|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
สอวน. ศูนย์ มช. ปี 52
ใครไปสอบมาบ้าง โชว์ตัวหน่อยคร้าบ
มี 40 ข้อนะครับ เติมคำอย่างเดียว ปีนี้ไม่มีข้อเขียน เดี๋ยวมาลงข้อที่ต้องมีรูปนะครับ เท่าที่จำได้มีแค่ 20 ข้อ เอง -*- 1. ชายคนหนึ่งโยนลูกเต๋าสองลูก สีแดงและสีขาว เขาพนันกับเพื่อนว่า ผลรวมของทั้งสองลูกเท่ากับ 8 หรือ ลูกสีแดงหงายหน้า 4 ความน่าจะเป็นที่เพื่อนของเขาจะทายว่าสีขาวหงายหน้า 3 คือ 2. โยนลูกบอลจากตึกสูง 10 เมตร ลูกบอลที่กระดอน จะสูงเป็น 2/3 ของความสูงก่อนตก ลูกบอลต้องกระทบพื้นกี่ครั้ง ถึงจะสูงต่ำกว่า 10 cm เป็นครั้งแรก 3. x=ABC โดยที่ A B C เป็นเลขเรียงกัน โดยที่ A<B<C เช่น 678 โดยผลรวมของเลขทั้งสาม สามารถหาค่ารากที่ 4 ได้ x น้อยที่สุดคือ 4. จำนวนสองจำนวน หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ได้ 4 และ 312 ตามลำดับ ถ้าทั้งสองจำนวนมีผลต่างคือ 28 ทั้งสองจำนวนนั้นคือ 5. $x^3-6x^2+11x-6$ เขียนในรูปผลคูณอย่างง่ายคือ 6. $ A= \sqrt{10^6(10^6+1)(10^6+2)(10^6+3)+1} $ $ โดยที่ A เป็นจำนวนเต็ม A=?$ 7. $ นิยาม p(n) คือผลคูณของเลขโดดของ n โดยไม่คูณ 0 เช่น $ $p(123)=1*2*3$ $ p(230)=2*3$ $S=p(1)+p(2)+p(3)+...+p(999) S=?$ 8. x เป็นจำนวนเต็มในช่วง 1 ถึง 100 โดยที่ ห.ร.ม. ของ x กับ 24 คือ 3 จงหา x ที่เป็นไปได้ทั้งหมด 9. $ xเป็นจำนวนเต็ม โดยที่ 0<\frac{x^3+8}{5x^3+8} <1 จงหาเซตของ x ที่เป็นไปได้$ 10. $ f(n) = \cases{n-3 & , n \geqslant 1000 \cr f(f(n+5)) & , n < 1000} จงหา f(44)$ 11. $[(p\vee q)\wedge (p\rightarrow r)\wedge(q\rightarrow r)]\rightarrow r สมมูลกับ$ $ [(p\vee q)\wedge A]\rightarrow r$ $ จงเขียน A ในรูปที่ใช้ p, q, r น้อยที่สุด$ 12. $ A= \frac{1}{1+\sqrt{2} } +\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3} }+... +\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100} }$ $ A=?$ 13. $ x\in \mathbb{R}$ $ \exists x[x>4\rightarrow x<0] มีค่าความจริงคือ เพราะ $ 14. $ เอกพจน์สัมพัทธ์คือ \mathbb{R}$ $ \forall x\exists y[2x^2-3xy+y^2=0] มีค่าความจริงคือ เพราะ $ 15. $ ให้ c เป็นจำนวนคี่บวก$ $ S=[ x>0 และ x^2+2x-c=0] $ $T=[xเป็นจำนวนตรรกยะ โดยที่ 3x^2-5x+c=0]$ $จงหา S\cup T$ ผมพยายามใช้สำนวนให้ตรงกับข้อสอบที่สุดนะครับ ไม่เรียงข้อด้วย - - 06 กันยายน 2009 19:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Bonegun |
#2
|
||||
|
||||
ผมก็ไปสอบมาครับ ผิดไปแล้วจำนวนหนึ่งครับ
เพิ่มเติมอีกนิดหนึ่ง (อาจรวบรัดตัดความไปนิดนึงนะครับ ข้อที่โจทย์ยาวๆอ่ะ) xx.จงหา x ซึ่งเป็นจำนวนจริงซึ่งทำให้ $7(x+\frac{1}{x})-2(x^2+\frac{1}{x^2})=0$ xx. กำหนดให้ $P_n\leqslant P_{n+1}$ และ $P_{(m)(n)}=P_mP_n$ ถ้า $P_6=2$ จงหา $P_{18}$ <ในโจทย์รู้สึกจะใช้ f(m) แทน $P_m$ ของผมอ่ะ> xx. จากรูป1.1 จุด D เป็นจุดกึ่งกลางส่วนโค้ง AC และ ABC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ถ้า BD ยาว 1 หน่วย จงหาความยาวด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC เดี๋ยวมาเพิ่มอีกครับ ปล. ข้อ20. ความยาวถูกแล้วครับ 06 กันยายน 2009 20:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow |
