ขอโจทย์ตรีโกณครับ

[Beta]

ขอโจทย์ตรีโกณหน่อยครับ แบบว่าเป็นรูปสามเหลี่ยม ให้หาความยาวด้านครับ ของม.5 แบบยากๆนะครับ พอดีอาจารย์ให้หาครับสักสองข้อ ขอบคุณมากๆครับ

[-InnoXenT-]

1. In any triangle ,prove that

$\sin{10A}+\sin{10B}+\sin{10C} = 4\sin{5A}\sin{5B}\sin{5C}$

also that the sum of the cotangents of $\frac{5\pi+A}{2^5},\frac{5\pi+B}{2^5},\frac{5\pi+C}{2^5}$ is equal to their product.

2. Given triangle ABC such that

i. $A+B+C = \pi$
ii. $\tan{\frac{1}{4}(B+C-A)}\tan{\frac{1}{4}(C+A-B)} \tan{\frac{1}{4}(A+B-C)} = 1$
prove that $1+\cos{A}+\cos{B}+\cos{C} = 0$

3. If the sides of triangle are $x ,y$ and $\sqrt{x^2+xy+y^2}$. Given that $x > y$. Find its greatest angle

ไม่น่ายากเกินไปนา

[Beta]

ช่วยเฉลยทีครับผม

[SolitudE]

ผมแบบนี้มีให้ 5 ข้อครับ (ทำแล้วเฉลยลงในนี้ด้วยก็ดีครับ)

1.$\sin(x+y) = 2\sin(x-y)$ และ $2x+y = \frac{\pi}{2}$ แล้ว $\tan^2x$ มีค่าเท่าไร

2.ค่าของ $(1+\cos\frac{\pi}{8})(1+\cos\frac{3\pi}{8})(1+\cos\frac{5\pi}{8})(1+\cos\frac{7\pi}{8})$ เท่ากับเท่าใด

3.ถ้า $5tanA = tan(A+B)$ ค่าของ $\frac{sin(2A+B)}{sinB}$ เป็นเท่าไร

4.ถ้า $ cosA+ cosB+ cosC = 0$ จงหาค่าของ $\frac{cosA cosB cosC}{cos 3A+cos 3B+cos 3C}$

5.จงหาเซตคำตอบของ $\cos(2\arccos(1-x)) = x^2$

[-InnoXenT-]

ข้อ 1. ใช้สูตรตรีโกณธรรมดาก็ออกครับ

เฉลย ข้อ 3. ก่อนละกัน

เนื่องจาก $x > y > 0$ ดังนั้น $\sqrt{x^2+xy+y^2} > x > y$ ด้านที่ยาวที่สุดคือ $\sqrt{x^2+xy+y^2}$ สมมติให้ มุม $\alpha$ เป็นมุมตรงข้ามด้านนี้ จะได้

จากกฏของ cosine

$(\sqrt{x^2+xy+y^2})^2 = x^2+y^2-2xy\cos{\alpha}$

$\alpha = 120^{\circ}$

จบแล้ว

[Scylla_Shadow]

ไหนก็ตรีโกณแล้ว

จากระบบสมการ
$x^2+xy+y^2=784$
$y^2+yz+z^2=1225$
$z^2+zx+x^2=2009$

จงหาค่าของ $x^2+y^2+z^2$

ปล. อย่าใช้พีชทำ ให้ใช้แบบที่มันมีตรีโกณเข้ามาเกี่ยวด้วย
กระทู้จะได้ไม่ลงทะเลครับ

[Beta]

ข้อหนึ่งของคุณ SolitudE ต้องหาค่า x ก่อนรึเปล่าครับ ผมหาได้ 90 270 กับ อะไรสักอย่างครับ แทนค่าในtanแล้วได้อินฟิครับ

[-InnoXenT-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beta

ข้อหนึ่งของคุณ SolitudE ต้องหาค่า x ก่อนรึเปล่าครับ ผมหาได้ 90 270 กับ อะไรสักอย่างครับ แทนค่าในtanแล้วได้อินฟิครับ

คิดผิดรึเปล่าครับ - -"