ข้อสอบ สพฐ. รอบที่ 2 ปี 2553

[z.Hippie]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

อันนี้ผมคิดได้ 12 อ่าครับ

ผมคิดอย่างนี้ครับ
2[6*(6+2)]=8(6*2)
[6*(6+2)]=4[2*(4+2)]
=6(2*4)
=2[2*(2+2)]x3
=(2+2)(2*2)x3
=4x2x3
=24

ผมว่าคุณลืมหารสองรึเปล่าครับ

เอ่อ
ต้องเป็นแบบนี้ค่ะ

[~king duk kong~]

อ่า ผมคิดผิดครับ a*a=a

[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

ข้อนี้คิดไงอะครับ

ช่วยเพิ่มโจทย์ให้หน่อยครับ
พอดีผมจำโจทย์ไม่ได้อะครับจำได้แต่รูป

ข้อนี้คิดยังไง แล้วตอบเท่าไรเหรอครับ

[ดิน น้ำ ลม ไฟ]

มีโจทย์ข้อข้อนึงประมาณว่า
$\sqrt{1+2008^2+\frac{2008^2}{2009^2} } + \frac{2008}{2009} = A$
$จงหาค่า A+103$

มั้งครับ ถ้าโจทย์ผิดก็ขอโทษด้วย

[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ดิน น้ำ ลม ไฟ

มีโจทย์ข้อข้อนึงประมาณว่า
$\sqrt{1+2008^2+\frac{2008^2}{2009^2} } + \frac{2008}{2009} = A$
$จงหาค่า A+103$

มั้งครับ ถ้าโจทย์ผิดก็ขอโทษด้วย

ข้อนี้ตอบ 2112 หรือเปล่าครับ

[bakured]

เอ้อ*0*....
ข้อสอบวันเน้แต่ละข้อ ออกเอาอึ้ง--*...
ผมทำได้พอสมควรนะครับที่จริงแต่ว่าคิดพลาดไปหลายข้ออีกแระT^T...เขาตัดเท่าไหร่อะครับรอบ2(เสียวไปๆมาๆพลาดจนเหลือไม่ถึง10จะยุ่งเอา*0* )....
...
ตอบ2112ถูกแล้วหละครับ
แต่ขอวิธีหน่อยได้ป่าวครับว่าคิดไง???

[LightLucifer]

เดี๋ยวพอ โพสกันเสร็จ คุณ คนรักคณิต ก็คงจะเอามารวมเป็น PDF 55+

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

คำถามคืออะไรครับ

โจทย์ให้หาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนานนั่นอะครับ

ข้อมูลที่สรุปมาได้ก็ประมาณนั้น

[RT OSK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

มาช่วยกัน Post สพฐ รอบ 2 ม.ต้น

1. ให้ $a,b,c$ เป็นคำตอบของสมการ $x^3-8x^2-27x+3=0$

จงหาค่าของ $\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{b} $
2.หนอน 2 ตัวห่างกัน 1 เมตร โดยเคลื่อนที่ได้ตัวละ 0.5มิลลิเมตรต่อวินาที และ 0.75 มิลลิเมตรต่อวินาที ถ้าเคลื่อนที่เข้าหากันจะใช้เวลากี่วินาที
3.$a+b+c = 6$
$a^2+b^2+c^2 = 18$
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} = 4$
แล้ว $9abc = ?$
4.. $2^4+2^7+2^n$ จงหาจำนวน n ที่ทำให้จำนวนนี้เป็นกำลัง 2 สมบูรณ์ n คือ?
5.ให้ $x$ เป็นคำตอบของสมการ $\frac{2553\sqrt{x+48}+2010\sqrt{x} }{2553\sqrt{x+48}-2010\sqrt{x}}=\frac{2553\sqrt{x-4}+2010\sqrt{x} }{2553\sqrt{x-4}+2010\sqrt{x}} $

จงหาค่าของ $x^2+4x+25$...

6.ให้ $2(x^4+y^4+z^4+w^4)-(x^2+y^2+z^2+w^2)^2+8xyzw=10373$

จงหาค่าของ $xy+yz+zw+wx$
7.กำหนด นิยาม
1.a*b=b*a
2.a*a=a
3.(a+b)(a*b)=b[a*(a+b)]

จงหาค่าของ 6*8
8.ให้สามเหลี่ยม ABC จุด E เป็นจุดที่ต่อด้าน AB ออกไปทำให้ $มุมACE = \frac{7}{4}ACB$ และ
จุด D เป็นจุดที่ต่อด้าน AC ออกไปทำให้ด้าน BD แบ่งมุมCBE ออกเป็นครึ่งหนึ่ง และตัดด้าน CE ที่จุด P
และทำให้ความยาวด้าน PB=PC=BC แล้วมุม BAC = ?
9.ให้ y=2(4−x)(12+x) จงหาค่าสูงสุดของ y
10.(ข้อ 5 คะแนน) ให้ ABCD เป็นรูปเหลี่ยมสี่หน้า ที่เกิดจากสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่รูป (โจทย์ใช้คำประมาณนี้ ผมจำไม่ได้ พูดง่ายๆ ก็คือ ทรงสี่หน้า นั่นเอง) ซึ่งมีปริมาตร 999 ลูกบาศก์หน่วย
สร้างทรงสี่หน้า PABC, QABD, RACD, SBCD บนหน้าทั้ง 4 ของ ABCD
จงหาปริมาตรของ PQRS

