|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ Limit ครับ
$1.\lim_{x \to \infty} (\sqrt[3]{x^3+1} -\sqrt{x(x+3)} ) $
$2.\lim_{x \to 0} (\frac{1}{|x|} -\frac{1}{|x(x-1)|} ) $ $3.\lim_{x \to \infty} (\frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{x+1} } +\frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{x+2} } +...+\frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{x+x} } ) $ < ขอวิธีที่ไม่ใช้โลปิตาลนะครับ >
__________________
I am _ _ _ _ locked 03 สิงหาคม 2009 17:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#2
|
||||
|
||||
สำหรับข้อ 2 นะคับ
พิจารณา x->0+ จะได้ว่า lim [1/|x|-1/|x(x-1)|] = lim [1/x-1/x(1-x)] =lim 1/(x-1) =-1 พิจารณา x->0- จะได้ว่า lim [1/|x|-1/|x(x-1)|] = lim [-1/x-1/x(x-1)] =lim 1/(1-x) =1 ดังนั้นหาค่าลิมิตของ [1/|x|-1/|x(x-1)|] เมื่อ x เข้าใกล้ 0 ไม่ได้คับ |
#3
|
||||
|
||||
สำหรับข้อที่ 1
เปลี่ยนตัวแปร โดยให้ y=1/x จะได้ว่า [(x^3+1)^(1/3)-(x(x+3))^(1/2)] = [(1+y^3)^(1/3)-(1+3y^2)^(1/2)]/y เพื่อความสะดวก กำหนดให้ a= (1+y^3)^(1/3) ,b =(1+3y^2)^(1/2) สังเกตว่า a-b = (a^6-b^6)/[a^5+(a^4)b+(a^3)(b^2)+(a^2)(b^3)+a(b^4)+b^5] เพื่อความสะดวก(อีกครั้ง) กำหนดให้ K=[a^5+(a^4)b+(a^3)(b^2)+(a^2)(b^3)+a(b^4)+b^5] คำนวณตรงๆ จะได้ว่า a^6-b^6 = -26y^6 -27y^4 +2y^3 -9y^2 (ไม่แน่ใจว่าบวกลบถูกรึเปล่านะครับ ผมชอบมีปัญหากับการบวกลบ) สิ่งที่เราต้องการหาค่าก็คือ หาลิมิตของ (a-b)/y โดยที่ y เข้าใกล้ 0 (ไม่ใช่เข้าใกล้อนันต์นะคับ) ซึ่งนั่นก็คือกับการหาค่าของลิมิตของ [-26y^5 -27y^3 +2y^2 -9y]/K โดยที่ y เข้าใกล้ 0 ซึ่งมี่ค่าเท่ากับ 0 คับ (สังเกตว่าลิมิตของ K เมื่อ y เข้าใกล้ 0 มีค่าเท่ากับ 6 ถ้าลิมิตของ K เมื่อ y เข้าใกล้ 0 มีค่าเท่ากับ 0 เราจะยังสรุปค่าของลิมิตที่ต้องการไม่ได้) ขอโทษด้วยนะคับผมยังใช้คำสั่ง latexไม่เป็น พยายามศึกษาแล้วหละ แต่ยังไม่ค่อยชำนาญ ถ้างงลองเขียนลงกระดาษนะคับ ขอโทษด้วยจิงๆ 22 กรกฎาคม 2009 22:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ picmy |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับสำหรับวิธีทำ ผมพลาดแล้วตอนสอบ midterm
ปล.ฝึกใช้ Latex ได้หัวข้อ ทดสอบการใช้เวปบอร์ด ได้นะครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked |
#5
|
||||
|
||||
เพิ่มโจทย์
มีโจทย์มาถามอีกข้อครับ
หาค่าของ $\lim_{x \to \infty} (\frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{x+1} } +\frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{x+2} } +...+\frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{x+x} } ) $
__________________
I am _ _ _ _ locked 03 สิงหาคม 2009 17:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#6
|
|||
|
|||
$\displaystyle{\lim_{n \to \infty} \Big(\frac{1}{\sqrt{n} \sqrt{n+1} } +\frac{1}{\sqrt{n} \sqrt{n+2} } +...+\frac{1}{\sqrt{n} \sqrt{n+n} } \Big) }$
$\displaystyle{=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\Big(\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}}+ \frac{1}{\sqrt{1+\frac{2}{n}}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{1+\frac{n}{n}}}\Big)}$ $\displaystyle{=\int_0^1\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}\,dx}$ $=2\sqrt{2}-2$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 08 สิงหาคม 2009 20:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#7
|
||||
|
||||
(ด้วยความสงสัย) ทำไมข้อ1. ผมให้โปรแกรม Mathematica คำนวนได้ออกมา -3/2 อะครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked |
#8
|
||||
|
||||
ถูกแล้วครับเพราะว่า$$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\sqrt[3]{x^{3}+1}}{x}=1,\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\sqrt{x(x+3)}}{x+1.5}=1$$
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
#9
|
||||
|
||||
ยังไม่ค่อยเข้าใจอะครับว่าตกลงตอบ 0 หรือ -3/2 กันแน่ แล้วถ้าตอบ -3/2 คิดแบบคุณpicmyผิดตรงไหน แล้วก็ถ้าตอบ 0 mathematica แปลว่าคิดผิดหรอครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked 06 สิงหาคม 2009 20:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#10
|
||||
|
||||
Mathematica ไม่ผิดหรอกครับ ผมคิดเลขผิดเองแหละครับ
ตามจริงแล้ว ถ้าเปลี่ยนตัวแปร โดยให้ $y=\frac{1}{x}$ จะได้ว่า $\sqrt[3]{x^3+1} -\sqrt{x(x+3)} =\frac{ \sqrt[3]{1+y^3}-\sqrt{1+3y}}{y}$ (แต่ข้างบนผมเขียนเป็น $\frac{ \sqrt[3]{1+y^3}-\sqrt{1+3y^2}}{y}$ ) แล้วก็ใช้วิธีเดียวกับข้างบนที่ผมทำไว้ จะได้ออกมาว่าลิมิตมีค่าเท่ากับ $-\frac{9}{6}=-\frac{3}{2}$ วิธีของคุณ Timestopper_STG มีปัญหาอยู่นะครับ แนะว่าลองสังเกตว่า $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\sqrt{x(x+3)}}{x+k}=1$ ทุกค่าคงที่ k แหละครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Limit ครับ | elwingz | Calculus and Analysis | 2 | 21 กรกฎาคม 2009 22:22 |
ถามเรื่อง limit ค่ะ | pacemaker | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 14 กรกฎาคม 2009 16:40 |
limit | Scylla_Shadow | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 4 | 06 มิถุนายน 2009 10:04 |
โจทย์ limit 20 ข้อ | lvliint | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 2 | 11 มีนาคม 2009 21:43 |
|
|