#1
|
||||
|
||||
พีชคณิต มหาสนุก
เพื่อนๆ มาแบ่งปันความรู้เกี่ยวกับ พีชคณิตกันครับ
ขอเริ่มก่อนเลยน่ะครับ... $\frac{6^3+7^3+8^3+9^3+10^3+11^3+12^3+13^3+14^3 }{2^2+4^2+6^2+8^2}$ = $?$ หวังว่า คงจะได้การตอบรับจากเพื่อนๆ เป็นอย่างดีน่ะครับ
__________________
True success is not in the learning,but in its application to the benefit of mankind. Mahidol Songkla MD. (สมเด็จฯ พระบรมราชชนก)
26 พฤษภาคม 2010 23:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Αρχιμήδης |
#2
|
||||
|
||||
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=10386
จากกระทู้นี้ ท่านเก่งจริงๆ ใครบอกวิธีเข้าใจก็ดีนะครับยังงงอยู่เลย ยกกำลัง 3=$1^3+2^3+3^3+...+n^3=\frac{[n(n+1)]^2}{4}$ ยกกำลัง 2=$1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ =$\frac{\frac{[14(15)]^2}{4}-\frac{[5(6)]^2}{4}}{4+16+36+64}$ อันบน$=\frac{44100}{4}-\frac{900}{4}=10800$ อันล่าง=$120$ $\frac{10800}{120}$=90 16 พฤษภาคม 2010 10:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถูกต้องครับ... แต่ผมมีอีกวิธีหนึ่งครับ ลอง ให้ $x$ = 10 และ $\frac{x}{2}$ = 5 ลองดูครับ (ของยืมคำของพี่ $nooonuii$ หน่อยน่ะครับ ชอบจริงๆ คำนี้ ) เล่นแร่แปรธาตุออกมา มันก็จะเหลือแค่ $9x$ ครับ
__________________
True success is not in the learning,but in its application to the benefit of mankind. Mahidol Songkla MD. (สมเด็จฯ พระบรมราชชนก)
16 พฤษภาคม 2010 12:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Αρχιμήδης |
#4
|
||||
|
||||
อย่างไรครับ
|
#5
|
||||
|
||||
$\frac{6^3+7^3+8^3+9^3+10^3+11^3+12^3+13^3+14^3 }{2^2+4^2+6^2+8^2}$
เรา let x=10 และ $\frac{x}{2}$=5 ก็จะได้สมการใหม่ ครับ $\frac{(x-4)^3+(x-3)^3+(x-2)^3+(x-1)^3+x^3+(x+1)^3+(x+2)^3+(x+3)^3+(x+4)^3}{(\frac{x}{2}-3)^2+(\frac{x}{2}-1)^2+(\frac{x}{2}+1)^2+(\frac{x}{2}+3)^2}$ แก้สมการครับจะเหลือ $\frac{9x^2+180x}{x^2+20}$
__________________
True success is not in the learning,but in its application to the benefit of mankind. Mahidol Songkla MD. (สมเด็จฯ พระบรมราชชนก)
|
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
16 พฤษภาคม 2010 13:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง |
#7
|
||||
|
||||
ใช่ครับ ... มันจะตัดกันหมด ข้างบนก็จะเหลือ $ 9x^3 + 3xn^2$ ; $[n=-4,-3,-2,-1,1,2,3,4]$
__________________
True success is not in the learning,but in its application to the benefit of mankind. Mahidol Songkla MD. (สมเด็จฯ พระบรมราชชนก)
|
#8
|
||||
|
||||
จินตนาการไม่ออกครับ ตัดกันยังไง แล้วที่ข้างหนัง n หมายความว่าไงครับ
ป.ล.มีโจทย์อีกมั้ยครับ |
#9
|
||||
|
||||
