|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Functional Equaltion
Find all polynomials $p(x)$ such that for all $x$
$$(x-16)p(2x)16(x-1)p(x)$$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เพราะ 16 เป็นรากของ $p(x)$ ดังนั้น $p(x)=(x-16)q(x)$ ทำให้เมื่อ $x\ne 16$ จะได้ $8(x-1)q(x)=(x-8)q(2x)$ เพราะ 8 เป็นรากของ $q(x)$ ดังนั้น $q(x)=(x-8)r(x)$ ทำให้เมื่อ $x\ne 8$ จะได้ $4(x-1)r(x)=(x-4)r(2x)$ เพราะ 4 เป็นรากของ $r(x)$ ดังนั้น $r(x)=(x-4)s(x)$ ทำให้เมื่อ $x\ne 4$ จะได้ $2(x-1)s(x)=(x-2)s(2x)$ เพราะ 2 เป็นรากของ $s(x)$ ดังนั้น $s(x)=(x-2)t(x)$ ทำให้เมื่อ $x\ne 1,2$ จะได้ $t(x)=t(2x)$ นั่นคือ $t(x)\equiv C$ (a constant) ดังนั้น $p(x)=C(x-16)(x-8)(x-4)(x-2)$
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 12 เมษายน 2010 14:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#3
|
|||
|
|||
ได้เหมือนกันครับ แต่ว่าแทนค่ารวดเดียวไปเลยก็ได้ จะได้ไม่ต้องแยกกันหลายรอบ
$x=1\Rightarrow P(2)=0$ $x=2\Rightarrow P(4)=0$ $x=4\Rightarrow P(8)=0$ $x=8\Rightarrow P(16)=0$ ดังนั้น $P(x)=(x-2)(x-4)(x-8)(x-16)Q(x)$ แทนค่ากลับไปจะได้ $Q(2x)=Q(x)$ $x=1\Rightarrow Q(1)=Q(2)$ $x=2\Rightarrow Q(2)=Q(4)$ $x=4\Rightarrow Q(4)=Q(8)$ $\vdots$ $Q(2^n)=Q(1)$ ทุกจำนวนนับ $n$ โดยทฤษฎีบทหลักมูลพีชคณิต $Q(x)\equiv C$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
hard functional equation | dektep | พีชคณิต | 6 | 14 เมษายน 2016 17:48 |
Functional Equation | Spotanus | พีชคณิต | 1 | 03 ตุลาคม 2008 21:58 |
IMO;Functional Equation | The jumpers | พีชคณิต | 4 | 12 พฤษภาคม 2008 14:43 |
Functional Equation | dektep | พีชคณิต | 14 | 14 มีนาคม 2008 11:35 |
Functional Analysis | mercedesbenz | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 18 สิงหาคม 2007 18:08 |
|
|