|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยด้วย มึนหัวตึบ คอมบินาทอริก
อยากถามว่า มีหนังสือ 10 เล่มที่ต่างกัน นำไปแจกให้เด็ก 4 คน ได้กี่วิธีเอ่ย....
|
#2
|
||||
|
||||
ทุกคนจำเป็นต้องได้รับหนังสือรึเปล่าอ่ะครับ
__________________
My stAtUs ทำไมยิ่งเรียน แล้วยิ่งโง่หว่าา |
#3
|
|||
|
|||
เฉลย
คล้ายกับเรื่องการสร้างตัวเลข 4 หลัก จากตัวเลขทั้งหมด 10 ตัว : คนแรกเลือกได้ 10 เล่ม, คนที่สองเลือกได้ 9 เล่ม, คนที่สามเลือกได้ 8 เล่ม, คนที่สื่เลือกได้ 7 เล่ม ดังนั้นมีวิธีทั้งหมด = 10 x 9 x 8 x 7 = 5040 วิธี
|
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แล้วกรณีที่บางคนได้ 2 เล่มอ่ะครับ
__________________
My stAtUs ทำไมยิ่งเรียน แล้วยิ่งโง่หว่าา |
#5
|
|||
|
|||
ถ้าอย่างนั้นต้องทราบเรื่องการใช้สูตร nCr = n!/(n-r)! r!
สมมติว่าให้คนที่สองได้ 2 เล่ม แต่คนอื่นได้ 1 เล่ม ดั้งนั้นมีวิธีคือ คนแรกเลือกหนังสือได้ 10C1 แบบ และคนที่สองได้หนังสือ 9C2 แบบ คนที่สามได้ 7C1 แบบ และคนที่สี่ได้ 6C1 แบบ = 10C1 x 9C2 x 7C1 x 6C1 = [ 10!/(10-1)! 1!] x [9!/(9-2)! 2!] x [7!/(7-1)! 1! ] x [6!/(6-1)! 1!] = 10 x (9x4) x 7 x 6 = 15120 แบบ |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้าอาจจะมีคนไม่ได้รับหนังจะสามารถแจกได้ $\binom{10+4-1}{10}=\binom{13}{3}=282 $ วิธี ถ้า ทุกคนต้องได้รับหนังสือ จะสามารถแจกได้ $\binom{6+4-1}{6}=\binom{9}{6}=84$ วิธี |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
กรณีที่ แจกหนังสือครับทุกคนแต่ไม่จำเป็นว่าทุกคนต้องได้รับ จะได้วีธีทั้งหมดคือ $4^10$ = 1048576 วิธี(หนังสือ 1 เล่ม เลือกคนที่จะรับได้ 4 วิธี) ส่วนที่อยากรู้คือ เด็กต้องได้รับหนังสือทุกคนหรือเปล่า ครับ ? ผม ใช้ บอร์ดไม่คล่องผิดพลาดอะไร ขออภัยด้วยครับ 08 ธันวาคม 2009 23:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ mamypoko |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แต่ผมไม่มีเวลาคิดรอเทพท่านอื่นมาตอบครับ หรือรอคุณ คุณ Scylla_Shadow มาแจงวิธีให้ดูก็ได้
__________________
ทำให้เต็มที่ที่สุด ยังมีที่ว่างเหลือเฟือของคนเก่งที่เผื่อไว้ให้คนที่พยายาม สู้ต่อไป... มันยังไม่จบแค่นี |
#9
|
||||
|
||||
ฝากโจทย์ให้มึนต่อ
1.สมมุติว่าป้ายทะเบียนรถยนต์ประกอบด้วยตัวอักษรที่แตกต่างกัน 2 ตัว ตามด้วยตัวเลขอีก 4 ตัว โดยกำหนดให้ตัวเลขจำนวนแรกไม่เท่ากับศูนย์ ถามว่าจะสามารถพิมพ์ป้ายทะเบียนทั้งหมดได้กี่แผ่น 2.มีถนนจากเมือง ก ถึงเมือง ข 3 สาย และมีถนนจากเมือง ข ถึงเมือง ค 2 สาย อยากทราบว่าจากเมือง ก จะไปเมือง ค โดยผ่านเมือง ข จะมีวิธีเดินทางได้ทั้งหมดกี่วิธี
__________________
|
#10
|
||||
|
||||
อย่างที่คุณ mamypoko ว่าครับต้องตีความก่อนว่าเด็กทุกคนต้องได้รับหนังสือหรือไม่
|
#11
|
||||
|
||||
ถ้าไม่รับหนังสือก็ได้ $5^{10}$ รึเปล่าครับ
__________________
My stAtUs ทำไมยิ่งเรียน แล้วยิ่งโง่หว่าา |
#12
|
|||
|
|||
กรณีที่ผมคิด ได้ $4^{10}$ วิธีก็เป็น กรณีถ้าเด็กไม่รับหนังสือก็ได้นี่ครับ
09 ธันวาคม 2009 21:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ mamypoko |
#13
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
หนังสือเล่มแรกเลือกว่าจะให้ใครดี เลือกได้ 4 วิธี หนังสือเล่มที่เหลือก็เหมือนกันทั้ง 10 เล่ม $(4)(4)...(4) = 4^{10}$ ปัญหาดังกล่าวอาจจะใช้ exponential generating function มาคิดก็ได้ครับ $(1+x+x^2/2! + x^3/3! + ...)^4$ เราต้องหาสัมประสิทธิ์ของ $x^r/r!$ แต่ $(1+x+x^2/2! + x^3/3! + ...)^4 = e^{4x} = \sum_{r = 0}^{\infty} (4x)^r/r! = \sum_{r = 0}^{\infty}4^r (x^r/r!)$ ในที่นี้สัมประสิทธิ์ของ $x^r/r! $ คือ $4^r$ และมีหนังสือ 10 เล่ม ดังนั้น r = 10 จึงได้ $4^{10}$ $4^{10}$ คือจำนวนวิธีทั้งหมดที่เป็นไปได้ ซึ่งอาจจะมีบางคนไม่ได้หนังสือ แต่ไม่ใช่ว่าไม่ได้เลยสักคน เพราะไม่งั้นก็ไม่รู้จะเอาหนังสือไปแจกทำไม |
#14
|
|||
|
|||
ไม่ทราบว่า เรื่องพวกนี้เป็นเนื้อหาของ ม.ต้น รึเปล่าครับ
ผมว่ามันงงชอบกล เหมือนเคยเจอในหนังสือ ม.ปลาย ที่ว่าด้วยเรื่อง "ความน่าจะเป็น" ของ ม.ปลาย อะครับ ปล.ถ้างั้นคนที่ไม่เรียนพิเศษ เรียนแต่ในห้อง พอสอบเข้าก็งงตึ๊บสิครับ - - |
#15
|
||||
|
||||
ผมว่าจริงๆแล้วไม่เกี่ยวนะครับ แต่การเรียนใน ม.ปลายหรือค่าย สอวน. จะช่วยให้ทำได้เร็วขึ้น แต่คนที่ทำได้โดยหลักการคูณธรรมดาผมว่าเท่ดี
|
|
|