|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
พิสูจน์พีชคณิตของ สอวน. ให้หน่อยคับ
เขาบอกให้สังเกตและก้อตั้งสมมติสำหรับกรณีทั่วไป และก้อพิสูจน์สมมติฐาน
$3^2+4^2 = 5^2$ $5^2+12^2 = 13^2$ $7^2+24^2 = 25^2$ $9^2+40^2 = 41^2$ ผมได้ความสัมพันธ์คือ ${k^2+(a_nk+a_n)^2 = (a_nk+n+1)^2}$ โดยที่ k เป็นจำนวนเต็มคี่มากกว่า 1 k ต้องอยู่ตำแหน่งที่ n ช่วยพิสูจน์ให้หน่อยคับว่ามันเปนจริง มีวิธีป่าวคับ ที่ไม่ต้องใช้การแทนค่าตัวเลข 28 มีนาคม 2010 16:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ภูษิต นวลพิจิตร |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$k^2+(kn+n)^2=(kn+n+1)^2$ แล้วก็กระจาย จัดรูป
__________________
Ice-cream
28 มีนาคม 2010 16:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nong_jae |
#3
|
||||
|
||||
คือผมว่าเปลี่ยน $n$ เป็น $\frac{k-1}{2}$ จะดูดีกว่านะ ^^
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#4
|
|||
|
|||
ขอบคุณคับ ที่ตอบของผม
$ a_n$ คือ การบอกตำแหน่งของลำดับคับ ว่าอยู่ตำแหน่งที่ n ในเรื่องลำดับและอนุกรมคับ ซึ่งมันก้อเหมือนกันกับคุณ nong_jae คับ แต่คือผมใส่ไปมันจาชัดเจนกว่าไงคับ เช่น k = 11 ค่า n = 5 k = 13 ค่า n = 6 ยังงี้อ่ะคับ ช่วยหาวิธีพิสูจน์หน่อยนะคับ |
#5
|
||||
|
||||
ผมคิดว่าน่าจะใช่ Mathematical Induction นะครับ
|
#6
|
|||
|
|||
ของผมใช้ความสัมพันธ์ดังนี้ครับ
$\left(2n+1\right)^2+\left(a_n\right)^2=\left(a_n+1\right)^2$ ให้ $a_n=a_{n-1}+4n$ และ $a_0=0$ จากนั้นใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์พิสูจน์ออกมาครับ ผิดพลาดยังไงโปรดชี้แนะด้วยครับ |
#7
|
||||
|
||||
ผมว่าเค้าตั้งใจให้พิสูจน์อันนี้มากกว่ามั๊ง
$k^2+(\frac{k^2-1}{2} )^2=(\frac{k^2+1}{2} )^2$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#8
|
|||
|
|||
อิอ
ไม่รุ้ดิ แต่เขาให้เลขมาแล้วหาความสัมพันอ่ะคับ คือถ้ามองก้อจาบอกได้ว่าเปนตัวอารายต่อไป แต่มิสามารถพิสูจน์ |
#9
|
||||
|
||||
อีกอันแล้วกันครับจาก หนังสือ สอวน.ครับต่อกันครับ
$$ 1^2=\frac{1*2*3}{6} $$ $$ 1^2+3^2=\frac{3*4*5}{6} $$ $$1^2+3^2+5^2=\frac{5*6*7}{6} $$ แล้วอันนี้จะได้ว่ายังไงครับ
__________________
ผมจะต้องเป็นครูที่เก่งและที่ดีให้ได้เลยครับ
|
#10
|
|||
|
|||
$สมมติฐาน1^2+3^2+5^2+...+k^2 =\frac{\displaystyle{(k)(k+1)(k+2)}}{\displaystyle{6}} \\
Induction \qquad P(1)=1=\frac{\displaystyle{1*2*3}}{\displaystyle{6}}=1\\ สมมุติ P(k) เป็นจริงแล้วต้องแสดงP(k+1)เป็นจริง\\ \begin{array}{c}1^2+3^2+5^2+...+k^2+(k+2)^2=\frac{\displaystyle{(k)(k+1)(k+2)}}{\displaystyle{6}}+(k+2)^2\\ =\frac{\displaystyle{(k)(k+1)(k+2)+6(k+2)^2}}{\displaystyle{6}}\\=\frac{\displaystyle{(k+2)(k(k+1)+6(k+2)}}{\displaystyle{6}}\\ =\frac{\displaystyle{(k+2)(k^2+7k+12)}}{\displaystyle{6}}\\=\frac{\displaystyle{(k+2)(k+3)(k+4)}}{\displaystyle{6}}\end{array}\\ P(k+1)เป็นจริงเพราะฉะนั้น1^2+3^2+5^2+...+k^2 =\frac{\displaystyle{(k)(k+1)(k+2)}}{\displaystyle{6}}เป็นจริงจากการInduction $
__________________
Mathematics, rightly viewed possesses not only truth, but supreme beauty. B.R. |
|
|