ช่วยคิดหน่อยคับโครตยักเลย

[tlepcctrg]

จงหาค่าของ n ที่ทำให้ ( n+21)( n -10) ทั้งหมดถอดราก เป็นจำนวนเต็ม

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tlepcctrg

จงหาค่าของ n ที่ทำให้ ( n+21)( n -10) ทั้งหมดถอดราก เป็นจำนวนเต็ม

จาก $(n+21)(n-10)=n^2+11n-210$
จะได้ $(n^2+10n+25)+n-235$
$(n+5)^2+n-235$
ได้ $n=235$ มั้งครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SiR ZigZag NeaRton

จาก $(n+21)(n-10)=n^2+11n-210$
จะได้ $(n^2+10n+25)+n-235$
$(n+5)^2+n-235$
ได้ $n=235$ มั้งครับ

ผมคิดว่าน่าจะมีอีกครับ (ยังไม่ได้ตรวจสอบ)

$(n+21)(n-10)=k^2$

$n^2+11n-210=k^2$ ===> $4n^2+44n-840=4k^2$

$4n^2+44n+121-961=4k^2$

$(2n+11)^2-961=(2k)^2$

$(2n+11+2k)(2n+11-2k)=961$

น่าจะแยกเคสได้หลายเคส และน่าจะมีหลายเคสที่เป็นจำนวนเต็มครับ

[z.Hippie]

ลองอีกวิธีนะคะ
ให้
$n+21 = x^2 ....(1)$
และ $n-10 = y^2 ....(2)$
$(1)-(2)... x^2-y^2=31$
$31 = (x-y)(x+y)$
แยกเป็น 4 เคส
สุดท้ายจะได้ $x = \pm 16$
แทนในสมการ(1)
จะได้ $ n = 235$

[Scylla_Shadow]

เนื่องจากโจทย์ไม่ได้กำหนดว่า n เป็นจำนวนเต็มบวกฉะนั้น

จะได้จำนวนเต็ม n ที่สอดคล้องมี 4 ค่าคือ $21,-10,235,-246$

[[SIL]]

มอง n เป็นตัวแปรและ k เป็นค่าคงที่ครับแล้วจับยัดสมการ $\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ (ถึก !! )