#1
|
|||
|
|||
Number Pyramid
Number Pyramid
1 11 21 1211 111221 312211 13112221 ... Number Pyramid จะมีสมบัติอยู่ว่า บรรทัดที่ n จะเขียนโดยดูจากบรรทัด ที่ n-1 แล้วเขียนในรูป จำนวนครั้งที่เลขซ้ำต่อด้วยเลขที่ซ้ำ เช่น บรรทัดที่ 5 ไปบรรทัดที่ 6 111 -> 31 มี 1 อยู่ 3 ตัว 22 -> 22 มี 2 อยู่ 2 ตัว 1 -> 11 มี 1 อยู่ 1 ตัว นำมาเขียนต่อกันจะได้ 111221 -> 312211 เราจะมีวิธีการที่จะหาจำนวนหลักของ Pyramid Number บรรทัดที่ n ได้โดยไม่ต้องไล่ไปทีละบรรทัดได้หรือไม่ครับ ใช้ความรู้เรื่องอะไรเข้ามาช่วยบ้าง ขอคำแนะนำหน่อยครับ |
#2
|
|||
|
|||
เท่าที่ทราบจำนวนหลักของพจน์ที่ n จะสอดคล้องกับ order-71 linear recurrence relation ซึ่งถ้า n มีค่ามากๆหรือมีจำนวนหลายๆค่าก็อาจจะคุ้มที่จะใช้ครับ
|
#3
|
||||
|
||||
ลองแข็งใจนั่งมองอยู่เหมือนกันครับ. เกือบเห็น ๆ แต่แล้วก็หลุด ถ้ามัน 71 recuurence จริง ๆ นี่คงตายแน่ ๆ เลยครับ. ที่เห็นตอนนี้ (ถึง n= 13)ชัดแต่ไม่รู้ว่าถูกไหมคือ 3 ตัวท้ายจะสลับระหว่าง 2 1 1 กับ 2 2 1
เท่าที่ดู 1, 2, 4, 6, 6, 8, 10, 14, 20, 26, 34, 46, ... จะเห็นว่า 4 = 2 + 2 6 = 4 + 2 6 = 6 + 4 - 4 8 + 6 + 6 - 4 10 = 6 + 8 - 4 14 = 10 + 8 - 4 20 = 14 + 10 - 4 26 = 20 + 14 - 8 --> เริ่มไป 34 = 20 + 26 - 12 46 = 26 + 34 - 14 อีกแบบเกือบสวยแต่ก็หลุดในที่สุด 6 = 2 + 2 + 2 , 10 = 6 + 6 - 2 , 26 = 14 + 10 + 2 6 = 4 + 2 + 0 , 14 = 8 + 6 + 0 , 34 = 20 + 14 + 0 8 = 6 + 4 - 2 , 20 = 10 + 8 + 2 , 46 = 26 + 20 + 0 --> หลุดเลย พยายามดูแบบบล็อก ๆ คล้าย ๆ John Nash ใน A Butifulmind แต่รู้สึกเห็นแ่ค่บางบล็อค พลังจินตนาการยังไม่พอ มึน เช่น แถว 9 : 3 1 1 3 1 2 1 1 1 3 1 2 2 1 กับแถว 12 : จะมีอยู่เหมือนกัน เป็นต้น.
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 31 กรกฎาคม 2005 17:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#4
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ
แต่ว่า 71 recuurence มันคืออะไรหรือครับ |
#5
|
|||
|
|||
ให้ an แทนจำนวนหลักของพจน์ที่ n ของลำดับดังกล่าว "{an} satisfies an order-71 linear recurrence relation" หมายถึงมีค่าคงที่ c0, ..., c70 (ซึ่งในกรณีนี้เป็นจำนวนเต็มทุกตัว) ที่ทำให้สมการ\[a_{n+71}=c_{70}a_{n+70}
+c_{69}a_{n+69}+\dots+c_1a_{n+1}+c_0a_n\]เป็นจริงสำหรับทุกค่า n ณ 1 ข้อมูลค่า c0, ..., c70 คงพอจะค้นหาได้นะ แต่จะใช้สูตรนี้ได้ก็ยังต้องรู้ค่า a1, ..., a70 อีกด้วยแหละครับ |
#6
|
|||
|
|||
ขออนุญาตเสนออะไรให้คิดเล่นสักหน่อยน่ะครับ
คือผมคิดว่าผมจะละเรื่อง 71 recurrenceไว้เพราะ คงวุ่นวายมากและคาดว่าหากลองแก้ดูจะต้องมีปัญหากับ"ความเป็นพจน์ที่แท้จริงของ Number pyramidนี้"ฉะนั้น ขอเสนอ(แบบโง่ๆ)เหมือนการมองแบบธรรมดาว่า 1.สิ่งที่เรารู้คือ บรรทัดที่ n จะอธิบายว่าบรรทัดที่ n - 1 มีKกี่จำนวนและคงค่าKต่อท้ายไว้ 2.สิ่งที่สังเกตได้อีกนั่นก็คือ ถ้าให้ บรรทัดที่1 เป็น 1 และบรรทัดที่ 2 เป็น 11 ดังเขียนไว้ตามลำดับ พบว่า ในบรรทัดเลขคี่ จะลงท้ายด้วย 221 และในบรรทัดเลขคู่จะลงท้ายด้วย 211 3.สิ่งที่สังเกตเห็นอีกคือ เลขสองหลักข้างหน้า หากพิจารณาบรรทัดคี่ นับแต่บรรทัดที่ 5 จะเป็น 11,13,31 เสมอ หากพิจารณาบรรทัดคู่ นับแต่บรรทัดที่ 6 จะเป็น 31,11,13 4.