#1
|
||||
|
||||
AIME
Compute
$$\frac{(10^4+324)(22^4+324)(34^4+324)(46^4+324)(58^4+324)}{(4^4+324)(16^4+324)(28^4+324)(40^4+324)(52^4+324)}$$ ขอแนวคิดหน่อยครับไม่รู้ว่าจะเริ่มยังไงดีครับ
__________________
ผมจะต้องเป็นครูที่เก่งและที่ดีให้ได้เลยครับ
|
#2
|
|||
|
|||
$x^4+324=(x^2+18)^2-36x^2=((x-3)^2+9)((x+3)^2+9)$
|
#3
|
||||
|
||||
ผมหาได้ 373 ครับ
__________________
ผมจะต้องเป็นครูที่เก่งและที่ดีให้ได้เลยครับ
|
#4
|
||||
|
||||
$ x^4 + 4y^4 = ???$
__________________
Fortune Lady
|
#5
|
||||
|
||||
__________________
ผมจะต้องเป็นครูที่เก่งและที่ดีให้ได้เลยครับ
|
#6
|
||||
|
||||
นั่ง แยกตัวประกอบเล่นๆ
$x^4 + 4y^4 = (x^2)^2 + 4x^2y^2 +(2y^2)^2 - 4x^2y^2$ $=(x^2+2y^2)^2 - (2xy)^2$ $(x+2y^2-2xy)(x+2y^2+2xy)$ $((x-y)^2+y^2)((x+y)^2 + y^2))$ จากโจทย์ $10^4 + 324 = 10^4 + 4(3^4)$ $=(7^2+3^2)(10^2 + 3^2)$ $4^4 + 324$ $ = (1 + 3^2)(7^2+3^2)$ .. .
__________________
Fortune Lady
|
#7
|
|||
|
|||
ข้อนี้เคยเป็นข้อสอบกลางภาคที่ ร.ร.เตรียมฯ ด้วยนิครับ รู้สึกจะตอบ 373
ใช้หลักว่า $n^4+324=\left(n^2+6n+18\,\right)\left(n^2-6n+18\,\right)$ แล้วตัดกันหมด ปล.ที่มา ลองแยก factor เล่นๆนะครับ มากจากแบบเดียวกับพี่ Siren-Of-Step ครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช่วยคิดข้อนี้หน่อยครับ AIME 2007 ช่วยแปลโจทย์เป็นภาษาไทยให้ด้วยครับ | Mapraw | ข้อสอบโอลิมปิก | 2 | 04 กันยายน 2009 21:22 |
|
|