มีโจทย์มาให้คิดครับ

[อยากเข้าใจคณิต(LoveMaths)]

1. ตัวประกอบทั้งหมดของ 2548 มีกี่จำนวน

2. a x b เท่ากับเท่าไร ถ้า ห.ร.ม. ของ a และ b เท่ากับ 6 และค.ร.น. ของ a และ b เท่ากับ 60

เครดิต : เป็นแนวข้อสอบมหิดลครับ เก็บตกมาเล็กๆ น้อยๆ

[Kaito KunG]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเข้าใจคณิต(LoveMaths)

1. ตัวประกอบทั้งหมดของ 2548 มีกี่จำนวน

2. a x b เท่ากับเท่าไร ถ้า ห.ร.ม. ของ a และ b เท่ากับ 6 และค.ร.น. ของ a และ b เท่ากับ 60

เครดิต : เป็นแนวข้อสอบมหิดลครับ เก็บตกมาเล็กๆ น้อยๆ

$1. 2548 =2^2\times 7^2\times 13$
$ans. 3\times 3\times 2=18$
$2.ab =60\times 6=360$

[Fibonacci]

ไม่ค่อยเข้าใจข้อแรก- -a

ช่วยอธิบายด้วยครับ

[Zenith_B]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kaito KunG

$1. 2548 =2^2\times 7^2\times 13$
$ans. 3\times 3\times 2=18$
$2.ab =60\times 6=360$

จากข้อแรกนะครับ

คือว่า แยกตัวประกอบแล้ว ทำให้มันอยู่ในรูปจำนวนเฉพาะยกกำลังคูณกันอะครับ

แล้วให้เอากำลังของทุกตัว +1 แล้วจับคูณกัน จะได้จำนวนตัวประกอบครับ เช่น

$ 12 = 2^2 \cdot 3$ ดังนั้น จะมีตัวประกอบทั้งหมด $(2+1)(1+1)$ เป็น 6 ตัวครับ (ได้แก่ 1 2 3 4 6 12)

6 ตัวพอดีครับ

[Onasdi]

เหตุผลของสูตรนี้
ตัวอย่าง $2548 =2^2\times 7^2\times 13$
เริ่มจาก ตัวประกอบของ 2548 ต้องอยู่ในรูป $2^a\times 7^b\times 13^c$
เพราะถ้ามีจำนวนเฉพาะอื่นอีก มันก็จะหาร 2548 ไม่ลงตัว
อย่างที่สอง เห็นได้ชัดว่า $a\in\{0,1,2\},\,b\in\{0,1,2\},\,c\in\{0,1\}$
จึงได้ว่า เลือก a ได้ 3 วิธี เลือก b ได้ 3 วิธี เลือก c ได้ 2 วิธี
คำตอบจึงเป็น $3\times 3\times 2$

[fusemwit]

เอาโจทย์มหิดลมาแชร์อีก

อยากได้แนววิเคราะห์อ่าๆ

^___________^