อุ่นเครื่อง!!! ก่อนสอบมหิดล

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ z.Hippie

คิดได้ 3 อ่ะค่ะ
จัดอสมการ $0\leqslant x\leqslant 1$ ให้มันเป็น $2x+\sqrt{1-x} $
จะได้ $3 \geqslant 2x+\sqrt{1-x}\geqslant 0 $
ดังนั้น ค่ามากสุด+ค่าน้อยสุด เท่ากับ 3

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ S@ndV_Vich

ขอบคุณที่ให้แนวคิดใหม่ครับ
ลืมคิดไปเลยT*T
วิธีผมยากกว่าเยอะเลย แหะๆๆ

ต้องระวังแนวคิดใหม่นี้ให้ดีครับ

เพราะกรณีนี้มีค่าตรงกลางของช่วงที่กำหนด มากกว่าที่ปลายช่วงครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ทำให้ดูเล่นๆ แบบม.ต้นครับ

$\begin{array}{rcl} 2x + \sqrt{1-x} & = & -2(1-x) + \sqrt{1-x} + 2 \\ & = & -2(\sqrt{1-x}^2-\frac{1}{2} \sqrt{1-x})+2 \\ & = & -2(\sqrt{1-x}^2-2(\frac{1}{4})\sqrt{1-x}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16})+2 \\ & = & -2(\sqrt{1-x} - \frac{1}{4})^2 + \frac{17}{8} \end{array} $

กรณีที่ $(\sqrt{1-x} - \frac{1}{4}) = 0$ หรือ $x = \frac{15}{16}$ จะได้ค่าสูงสุดเป็น $\frac{17}{8}$ ครับ

คำตอบ คือ $\frac{17}{8}$ + 1 = $\frac{25}{8}$ ...ครับ

คุณ Puriwatt ยัง เหมือนเดิมครับ รวมทั้งข้อเรขาด้วยครับ

[S@ndV_Vich]

Y.Yรู้สึกผมจะคิดผิดอีกแล้ว
ไม่ไหวๆๆ เดี๋ยวต้องพยายามใหม่ครับ

[z.Hippie]

ขอบคุณคุณPuriwatt มากค่ะ

[Jew]

เมื่อ x,y เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ xy=1
จงหาขอบเขตล่างที่มากที่สุดของ $\frac{x^2+y^2+x+y}{\sqrt{x} +\sqrt{y} }$
แบน:ม.ปลายAm-Gm,โคชี.......ETC
ใช้ม.ต้นก็แก้ได้คับ