#1
|
||||
|
||||
zigma
คือ ผมไม่เคยเรียน sigma มาก่อน เรียนเพิ่งไม่วันที่แล้ว
ขอ Solution หน่อยนะครับ 1. $\sum_{i = 1}^{6} (2i-1)$ 2. $\sum_{i = 3}^{7} (i^2-2i+1)$ 3. $\sum_{n = 1}^{15} (-2n+50)$ 4. $\sum_{i = 1}^{5} (i^2+3)$ 5. $\sum_{n = 1}^{10} (n^2 + 2^n)$ 6. $\sum_{k = 4}^{50} 8$ 7. $f(x) = 3x+2$ และ $x_1 = 3 , x_2 = -1 x_3 = 0$ แล้ว $\sum_{i = 1}^{3} x_if(x_i)$ มีค่าเท่าใด 8. $\sum_{k = 2}^{4} \frac{k-4}{k+1}$ เดี๋ยวมาเพิ่มนะครับ ขอตัวไปสอบ บุญวาทย์ ก่อนอิอิ
__________________
Fortune Lady
28 กุมภาพันธ์ 2010 15:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step เหตุผล: เพิ่มโจทย์ Latex |
#2
|
||||
|
||||
1.$\sum_{i = 1}^{6} (2i-1)=(2-1)+(4-1)+(6-1)+(8-1)+(10-1)+(12-1)=36$
หมายถึงผลบวกของ2i-1โดยเริ้มตั้งแต่ 1-6 ครับ 4.$\sum_{i = 1}^{5} (i^2+3)=(1^2+3)+(2^2+3)+(3^2+3)+(4^2+3)+(5^2+3)=70$ หมายถึงผลบวกของ$i^2+3$โดยเริ้มตั้งแต่ 1-5 ครับ
__________________
28 กุมภาพันธ์ 2010 11:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm |
#3
|
||||
|
||||
แล้วถ้าเกิด บวก ไปเยอะๆ แบบ $\sum_{n = 1}^{999} i^2 +3$ จทำยังไงครับ
__________________
Fortune Lady
|
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ที่เคยเห็นเขาชอบถามว่า $\sum_{i = 3}^{7} (i^2-2i+1)$ - $\sum_{i = 1}^{5} (i^2+3)$ ได้เท่าไหร่ วันนี้มีสอบเข้า ม.4 Gift Math กับ Smart Sciของ บ.ว.นี่ครับ...โชคดีแล้วกัน ผมก็อยู่ลำปางเหมือนกัน...เมื่อวานก็เพิ่งไปส่งลูกสอบเข้าม.1
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 28 กุมภาพันธ์ 2010 16:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#5
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ ประกาศผล 3 มีนาคม 53
ลูกคุณกิตติ ก็ไปสอบหรอครับ
__________________
Fortune Lady
|
#6
|
||||
|
||||
ใช่ครับสอบเข้า ม.1....ลูกผมหัวกลางๆแถมขี้เกียจ ก็ไปลุ้นอีกรอบตอนสอบเข้ารอบปกติ
เพิ่งเข้ามาเล่นในบอร์ดนี้ได้เป็นกิจลักษณะไม่ถึงเดือน ส่วนใหญ่ไปเล่นในห้องประถมปลายมากกว่า...บอร์ดนี้ดีมากเลย เพราะมีคนเอาข้อสอบมาให้ลองทำ ซึ่งรับรองว่า ไม่มีขายในร้านหนังสือ มีคนเก่งๆมาช่วยกันเฉลยได้แลกเปลี่ยนเรียนรู้วิธีการทำโจทย์ วิธีการมองโจทย์ ผมทิ้งคณิตศาสตร์ไปนานแล้วเกือบยี่สิบปีแล้วมั้ง เพิ่งมาฟื้นมากๆช่วงเดือนที่ผ่านมานี่เอง
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 28 กุมภาพันธ์ 2010 17:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\sum_{i = 1}^{999} (i^2+3) = \sum_{i = 1}^{999} (i^2) + \sum_{i = 1}^{999} (3) $ $= (1^2+2^2+3^2 +...+999^2) + (3+3+3 + ....999 จำนวน)$ วงเล็บหน้ามีสูตรหาได้
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#8
|
||||
|
||||
บอร์ดนี้มีคนเก่งและน้ำใจงาม แบ่งปันความรู้ดีๆเสมอ อย่างคุณbankerเป็นคนหนึ่งที่ผมชอบวิธีการมองโจทย์แล้วไขโจทย์ของคุณbanker
ได้วิธีแล้วเนาะ.....
