ข้อมูลใดๆนั่นละ จึงตอบตกลง วันรุ่งขึ้นผู้คุมจึงให้คำตอบกับนักโทษ A ว่า นักโทษที่จะถูกประหารคือ B เมื่อได้รับคำตอบนี้ นักโทษ A ดีใจมาก เขารีบส่งสัญญาณผ่านท่อน้ำในห้องขังแจ้งให้นักโทษ C ทราบถึงเรื่องราวทั้งหมด และบอกว่าแต่ละคนมีโอกาสได้รับการเว้นโทษมากกว่าเมื่อก่อน จากเดิมแต่ละคนมีโอกาสได้รับการเว้นโทษเป็น $\frac{1}{3}$ แต่ตอนนี้โอกาสนั้นได้เพิ่มเป็น $\frac{1}{2}$ แล้ว ท่านคิดว่านักโทษทั้งสองคนเข้าใจถูกต้องหรือไม่ ความจริงเป็นอย่างไรกันแน่ 
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
| |
|
|