#3
|
|||
|
|||
16. สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD มี AD=BC=21 มี E และ F เป็นจุดอยู่บน AD และ CD ตามลำดับ
ซึ่งทำให้ AE=AB CE=CF FB=FE จงหา AB 17. รูป ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว BD เป็นเส้นแบ่งครึ่งมุม B โดยที่ $BD=BC=\sqrt{3} $ และ AD=3 18. รูป 19. รูป ข้อนี้เหมือนข้อที่คุณ Scylla_Shadow โพสครับ แต่คือผมไม่รู้จำถูกรึเปล่าว่า AC เป็นครึ่งวงกลม 20. รูป ข้อนี้ ผมไม่แน่ใจว่า 4 กับ 6 นี้มันสลับกันรึเปล่า คุณ Scylla_Shadow ยืนยันว่าถูกแล้วคับ 21. รูป 20 กันยายน 2009 01:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Bonegun |
#4
|
||||
|
||||
ข้อ5.นี่ง่ายสุดเลย เห็นบ่อยมาก จำคำตอบได้ด้วย
ตอบ (x-1)(x-2)(x-3) |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ให้ $ A=(x+\frac{1}{x})$ จะได้ $ 7A-2(A^2 - 2) =0$ $2A^2 -7A -4 =0$ $(2A + 1)(A-4) = 0$ $ A = 4 , \frac{-1}{2} =x+\frac{1}{x} $ จะได้ ว่า $ 2x^2 +x+2 =0 $ จะมีคำตอบไม่ใช่ จน. จริง ดังนั้นเหลือ $x^2 -4x +1 =0 $ แก้สมการหาค่า x ก็น่าจะจบแล้วครับ
__________________
There is only one happiness in life, to love and be loved. 06 กันยายน 2009 21:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Zenith_B |
#6
|
|||
|
|||
6. $ A= \sqrt{10^6(10^6+1)(10^6+2)(10^6+3)+1} $
$ โดยที่ A เป็นจำนวนเต็ม A=?$ ให้ $B = 10^6$ จะได้ $ A= \sqrt{B(B+1)(B+2)(B+3)+1} $ $ A= \sqrt{(B^2 +3B)(B^2+3B +2)+1} $ $ A= \sqrt{(B^2 +3B)^2 +2(B^2+3B)+1} $ $ A= {B^2 +3B+1} $ แทนค่า $B = 10^6$ จะได้ $ A = 10^{12} +3(10^6)+1$ ข้อนี้ 3. x=ABC โดยที่ A B C เป็นเลขเรียงกัน โดยที่ A<B<C เช่น 678 โดยผลรวมของเลขทั้งสาม สามารถหาค่ารากที่ 4 ได้ x น้อยที่สุดคือ ข้อนี้ตอบ 262728 รึเปล่าครับ
__________________
There is only one happiness in life, to love and be loved. 06 กันยายน 2009 21:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Zenith_B |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
กำลังสี่ที่น้อยที่สุดคือ $2^4 = 16$ เลือกจาก $0 \ \ 1 \ \ 2 \ \ 3 \ \ 4 \ \ 5 \ \ 6 \ \ 7 \ \ 8 \ \ 9$ ที่มีผลรวมเท่ากับ $16$ เลขที่น้อยที่สุดคือ $1 + 6 + 9 $ $ x=ABC = 169$ Ans. ^ ^ ^ ^ ขออภัยครับ ตรวจสอบแล้ว คำตอบนี้ผิดครับ 169 ไม่เป็นเลขเรียงกัน ผมแก้ใหม่แล้ว ดู #24 หน้า 2 ครับ http://www.mathcenter.net/forum/show...?t=8494&page=2
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 08 กันยายน 2009 09:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: ผมผิดไปแล้วครับ อ่านโจทย์ไม่ละเอียด |
#8
|
|||
|
|||
โจทย์ข้อนี้ แปลกๆ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#9
|
|||
|
|||
แต่ถ้าเป็นแบบนี้