สิ่งที่สังเกตเห็นอีกคือ พิจารณา บรรทัดคี่ บรรทัดที่ 5 11......12....21 บรรทัดที่7 13......11....2221 บรรทัดที่9 31......13....1211131221 บรรทัดที่11 1113..12.....21133112132113212221 บรรทัดที่13 1321..13.....2132111213122112311311222113......221 บรรทัดที่15 3113..11.....22...........................................................................221 บรรทัดที่17 1113..12............................................................................................221 บรรทัดที่19 1321..13......................................................................................................221 บรรทัดที่21 3113..11.............................................................................................................221 จะเห็นได้ว่า หากมองจากทางซ้ายเป็นหลัก ท่านจะพบความสัมพันธ์ดังที่ผมเน้นให้เห็น และคาดการณ์ว่า การเขยิบหลักแบบทวีคูณนี้ น่าจะทำให้เป็นแนวทางทางหนึ่งได้ เช่น ในบรรทัดเลขโดด 2,ในบรรทัดเลขสองหลัก4,ในบรรทัดเลขสามหลัก 8 แนวคิดบางอย่างที่อยากจะบอก 1.หากเราลองคิดโดยสร้างเครื่องมือหรือเงื่อนไข ที่ระบุเจาะจงไปในแต่ละหลักโดยให้เป็นการทำงานสองทาง(คือ ทางนึงยังมีความสัมพันธ์กับเลขข้างเคียงตามเงื่อนไขอยู่ เช่น 13...11...2221 หมายถึง เมื่อเรารู้ว่าในหลักที่เน้นคือ 11 เป็นเลขเรียงคงตัวอยู่อย่างงั้น ก็หาในหลักนั้น แล้วค่อยประกอบเป็นชุดใหญ่) 2.ไม่ลืมอยู่แล้วว่าต้องการหาบรรทัดที่ n และเลขต้องมหาศาลแน่ ฉะนั้นความสัมพันธ์ที่กล่าวข้างต้นนี้ อาจเปรียบได้กับ <0.00001 เมื่อเทียบกับผลทั้งหมด (ติชมความบ้าของผมได้เลยด้วยความยินดี บรรทัดคู่ใครอยากลองลองไปทำดู พบใกล้เคียงกัน ขออภัยหากตั้งแล้วรกบอร์ด)
__________________
รอบๆตัวมีคนเพียง 2 คนนึงชื่อลาภ คนนึงชื่อยศ เราบรรพชิตไม่สนใจลาภ ยศ แต่ที่นี่สงบเหมาะกับผู้แอบอิงพเนจรเช่นเรา อา คณิตสถาน |
#7
|
||||
|
||||
ผมลองเขียนถึงแถวที่ 13 เท่านั้นเองครับ. พลังไม่ถึงพอที่จะเขียนถึงแถวที่ 21 ด้วยสาเหตุหลัก คือ มันตกขอบกระดาษเสียก่อน
|
#8
|
|||
|
|||
บรรทัดที่ จำนวนหลัก
1 1 2 2 3 2 4 4 5 6 6 6 7 8 8 10 9 14 10 20 11 26 12 34 13 46 14 62 15 78 16 102 17 134 18 176 19 226 20 302 21 408 22 528 23 678 24 904 25 1182 26 1540 27 2012 28 2606 29 3410 30 4462 31 5808 32 7586 33 9898 34 12884 35 16774 36 21890 37 28528 38 37158 39 48410 40 63138 41 82350 42 107312 43 139984 44 182376 45 237746 46 310036 47 403966 48 526646 49 686646 50 894810 51 1166642 52 1520986 53 1982710 54 2584304 55 3369156 56 4391702 57 5724486 58 7462860 59 9727930 60 12680852 61 16530884 62 21549544 63 28091184 64 36619162 65 47736936 66 62226614 67 81117366 68 105745224 69 137842560 70 179691598 71 234241786 72 305351794 73 398049970 74 518891358 75 676414798 76 881752750 |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 23: Number Theory once more | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 17 | 28 ธันวาคม 2011 20:38 |
ช่วยคิดหน่อยครับ เกี่ยวกับ Number Theory | kanji | ทฤษฎีจำนวน | 0 | 08 กันยายน 2006 18:22 |
ปัญหา Number Theory | kanji | ทฤษฎีจำนวน | 4 | 16 พฤศจิกายน 2005 20:30 |
Missing number? | passer-by | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 60 | 11 มิถุนายน 2005 20:43 |
Carmichael number | <warut> | ทฤษฎีจำนวน | 2 | 13 กรกฎาคม 2001 07:28 |
|
|