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 28 กุมภาพันธ์ 2010 17:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#9
|
||||
|
||||
มีคุณสมบัติอะไร ที่เกี่ยวกับ sigma ไหมครับ
อ้างอิง:
2. $$\sum_{i = 3}^{7} (i^2-2i+1)$$ $$=(3^2-6+1)+(4^2-8+1)+(5^2-10+1)+(6^2-12+1)+(7^2-14+1)$$ $$= 4 + 9 + 16 + 25 + 36$$ $$= 90$$ 3. $$\sum_{n = 1}^{15} (-2n+50)$$ $$= (-2(1)+50) + (-2(2)+50) + (-2(3)+50) + ..........+(-2(15)+50$$ 5. $$\sum_{n = 1}^{10} (n^2 + 2^n)$$ $$= (1 + 2)+(2^2+2^2)+(3^2+2^3)+..........+(10^2+2^10)$$ อีกวิธี $$\sum_{n = 1}^{10} n^2 + \sum_{n = 1}^{10} 2^n$$ 8. $$\sum_{k = 2}^{4} \frac{k-4}{k+1}$$ $$ = (\frac{2-4}{2+1}+\frac{3-4}{3+1}+\frac{4-4}{4+1})$$ ขอแนวคิดข้อ 6 กับ 7 ได้ไหมครับ
__________________
Fortune Lady
28 กุมภาพันธ์ 2010 21:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: triple post |
#10
|
||||
|
||||
ถ้ามองอีกแบบหนึ่งก็แปลง $(i^2-2i+1)$ เป็น $(i-1)^2$
เขียนใหม่ได้ว่า $\sum_{i = 3}^{7} (i^2-2i+1)$ = $\sum_{i = 3}^{7} (i-1)^2$ แล้วค่อยเเทนลงไปน่าจะทุ่นเวลากว่า
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 28 กุมภาพันธ์ 2010 22:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#11
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ต่อเองล่ะกัน 28 กุมภาพันธ์ 2010 22:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ oaty555 |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จริงๆความหมายของ$x_i f(x_i)$ = $x_i \times (3x_i+2)$ = $(3{x_i}^2+2x_i)$ แทนค่า$f(x_i)$ลงไปเลย $x_1 f(x_1)$ = $(3{x_1}^2+2x_1)$ $=33$ $x_2 f(x_2)$ = $(3{x_2}^2+2x_2)$ $=1$ $x_3 f(x_3)$ = $(3{x_3}^2+2x_3)$ $=0$ $\sum_{i = 1}^{3} x_if(x_i)$ $=33+1+0 = 34$ จริงๆความหมายโจทย์คือให้หา $\sum_{i = 1}^{3} (3{x_i}^2+2x_i)$ ลองเขียนใหม่ได้เป็น $\sum_{i = 1}^{3} (3{x_i}^2+2x_i)$ = $3\sum_{i = 1}^{3}{x_i}^2 $ + $2\sum_{i = 1}^{3}x_i$ = $3({x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2)$ + $2(x_1+x_2+x_3)$ นึกได้เท่านี้ครับ อาจจะงง ลองเขียนออกมาเป็นพจน์บวกกันตามนิยามจะช่วยให้เข้าใจมากขึ้นครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 01 มีนาคม 2010 10:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\sum_{i = 1}^{6} (2i-1)$ = $\sum_{i = 1}^{6} (2i)$-$\sum_{i = 1}^{6} (1)$ ซึ่ง $\sum_{i = 1}^{n} (k)$ เมื่อ kเป็นค่าคงที่ $\sum_{i = 1}^{n} (k) = n\times k$ $\sum_{i = 1}^{6} (2i) = 2\times$ $\sum_{i = 1}^{6} i $ $\sum_{i = 1}^{6} (2i-1)$ = ($2\times$ $\sum_{i = 1}^{6} i $)-6 $\sum_{n = 1}^{15} (-2n+50)$ = $\sum_{n = 1}^{15} (50-2n)$ = $\sum_{n = 1}^{15} (50)$ -($2\times$ $\sum_{n = 1}^{15}n)$ จาก$\sum_{x = 1}^{n} (kx) $=$ k\times \sum_{x = 1}^{n} (x) $ ถ้าเป็นเลขยกกำลัง ก็ค้างไว้อย่างนั้น อย่าง $\sum_{n = 1}^{10} (n^2 + 2^n)$ แปลงได้แค่ $\sum_{n = 1}^{10} (n^2)$+$\sum_{n = 1}^{10} ( 2^n)$ และ $\sum_{x = 1}^{n} (x^2)$ $\not= $ $(\sum_{x = 1}^{n}x )^2$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 01 มีนาคม 2010 10:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#14
|
||||
|
||||
ลืมข้อ6ไปได้ไง.....
$\sum_{x = 1}^{n} k$ เมื่อ$k$เป็นค่าคงที่ จะเท่ากับ$n\times k$ แต่เป็นการนับจากหนึ่งไปถึง$n$ ผมจำได้ว่าเคยมีการเขียนสูตรแบบนี้ว่า $\sum_{x= 1}^{n} x^2$ = $\sum_{x = 1}^{a-1} x^2$ + $\sum_{x= a}^{n} x^2$ อธิบายง่ายๆว่า $\sum_{x= 1}^{n} x^2$ = $1^2+2^2+3^2+...+n^2$ = $1^2+2^2+3^2+...+({a-1}^2)+a^2+...+n^2$ = $[1^2+2^2+3^2+...+(a-1)^2]+[a^2+...+n^2]$ $[1^2+2^2+3^2+...+(a-1)^2]$ = $\sum_{x = 1}^{a-1} x^2$ $[a^2+...+n^2]$ = $\sum_{x= a}^{n} x^2$ $\sum_{k = 4}^{50} 8$ เขียนมาเป็น $\sum_{k = 1}^{50} 8$ = $\sum_{k = 1}^{3} 8$+ $\sum_{k = 4}^{50} 8$ ย้ายข้างสมการ $\sum_{k = 4}^{50} 8$ = $\sum_{k = 1}^{50} 8$ - $\sum_{k = 1}^{3} 8$ = $(50\times 8)$ - $(3\times 8)$ =$47\times 8$ =$376$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 28 กุมภาพันธ์ 2010 23:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
|
|