|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยแก้โจทย์ จำนวนเชิงซ้อน ทีครับ
ช่วยข้อไหนก็ได้ครับ ทุกข้อก็ยิ่งดี
คือไม่ได้แบบว่าต้องการคำตอบอ่าครับ แต่อยากรู้วิธีคิด วิธีทำ อ่าครับ ^^ 1.จงหาผลคูณของจำนวนเชิงซ้อน (ข้อนี้ลองทำดูแล้วทำได้ครับ แต่มันไม่มีช้อยที่ตรงกัน เลยมาให้พี่ๆ ช่วยทำให้ดูอีกทีอ่าครับ) $\frac{5}{i(i+1)(i-2)(i+3)(i-4)}$ 2.จำนวนเชิงซ้อน Z ซึ่ง ${\left|\,\right.}$ ${\frac{z+1}{z+(3-2i)}\left.\,\right|=1}$ และ $z\overline{z} = 17$ แล้ว Z มีค่าเท่าใด 3.กำหนด ${Z_1,Z_2}$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนสองจำนวนที่ ${\left|\,\right. Z_1\left.\,\right| }$ = ${\left|\,\right. Z_2\left.\,\right| }$ = ${\sqrt{50}}$ ถ้า ${Z_1+Z_2 = 8+6i}$ และ ${2{Z_1}^{-1}+{Z_2}^{-1} = {\frac{3-i}{10}} จงหาค่าของ \left|\,\right. Z_1-Z_2\left.\,\right| }$ 4.กำหนดให้ ${Z_1}$ = ${\frac{{\sqrt{3}}}{2}\left(\,\right.cos90^\circ+isin90^\circ\left.\,\right) }$ ${Z_2}$ = ${\frac{{\sqrt{2}}}{2}\left(\,\right.cos165^\circ+isin165^\circ\left.\,\right) }$ ${Z_3}$ = ${\sqrt{2}\left(\,\right.cos15^\circ-isin15^\circ\left.\,\right) }$ ค่าของ ${\frac{Z_2Z_3}{Z_1}}$ คือเท่าไร 5.ถ้า ${1+i}$ เป็นรากหนึ่งของสมการ ${Z^4-6Z^3+23Z^2-34Z+26 = 0}$ อีกสามรากที่เหลือคือเท่าไร 11 กุมภาพันธ์ 2010 10:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PoseidonX |
#2
|
||||
|
||||
1. $\dfrac{5}{i(i+1)(i-2)(i+3)(i-4)}=\dfrac{5}{i(-3-i)(-13-i)}=\dfrac{-5i}{38+16i}=\dfrac{-5i(38-16i)}{1192}$
(ทอนเศษส่วนต่อเอง) 2. $\bar{z}_1$ คืออะไรครับ 3. สมมติ $z_1=a+bi,\ z_2=c+di$ แล้วสร้างสมการจากสองความสัมพันธ์หลัง โดยใช้ความสัมพันธ์แรกช่วยลดรูปโจทย์ 4. ดู(ทฤษฎี/นิยาม)การคูณและการหารจำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว 5. จากโจทย์ จะได้ $1-i$ เป็นรากของสมการด้วย นั่นคือ $(z-1+i)(z-1-i)$ เป็นตัวประกอบของสมการที่กำหนดให้
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ขอบคุณมากครับ 10 กุมภาพันธ์ 2010 19:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PoseidonX |
#4
|
||||
|
||||
#3
ข้อ 3 โดยการสมมติข้างต้น จะได้ $(a+c)+(b+d)i=8+6i$ นั่นคือ $a+c=8$ และ $b+d=6$ จากสมการหลัง จะได้ $\dfrac{2}{a+bi}+\dfrac{1}{c+di}=\dfrac{2(a-bi)}{a^2+b^2}+\dfrac{c-di}{c^2+d^2} =\dfrac{2(a-bi)}{50}+\dfrac{c-di}{50}=\dfrac{3-i}{10}$ แล้วจัดรูปอีกเล็กน้อย ก่อนเทียบส่วนจริงกับส่วนจินตภาพ เพื่้อสร้างสมการ แล้วแก้ระบบสมการทีละคู่เพื่อหา $a,c$ และ $b,d$ ข้อ 4 $\cos (-A)=\cos A,\ \sin (-A)=-\sin A$ ถึงตรงนี้น่าจะใช้นิยามได้แล้วนะครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#5
|
|||
|
|||
ได้แล้วครับ ขอบคุณมากครับ
ยังเหลือข้อ 2 อีกนิดนึงอะครับ ที่อยากให้ช่วย ^^ |
#6
|
||||
|
||||
ข้อสอง ลองเริ่มจากสมมติให้ $z=a+bi$ แล้วลองสร้างสองสมการจากเงื่อนไขโจทย์ทั้งสองข้อดูสิครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ช่วยกรุณาลองทำให้ดูได้ไหมครับ ขอบคุณครับ |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะได้ $z+1=(a+1)+bi $(รวมส่วนจริงเข้าไว้ด้วยกัน) และ $z+3-2i=(a+3)+(b-2)i$(จริงรวมจริงจินตภาพรวมจินตภาพ) ดังนั้น $\frac{z+1}{z+(3-2i)}=\frac{(a+1)+bi}{(a+3)+(b-2)i}$ จากสมบัติ $|\frac{x}{y}|=\frac{|x|}{|y|}$ ดังนั้น $|\frac{z+1}{z+(3-2i)}|=\frac{|z+1|}{|z+(3-2i)|}=\frac{|(a+1)+bi|}{|(a+3)+(b-2)i|}=1$ จะได้ $|(a+1)+bi|=|(a+3)+(b-2)i|$ $\sqrt{(a+1)^2+b^2}=\sqrt{(a+3)^2+(b-2)^2}$ ยกกำลัง 2 สองข้าง $(a+1)^2+b^2=(a+3)^2+(b-2)^2$ $(a+1)^2-(a+3)^2=(b-2)^2-b^2$ ใช้ผลต่างกำลังสองได้ $(2a+4)(-2)=(2b-2)(-2)$ $2a+4=2b-2$ $2a=2b-6$ $a=b-3.................(1)$ จาก $z\overline{z} =|z|^2=a^2+b^2=17$............................(2) จาก $a=b-3 $แทนลงใน (2) จะได้ $(b-3)^2+b^2=17$ ต่อไปก็แก้สมการหา $b$ ละก็ $a$ ได้ไม่ยากแล้วนะครับ 11 กุมภาพันธ์ 2010 19:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gnopy |
#9
|
|||
|
|||
พอเข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ ^^
|
|
|