ถ้า $AC$ เส้นผ่านศูนย์กลางครึ่งวงกลมเขียว ก็จะได้ $OD = x, \ \ \ \ OB = \frac{\sqrt{3}}{2} $ $x+ \frac{\sqrt{3}}{2} = 1 $ $2x = 2 - \sqrt{3} $ ความยาวด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC ยาวด้านละ $2 - \sqrt{3} $ หน่วย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 07 กันยายน 2009 13:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#10
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$ A= \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2} } +\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3} }+... +\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100} }$ $ = \frac{(\sqrt{1}-\sqrt{2})}{(\sqrt{1}+\sqrt{2}) \cdot (\sqrt{1}-\sqrt{2}) } + \frac{(\sqrt{2}-\sqrt{3})}{(\sqrt{2}+\sqrt{3}) \cdot (\sqrt{2}-\sqrt{3}) } + \frac{(\sqrt{3}-\sqrt{4})}{(\sqrt{3}+\sqrt{4}) \cdot (\sqrt{3}-\sqrt{4}) } + . . . . . + \frac{(\sqrt{99}-\sqrt{100})}{(\sqrt{99}+\sqrt{100}) \cdot (\sqrt{99}-\sqrt{100}) }$ $ [-(\sqrt{1}-\sqrt{2})] + [-(\sqrt{2}-\sqrt{3})] + [-(\sqrt{3}-\sqrt{4})] + .... + [-(\sqrt{99}-\sqrt{100})] $ $ -1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{4} + .... + \sqrt{100})$ $A = -1 + 10 = 9$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#11
|
|||
|
|||
ถาม คุณBonegun หน่อยครับ
รูปที่โพสต์ เป็นรูปจากกระดาษข้อสอบ หรือเป็นรูปที่คุณBonegun ทำขึ้นตามความเข้าใจของคุณBonegunครับ เช่น อ้างอิง:
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 07 กันยายน 2009 09:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#12
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
สองจำนวนนั้น คือ $a$ กับ $ b$ โดย $a > b$ จะได้ $ab = 4 \cdot 312$ $4ab = 16 \cdot 312$ ..... (1) $a-b = 28 $ ......(2) $a^2 - 2 ab + b^2= 28^2 $ .....(3) (1) + (3) $ \ \ \ \ a^2 + 2 ab + b^2= 28^2 + 16 \cdot 312 $ $(a+b)^2 = 76^2$ $a+b = \pm 76$ ........(4) จาก (2) และ (4) จะได้ $a,b =$ {52, 24}, {-24, -52}
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 07 กันยายน 2009 11:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#13
|
|||
|
|||
ข้อ 18
พื้นที่วงกลม $= \pi 5^2 = 25\pi $ พื้นที่สามเหลี่ยมสองรูป $= 24+ 4\sqrt{21} $ พื้นที่สีเหลือง $= 25\pi - (24+ 4\sqrt{21})$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#14
|
|||
|
|||
8. x เป็นจำนวนเต็มในช่วง 1 ถึง 100 โดยที่ ห.ร.ม. ของ x กับ 24 คือ 3 จงหา x ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
$\because 24 $ หารด้วย $3$ แล้วได้ $8$ ซึ่งเป็นจำนวนคู่ ดังนั้น $x$ เมื่อหารด้วย 3 แล้ว ผลหารต้องไม่เป็นจำนวนคู่ ดังนั้น ผลหารที่เป็นไปได้คือ $1 \ \ 3 \ \ 5 \ \ 7 \ \ 9 \ \ 11 \ \ 13 \ \ 15 \ \ 17 \ \ 19 \ \ 21 \ \ 23 \ \ 25 \ \ 27 \ \ 29 \ \ 31 \ \ 33 $ ดังนั้น $x$ ที่เป็นไปได้คือ $3 \ \ 9 \ \ 15 \ \ \ \ 21 \ \ 27 \ \ 33 \ \ 39 \ \ 45 \ \ 51 \ \ 57 \ \ 63 \ \ 69 \ \ 75 \ \ 81 \ \ 87 \ \ 93 \ \ 99$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#15
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
|
|