$\frac{6^3+7^3+8^3+9^3+10^3+11^3+12^3+13^3+14^3 }{2^2+4^2+6^2+8^2}$
$\frac{(x-4)^3+(x-3)^3+(x-2)^3+(x-1)^3+x^3+(x+1)^3+(x+2)^3+(x+3)^3+(x+4)^3}{(\frac{x}{2}-3)^2+(\frac{x}{2}-1)^2+(\frac{x}{2}+1)^2+(\frac{x}{2}+3)^2}$ $\frac{[x^3-3x^24+3x4^2-4^3] + [x^3-3x^23+3x3^2-3^3]+..........+[x^3+3x^23+3x3^2+3^3] + [x^3+3x^24+3x4^2+4^3]}{[( \frac{x}{2})^2-6x+9]+[( \frac{x}{2})^2-2x+1]+[( \frac{x}{2})^2+2x+1]+[( \frac{x}{2})^2+6x+9]}$ ก้อนบน...พจน์ $\pm 3x^2y$ กับ พจน์ $\pm y^3$ มันจะตัดกันหมด และ ก้อนล่าง $\pm 2xy$ ก็จะตัดกันไปเหมือนกัน ก็จะเหลือ$ \frac{9x^3+180x}{x^2+20}$ [ผมอธิบายไม่ค่อย จะเก่งอ่ะครับ]
__________________
True success is not in the learning,but in its application to the benefit of mankind. Mahidol Songkla MD. (สมเด็จฯ พระบรมราชชนก)
|
#10
|
||||
|
||||
ลองดูนี่ครับ สวยดี
$2008\div1004\frac{251}{49}+\frac{(10*10-6*6)/8}{197}$ ปล.โจทย์ Algebra ผมก็มีพอสมควร ว่างๆ เดี๋ยวเอามาเเบ่งครับ
__________________
18 พฤษภาคม 2010 20:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm |
#11
|
||||
|
||||
ไปซื้อหนังสือพีชคณิตคิดเพื่อชาติมาลองทำดูครับ (ของผมซื้อมาเปิดเฉลยดูครับ เพราะจินตนาการไม่ออก)
__________________
|
#12
|
||||
|
||||
ของ สำนักพิมพ์บัณฑิตแนะแนว น่ะหรอ ครับ
__________________
True success is not in the learning,but in its application to the benefit of mankind. Mahidol Songkla MD. (สมเด็จฯ พระบรมราชชนก)
|
#13
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$$\frac{2008}{\frac{49447}{49}}=\frac{98392}{49447}$$ $$\frac{(10^2-6^2)\div8}{197}=\frac{64\div8}{197}=\frac{8}{197}$$ $$\frac{98392}{49447}+\frac{8}{197}=\frac{98392+\frac{8\times49447}{197}}{49447}$$ $$\frac{49447}{197}=251$$ $$\frac{98392+8\times251}{49447}=\frac{98392+2008}{49447}=\frac{100400}{49447}=2\frac{1506}{49447}$$ ดูไม่ค่อยจะสวยนะ ผมผิดตรงไหนหรือเปล่าครับ 30 พฤษภาคม 2010 13:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ krit |
#14
|
||||
|
||||
$2008\div1004\frac{251}{49}+\frac{{10}^2-6^2}{8\times197}$
=$2008\div\frac{1004\times49+251}{49}+\frac{{10}^2-6^2}{8\times197}$ =$2008\times\frac{49}{(251\times4\times49)+251}+\frac{{10}^2-6^2}{8\times197}$ =$2008\times\frac{49}{251(4\times49+1)}+\frac{64}{8\times197}$ =$8\times\frac{49}{197}+\frac{64}{8\times197}$ =$\frac{8^2\times49+64}{8\times197}$ =$\frac{(8\times49)+8}{197}$ =$\frac{400}{197}$ =$2\frac{6}{197}$ ดูแล้วยังไมค่อยสวยอ่ะ(ช่วยเช็คด้วยครับ) แหะๆ ผิดไปนิด 31 พฤษภาคม 2010 00:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
|
|
|