|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ข้อที่สาม จาก Donovan
คราวนี้เอาโจทย์เจ๋งๆของ Donovan มาฝากครับ !!!!! คราวนี้ไม่พลาด อิ อิ อิ
ทรงรีสามมิติอันหนึ่งเป็นแบบตัน ซึ่ง มีความยาวเตสเรกตัม เป็น 4 และมีความยาวของแกนเอกเป็น 6 เท่าของแกนโท ถ้าทรงรีอันนี้มีปริมาตรเป็น 10p จงหาว่า ถ้าตัดครึ่งทรงรีนี้ออกแนวแกนเอกแล้ว ( ลองนึกภาพตามนะครับ ผมเอารูปมาใส่ไม่เป็น ) จุดศูนย์กลาง มวลของครึ่งทรงรีนี้ จะอยู่ห่างจากรอยที่ตัด เท่าไหร่???? ( สมมุติให้ทรงรีนี้มีมวลกระจายอย่างสม่ำเสมอตลอด ทั้งอัน )
__________________
จินตนาการสำคัญกว่าความรู้ |
#2
|
||||
|
||||
มีคำถามและคำแนะนำดังนี้ครับ
1. ความยาวเตสเรกตัมคืออะไรครับ และจะให้แกนเอกและโทอยู่ในระนาบใด(สมมติว่าจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด และแกนเอกและโทอยู่บนแกนพิกัด) 2. 'จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงรีนี้ จะอยู่ห่างจากรอยที่ตัด' หมายถึงจุดศูนย์กลางมวลใหม่อยู่ห่างจากระนาบที่เกิดจากรอยตัดใช่ไหมครับ 3. หากจะแปะรูป หากไม่ใหญ่เกิน 50000 ไบต์ ก็สามารถแปะได้ที่'รูปภาพประกอบ'ด้านล่างพื้นที่พิมพ์รายละเอียดครับ(คล้ายๆการแปะรูปไปกับอีเมล์) หรือไม่หากรูปใหญ่กว่านี้ ก็ใช้'รูปภาพประกอบ (Unlimit)'ด้านล่างได้ครับ ลองค่อยๆแปะครับ หากไม่ได้เราก็ยังแก้ไขได้อยู่นะครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#3
|
||||
|
||||
ขอโทษทีครับ ผมคิดโจทย์ผิดอีกแล้ว ประจำเลยคับ หุ หุ ( ดูจากโจทย์ก็จะรู้ว่าผิดคับ )
เอาเป็นว่ายังงี้ละกันนะครับ ทรงรีสามมิติอันหนึ่งเป็นแบบตัน มีปริมาตร 80 p ลูกบาศก์หน่วย เมื่อทำการตัดครึ่งทรงรีนี้ตามแนว แกนเอก ( ให้แกนเอกอยู่ในแนวแกน x และแกนโทอยู่ในแนวแกน y จุดศูนย์กลางมวลของทรงรีนี้จะอยู่ที่จุดกำเนิด ) โดยที่ การตัดครั้งนี้จะผ่านจุดกำเนิดด้วย พื้นที่หน้าตัดที่เกิดจากการตัดคือ 20 ตารางหน่วย คำถาม จงหาว่า จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงรีนี้ อยู่ห่างจากแนวที่ตัดเท่าไร ????? อิ อิ อิ คราวนี้โจทย์ถูกชัวร์คับ ปล. ความยาวเลตัสเรกตัมคือ ความยาวส่วนของเส้นตรงที่ตัดผ่านจุดโฟกัสคับ !!!!!
__________________
จินตนาการสำคัญกว่าความรู้ |
#4
|
||||
|
||||
แนะนำให้ใช้ สูตรปริมาตรของการหมุนของ pappus ครับ !!!!!
__________________
จินตนาการสำคัญกว่าความรู้ |
#5
|
||||
|
||||
เพิ่มเติมครับ ทรงรีสามมิติ เรียกว่า Ellipsoid นะคับ อิอิ
ปล. สงสัยเพราะเอามาซอย แล้วได้วงรี เกี่ยวมั้ย ??
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#6
|
||||
|
||||
สูตรการหมุนของ pappus คุ้นๆนะคับ ผมว่าผมเคยเจอในวิชา statics ตอนเรียนวิดวะ ปี 1 นะ
ขอลุยเลยละกัน จากสูตรการหาปริมาตรที่เกิดจากการหมุนของ pappus ( ขอโทษด้วยฮะ ผมก็เอารูปมาลงไม่เป็น ) V/2 = ( p )( y )( A/2 ) V คือ ปริมาตรของทรงรีสามมิตินี้ , y คือระยะ centroid ของพื้นที่ครึ่งหนึ่งของวงรีที่ถูกตัดออกที่แกนเอก และ A คือพื้นที่หน้าตัดของทรงรีที่ถูกตัดออก จากโจทย์ A = 20 ตารางหน่วย , V = 80p ลูกบาศก็หน่วย \ จะได้ระยะ centroid y = 4 หน่วย ผมเอารูปลงไม่เป็น ช่วยนึกภาพตามหน่อยนะฮะ มาถึงตรงนี้จะเห็นว่าถ้ามองทรงรีที่ถูกตัดจากด้านข้างจะเห็นจุด centroid ที่เรียงตัวเป็นรูปครึ่งวงกลม ที่มีรัศมี = 4 หน่วย นึกภาพออกใช่ป่ะคับ ทำการหาระยะจากจุด centroid ถึงระนาบที่ทำการตัด ตามที่โจทย์ต้องการถาม ๒ k ds = ๒ k ึ( 1 + ( dk/dr )^{ 2 }) dr = ( k เฉลี่ย )( 4p ) กำหนดให้ k^{ 2 } + r^{ 2 } = 4^{ 2 } = 16 ค่าที่เราต้องการคือค่า k เฉลี่ย \ ( ขอข้ามขั้นตอนการแก้สมการไปเลยนะคับ ) \ k เฉลี่ย = 8/p หน่วย ข้อนี้ตอบ 8/p หน่วยครับ!!!!!
__________________
เรื่องคณิตศาสตร์ต้องยกให้เรา Math man |
#7
|
||||
|
||||
เยี่ยมครับ!!! คำตอบถูกต้อง แต่วิธีทำรวบรัดไปหน่อย
__________________
จินตนาการสำคัญกว่าความรู้ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
โจทย์เบาๆจาก Donovan | Donovan | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 17 เมษายน 2006 07:37 |
โจทย์ข้อที่สองจาก Donovan | Donovan | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 2 | 04 เมษายน 2006 16:14 |
โจทย์สุดมันส์ เกี่ยวกับลำดับจาก Donovan | Donovan | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 04 เมษายน 2006 13:29 |
โจทย์เกี่ยวกับกราฟจาก Donovan | Donovan | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 19 มีนาคม 2006 10:13 |
|
|