Marathon [ Pre-POSN ; M.1-3 ]

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

คุณอาbankerขยันโพสมากครับ

มาฝึกวิทยายุทธครับ

สักวันหนึ่ง จะพยายามให้เก่งเท่าคุณกระบี่เดียวดายแสวงพ่ายให้ได้



มาทำโจทย์ที่นี่ดีนะครับ

มีคนช่วยตรวจให้

ถ้าผิดก็มีคนช่วยแก้ไข แนะนำ


คำตอบที่คิดว่าถูก วิีธีทำอาจผิดก็ได้ (บังเอิญถูก)

คำตอบที่ถูก วิธีทำถูก อาจถูกในบางเงื่อนไขก็ได้

คำตอบถูกวิธีทำถูก แต่ถึกไป อาจมีวิธีที่เจ๋งกว่า แล้วมีผู้รู้มาบอกให้


ทุกอย่างล้วนมีประโยชน์ ไม่ต้องกลัวหน้าแตก

เซียนทุกคน ล้วนเคยผิดมาแล้วทั้งนั้น

คนที่ไม่เคยผิด คือคนที่ไม่เคยทำโจทย์


ลุยไปเลยครับ ... เอ้า ลุ้ยยยยย

[กิตติ]

เมื่อวันก่อนให้หาว่าหารด้วย 11.....เล่นเอาหน้าจะมืด เหลือสัก7 พอคุยกันได้....ไอเดียการแก้ก็ดัดแปลงจากคุณอาBanker
$1*(1!)^{2000} + 2*(2!)^{2000} + 3*(3!)^{2000} +.....................+7777*(7777!)^{2000}$ ด้วย $7$
$1*(1!)^{2000}$ หารด้วย7เหลือเศษ 1
$2*(2!)^{2000} = 2^{2001} = (8)^{667} =(7+1)^{667} $ หารด้วย7เหลือเศษ 1
$3*(3!)^{2000} =(3(6)^{2000}) $ ดูแค่ $(6)^{2000}=(36)^{1000} =(7(5)+1)^{1000}$
$(7(5)+1)^{1000}$หารด้วย7เหลือเศษ 1 ดังนั้น $(3(6)^{2000}) $หารด้วย7เหลือเศษ 3
$4*(4!)^{2000} $ ดูแค่$(4!)^{2000}=(24)^{2000} =(576)^{1000}=(7(82)+2)^{1000}$
$(24)^{2000}$หารด้วย7เหลือเศษ $2^{1000}$
$2^{1000}= (2^{10})^{100} =(1024)^{100}=(7(146)+2)^{100}$ หารด้วย7เหลือเศษ $2^{100}$
$2^{100} =(2^{10})^{10} =(7(146)+2)^{10}$หารด้วย7เหลือเศษ $2^{10}$
$2^{10}$ หารด้วย7เหลือเศษ 2.ดังนั้น$4*(4!)^{2000} $ หารด้วย7เหลือเศษ 1
$5*(5!)^{2000} $ ดูแค่$(5!)^{2000} =(120)^{2000}=(7(17)+1)^{2000}$
$(5!)^{2000}$ หารด้วย7เหลือเศษ 1.
$5*(5!)^{2000} $ หารด้วย7เหลือเศษ 5.
$6*(6!)^{2000} $ ดูแค่$(6!)^{2000}=(720)^{2000}=(7(102)+6)^{2000}$
$(6!)^{2000}$ หารด้วย7เหลือเศษ$6^{2000}$
$6^{2000}=(7(5)+1)^{1000}$ หารด้วย7เหลือเศษ 1.
$6*(6!)^{2000} $หารด้วย7เหลือเศษ 6
รวมเศษ$1+1+3+1+5+6=17$
ดังนั้น$1*(1!)^{2000} + 2*(2!)^{2000} + 3*(3!)^{2000} +.....................+7777*(7777!)^{2000}$ ด้วย $7$ เหลือเศษ $3$

คงถึกได้ใจป๋าBankerนะครับ...เลขยกกำลังม.ต้นก็เรียนแล้วนี่ครับ ทวินามจำไม่ได้ว่าเรียนชั้นไหน

[กิตติ]

