เรื่องตรรกศาสตร์ ข้อสอบสอวน. ศูนย์มอ. หาดใหญ่ค่ะ

[z.Hippie]

เพิ่งสอบสดๆร้อน วันนี้เลย



จากตารางค่าความจริง จงหาว่า $p\odot q$ สมมูลกับกับประพจน์ใด(ให้ใช้ ~,^เท่านั้น)

$p \;\; q \;\; p\odot q $

$T \;\; T \;\; F$
$T \;\; F \;\; T$
$F \;\; T \;\; T$
$F \;\; F \;\; F$

เราได้ ~$(p\leftrightarrow q)$ แปลงมั่วๆมาได้ (p^~q)v(q^~p) แต่เค้าห้ามใช้ v อ่ะค่ะ


รบกวนผู้รู้ช่วยเฉลย ด้วยนะคะ

[picmy]

หมายถึงอย่างนี้รึเปล่าครับ

$\neg \left(\neg (p\wedge\neg q)\wedge \neg (q\wedge\neg p) \right)$

[Bonegun]

ลองทำดูไม่รู้ถูกรึเปล่า-*-


$p\odot q \equiv\sim( p\leftrightarrow q)$
$ \equiv \sim ( (p\rightarrow q) \wedge (q\rightarrow p)$
$ \equiv (p\wedge \sim q) \vee (q\wedge \sim p)$
$ \equiv (p\wedge \sim q\vee q) \wedge (p\wedge \sim q\vee \sim p)$
$ \equiv (p\wedge T)\wedge (T\wedge \sim q)$
$ \equiv p\wedge \sim q$

[picmy]

#3 ลองแทน $p$ เป็น $F$ , $q$ เป็น $T$ ดูนะครับ
ลองเช็คบรรทัดที่ 4 ดูอีกทีนะครับผม

[Bonegun]

เออจริงด้วยครับ -*-
ขอบคุณมากครับ
ลองทำต่อแล้ว
สรุปว่าได้ อย่างที่คุณ picmy ตอบใน #2 คับ

[z.Hippie]

ของคุณpicmy น่าจะถูกแล้ว ขอบคุณมากค่ะ

อีกข้อนะคะ เป็นข้อแสดงวิธีทำ
จำโจทย์ได้ไม่หมดค่ะ แต่น่าจะประมาณนี้

ให้ [x] คือจำนวนเต็มใหญ่ที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ x
ถ้า $ a_n = [\frac{n^2+11n+270}{n+12} ]$ จงแสดงการวิเคราะห์เพื่อหาค่าของ
$a_{100}+a_{101}+a_{102}+a_{103}+.....+a_{398}+a_{399}+a_{400}$

[Onasdi]

เศษมีดีกรีมากกว่าส่วน เราจึงควรจะเอาส่วนไปหารครับ
$n^2+11n+270=n^2+12n-n+270=n(n+12)-n-12+282=(n+12)(n-1)+282$
ได้ $\displaystyle{\frac{n^2+11n+270}{n+12}=n-1+\frac{282}{n+12}}$ ลองต่อดูครับ

[Ne[S]zA]

# 7 ตอบ 75150 ใช่ไหมครับ ถ้าจำไม่ผิด^ ^
ข้อนี้ 10 คะแนน^ ^

[z.Hippie]

เศษมีดีกรีมากกว่าส่วน เราจึงควรจะเอาส่วนไปหารครับ
n2+11n+270=n2+12n−n+270=n(n+12)−n−12+282=(n+12)(n−1)+282
ได้ n+12n2+11n+270=n−1+282n+12 ลองต่อดูครับ

ลองคิดต่อ ได้แบบนี้

ช่วงแรกๆ จะได้ n-1 +2 (n ตั้งแต่100ถึง129)
จะได้ (100-1+2)+(101-1+2)+(102-1+2)+...+(129-1+2) = 3364

ช่วงกลางๆ จะได้ n-1+1 (n ตั้งแต่130 ถึง 270)
จะได้ (130-1+1)+(131-1+1)+(132-1+1)+...+(270-1+1) = 28070

ช่วงหลังๆ จะได้ n-1+0 (n ตั้งแต่ 271 ถึง 400)
จะได้ (271-1+0)+(272-1+0)+(273-1+0)+...+(400-1+0) = 43215

$a_{100}+a_{101}+a_{102}+a_{103}+.....+a_{398}+a_{399}+a_{400} $= 3364+28070+43215 = 74649

ไม่ทราบว่าวิธีนี้ถูกมั๊ยคะ