|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
อินทิเกรตจำกัดเขต
$\int_{-\frac{\pi }{2} }^{\frac{\pi }{2}}\frac{cosx}{2-sin^2x} \,dx$
รบกวนช่วยอินทิเกรตด้วยวิธีเเทนค่าให้ดูหน่อยได้ไหมค่ะ 15 พฤษภาคม 2010 20:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kurumi_00 |
#2
|
||||
|
||||
let $u = \sin{x}$ ---> $du = \cos{x} dx$
$$\int_{-\frac{pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos{x}}{2-\sin^2{x}} \, dx = \int_{-1}^{1} \frac{du}{2-u^2}$$ $$= \int_{-1}^{1} \frac{1}{2\sqrt{2}}(\frac{1}{\sqrt{2}-u} + \frac{1}{\sqrt{2}+u}) \,du$$ แล้วก็ง่ายแล้วครับ
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 15 พฤษภาคม 2010 21:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT- |
#3
|
|||
|
|||
งั้นรบกวนช่วยดูให้ทีน่ะค่ะว่าถูกไหม
ขออนุญาตทำต่อเลยน่ะค่ะ =$\frac{1}{2\sqrt{2}}[ln\sqrt{2}-1+ ln\sqrt{2}+1-(ln\sqrt{2}+1+ln\sqrt{2}-1)]$ =$\frac{1}{2\sqrt{2}}ln\frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}$ = 0 |
#4
|
||||
|
||||
ผิดครับ มันจะได้
$$\frac{1}{2\sqrt{2}}([\ln{(\sqrt{2}-u)}]_{1}^{-1} + [\ln{(\sqrt{2}+u)}]_{-1}^{1})$$ $$= \frac{1}{2\sqrt{2}}(\ln{(\frac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}})})$$ $$= \frac{\sqrt{2}}{2}(\ln{(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1})})$$ $$= \sqrt{2}\ln{(\sqrt{2}+1)}$$
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 16 พฤษภาคม 2010 11:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT- |
#5
|
|||
|
|||
แต่ในหนังสือมันเฉลยว่า $-\sqrt{2}ln(\sqrt{2}-1)$ อ่ะ
|
#6
|
||||
|
||||
([ln(√2−u)]1−1จริงๆตัวนี้ต้องติดลบไม่ใช่เหรอครับ
|
#7
|
||||
|
||||
ตอบ Reply บนนะครับ ผมติดลบแล้วครับ ผมเลยสลับ limit ไง
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#8
|
||||
|
||||
อ้อ เข้าใจแล้วครับผม
|
#9
|
|||
|
|||
$\int_{0}^{sin\alpha }\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$
21 พฤษภาคม 2010 12:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#10
|
||||
|
||||
let $x = \sin{\theta}$ ---> $dx = \cos{\theta} \, d\theta$
$$\int_{0}^{\sin{\alpha}} \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = \int_{0}^{\alpha} \frac{\cos{\theta} \, d\theta}{\sqrt{1-\sin^2{\theta}}}$$ $$= \left[\theta \right]_{0}^{\alpha} $$ $$= \alpha$$
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#11
|
|||
|
|||
ขอโทษจริงๆน่ค่ะขอรบกวนอีกรอบนึง
อยากทราบว่าทำไมต้องสลับ-1 ไว้ด้านบนเเละ 1 ไว้ด้านล่างด้วยล่ะค่ะ[ข้อ(1)ด้านบนสุด] $\frac{1}{2\sqrt{2}}([\ln{(\sqrt{2}-u)}]_{1}^{-1}$ 27 พฤษภาคม 2010 00:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kurumi_00 |
#12
|
||||
|
||||
มันมีสูตรครับว่า $\int_{a}^{b}f(x)\,dx =-\int_{b}^{a}f(x)\,dx $ครับ
|
#13
|
|||
|
|||
เเต่ว่า $\int_{-1}^{1}\frac{1}{\sqrt{2}-u}dx$ มันเป็นบวกอยู่เเล้วไม่ใช่เหรอค่ะ
|
#14
|
||||
|
||||
ก็ถ้าสลับลิมิตการอินทิเกรต ค่าของอินทิเกรต ก็จะติดลบครับ
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#15
|
|||
|
|||
คือเลือกให้ติดลบเเค่$\int_{-1}^{1}\frac{1}{\sqrt{2}-u }\,du$อันเดียวงั้นเหรอค่ะ
เเล้วทำไมถึงต้องให้มันติดลบด้วยล่ะค่ะ 04 มิถุนายน 2010 19:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kurumi_00 |
|
|