11.(ข้อ 5 คะแนน) จงหาจำนวนที่มากที่สุดที่หาร $n^{37}-n$ ลงตัว สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $n$]

12.(ข้อ 4 คะแนน) สม... (ชื่อ) เกิดเดือนมกราคม สม...บอกเพื่อนของเขาว่า วันเกิดของเขาเป็นพหูคูณของ 3 หรือ สอดคล้องกับสมการ $(x^2-5x+6)^3+(x^2-9x+20)=8(x^2-7x+13)^2$
ถ้าความน่าจะเป็นที่เพื่อนจะทายวันเกิดถูกเป็น $\frac{a}{b}$ โดยที่ ห.ร.ม. ของ $a$ และ $b$ เป็น 1 จงหาค่าของ $a+b$

13.(ข้อ 3 คะแนน) ให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริง ซึ่ง $a \geq b \geq c \geq d>0$ โดยที่ $a^2+d^2=1$ และ$b^2+c^2=1$ และ $ac+bd=\frac{1}{3}$
จงหาค่าของ $3 \sqrt{2}(ab-cd)$
14.(ข้อ 3 คะแนน) ให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริง ซึ่ง $a≥b≥c≥d>0$ โดยที่ $a^2+d^2=1$ และ $b^2+c^2=1$ และ $ac+bd=\frac{1}{3}$
จงหาค่าของ $3\sqrt2(ab−cd)$

โจทย์ข้อ 5 และข้อ 12 น่าจะแก้เป็น

5.ให้ $x$ เป็นคำตอบของสมการ $\frac{2553\sqrt{x+48}+2010\sqrt{x} }{2553\sqrt{x+48}-2010\sqrt{x}}=\frac{2553\sqrt{x-4}+2010\sqrt{3} }{2553\sqrt{x-4}-2010\sqrt{3}} $

จงหาค่าของ $x^2+4x+25$...

12.(ข้อ 4 คะแนน) สม... (ชื่อ) เกิดเดือนมกราคม สม...บอกเพื่อนของเขาว่า วันเกิดของเขาเป็นพหูคูณของ 3 หรือ สอดคล้องกับสมการ $(x^2-5x+6)^3+(x^2-9x+20)^3=8(x^2-7x+13)^3$
ถ้าความน่าจะเป็นที่เพื่อนจะทายวันเกิดถูกเป็น $\frac{a}{b}$ โดยที่ ห.ร.ม. ของ $a$ และ $b$ เป็น 1 จงหาค่าของ $a+b$

[MiNd169]

#1 ข้อที่ 13 และ 14 ซ้ำกันนะครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathematicism

4.(ข้อ 3 คะแนน) ให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริง ซึ่ง $a≥b≥c≥d>0$ โดยที่ $a^2+d^2=1$ และ $b^2+c^2=1$ และ $ac+bd=\frac{1}{3}$
จงหาค่าของ $3\sqrt2(ab−cd)$

ใช้เอกลักษณ์นี้สิครับ ทีเดียวจบ

$(a^2+d^2)(b^2+c^2)=(ab-cd)^2+(ac+bd)^2$

[Mathematicism]

[quote=RT OSK;81319]โจทย์ข้อ 5 และข้อ 12 น่าจะแก้เป็น

5.ให้ $x$ เป็นคำตอบของสมการ $\frac{2553\sqrt{x+48}+2010\sqrt{x} }{2553\sqrt{x+48}-2010\sqrt{x}}=\frac{2553\sqrt{x-4}+2010\sqrt{3} }{2553\sqrt{x-4}-2010\sqrt{3}} $

จงหาค่าของ $x^2+4x+25$...

เนื่องจาก $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ สมมูลกับ $\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}$
จากโจทย์จะได้
$\frac{2\bullet 2553\sqrt{x+48}}{2\bullet 2010\sqrt{x}}=\frac{2\bullet 2553\sqrt{x-4}}{2\bullet 2010\sqrt{3}}$

$\frac{\sqrt{x+48}}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x-4}}{\sqrt{3}}$

$\frac{x+48}{x}=\frac{x-4}{3}$

$3x+144=x^2-4x$

$x^2-7x-144=0$
$(x-16)(x+9)=0$
$x=16$
ดังนั้น $x^2+4x+25=(16)^2+4(16)+25=345$
ถูกผิดโปรดชี้แนะครับ

[jabza]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

ข้อนี้คิดไงอะครับ

ช่วยเพิ่มโจทย์ให้หน่อยครับ
พอดีผมจำโจทย์ไม่ได้อะครับจำได้แต่รูป

ข้อนี้ผมได้ $8\sqrt{2} อ่าคับ$

[GoRdoN_BanksJunior]

ข้อพีระมิดผมคิดได้ 7992 ลูกบาศก์หน่วยอ่ะครับ

[GoRdoN_BanksJunior]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT OSK

12.(ข้อ 4 คะแนน) สม... (ชื่อ) เกิดเดือนมกราคม สม...บอกเพื่อนของเขาว่า วันเกิดของเขาเป็นพหูคูณของ 3 หรือ สอดคล้องกับสมการ $(x^2-5x+6)^3+(x^2-9x+20)^3=8(x^2-7x+13)^3$
ถ้าความน่าจะเป็นที่เพื่อนจะทายวันเกิดถูกเป็น $\frac{a}{b}$ โดยที่ ห.ร.ม. ของ $a$ และ $b$ เป็น 1 จงหาค่าของ $a+b$

คนชื่อสมหล่อครับ