ขอกลับมาแก้โจทย์เดิมก่อน ยังคาใจอยู่
$1*(1!)^{2000} + 2*(2!)^{2000} + 3*(3!)^{2000} +.....................+7777*(7777!)^{2000}$ ด้วย $11$
จากที่พจน์ตั้งแต่$11*(11!)^{2000}$ไปจะหารด้วย 11 ลงตัว
เศษจากการหารจึงเกิดจาก$1*(1!)^{2000} + 2*(2!)^{2000} + 3*(3!)^{2000} +...+10*(10!)^{2000}$
ขออนุญาตใช้พื้นที่..ไม่ได้กระชับพื้นที่...
$1*(1!)^{2000}$...หารด้วย11เหลือเศษ 1
$2*(2!)^{2000}$...ดูแค่$(2!)^{2000}=(2^{10})^{100}=(1024)^{100}=(11(93)+1)^{100}$
$(2!)^{2000}$หารด้วย11เหลือเศษ 1
$2*(2!)^{2000}$หารด้วย11เหลือเศษ 2
$3*(3!)^{2000}=3*(3\times 2!)^{2000} =3*3^{2000}*(2!)^{2000}$....เศษจากการหารได้จากการคูณเศษจากการหารของ$3*3^{2000}$ กับ $(2!)^{2000}$
มาคิดที่$3*3^{2000}$....$3^{2000}=(3(11)+3)^{1000}$
$3^{1000}=(7(11)+4)^{250}$..คิดที่$4^{250}$ต่อ
$4^{250}=(11+5)^{125}$..คิดที่$5^{125}=(284(11)+1)^{25}$
$3^{2000}$หารด้วย11เหลือเศษ 1
$(3!)^{2000}=3^{2000}*(2!)^{2000}$หารด้วย11เหลือเศษ 1
$3*(3!)^{2000}$หารด้วย11เหลือเศษ 3
คิดแบบนี้ไปจนถึงพจน์สุดท้าย
$4*(4!)^{2000}=4*4^{2000}(3!)^{2000}$
$4^{2000}=(4^{250})^8$...หารด้วย11เหลือเศษ1
$(4!)^{2000}$...หารด้วย11เหลือเศษ1
$4*(4!)^{2000}$...หารด้วย11เหลือเศษ4
ไม่แสดงวิธีทำทุกตัว สองสามหน้าก็ไม่พอ....
$5*(5!)^{2000}$...หารด้วย11เหลือเศษ5
$6*(6!)^{2000}$...หารด้วย11เหลือเศษ6
$7*(7!)^{2000}$...หารด้วย11เหลือเศษ6
$8*(8!)^{2000}$...หารด้วย11เหลือเศษ10
$9*(9!)^{2000}$...หารด้วย11เหลือเศษ3
$10*(10!)^{2000}$...หารด้วย11เหลือเศษ7
รวมเหลือเศษ$7+1+2+3+4+5+6+6+10+3=47$
เหลือเศษ 3

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

มาฝึกวิทยายุทธครับ

สักวันหนึ่ง จะพยายามให้เก่งเท่าคุณกระบี่เดียวดายแสวงพ่ายให้ได้

คุณอาbankerยอกันเกินไป ผมเองก้อหน้าแตกไปหลายจึ้กแล้วครับ
แต่ยังพยายามมีส่วนร่วมและช่วยแก้ปัญหา ผมเองก้อกำลังหาวิธีอธิบายข้อนี้ให้กระชับอยู่ครับ
ไม่มีเจตนาเหน็บแนมอะไรเลยครับ เพียงแต่ทึ่งกับความขยันของคุณอานั่นเองครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

คุณอาbankerยอกันเกินไป ผมเองก้อหน้าแตกไปหลายจึ้กแล้วครับ
แต่ยังพยายามมีส่วนร่วมและช่วยแก้ปัญหา ผมเองก้อกำลังหาวิธีอธิบายข้อนี้ให้กระชับอยู่ครับ
ไม่มีเจตนาเหน็บแนมอะไรเลยครับ เพียงแต่ทึ่งกับความขยันของคุณอานั่นเองครับ

ผมไม่ได้คิดอะไรมาก อย่าซีเรียสครับ

มาเรียนรู้ด้วยกันต่อนะครับ

[banker]

ไปขุดโจทย์มาจาก Zenith


ตัวเลขและรูปแบบสวยดี

จงหาค่าของ

$1+\dfrac{1+\dfrac{1+\dfrac{1+ \ldots}{2+ \ldots}}{2+\dfrac{1+ \ldots}{2+ \ldots}}}{2+\dfrac{1+\dfrac{1+ \ldots}{2+ \ldots}}{2+\dfrac{1+ \ldots}{2+ \ldots}}}$


1. $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
2. $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
3. $\frac{\sqrt{7}-1}{2}$
4. $\frac{\sqrt{7}+1}{2}$

[Siren-Of-Step]

ตอบ ข้อ 2

สมมติตัวแปร ออกมาแล้วจะค้นพบว่า จะได้สมการ $x^2-x-1 = 0$

[Siren-Of-Step]

$f(x)=a_1x^{2009}+a_2x^{2008}+a_3x^{2007}+...+a_{2007}x^3+a_{2008}x^2+a_{2009}x+a_{2010}$
ถ้า $f(1)=f(2)=f(3)=...=f(2009)=0$
แล้วจงหา f(0)

ref : คล้ายเพชรยอดมงกุฏ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

$f(x)=a_1(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2009)$
แล้ว $f(0)=-2009!a_1$

[สอนผมทีงับ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

$f(x)=a_1(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2009)$
แล้ว $f(0)=-2009!a_1$

T^T ช่วยอธิบายให้คนอย่างผมเข้าใจทีนะครับ (เข้าใจบางส่วนงับ)

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

คือถ้าพิจารณาว่า$f(1)=f(2)=f(3)=...=f(2009)$
เราก็พหุนามที่มี $(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2009)$เป็นตัวประกอบ
ทีนี้โจทย์ให้ส.ป.ส.เทอมแรกมาเป็น $a_1$ พหุนามที่ต้องการจึงเป็น
$f(x)=a_1(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2009)$
แทน x ด้วย 0
$f(0)=a_1(0-1)(0-2)(x-3)...(0-2009)$
$f(0)=a_1(-1)(-2)(-3)...(-2009)$
$f(0)=-2009!a_1$

[banker]

ไม่มีใครตั้งโจทย์ เพื่อไม่ให้ห้องเงียบนะครับ

เครื่องทำน้ำแข็งเครื่องหนึ่งต้องใช้เวลาอุ่นเครื่อง 15 นาที จึงจะผลิตน้ำแข็งได้ ปริมาณน้ำแข็งที่ผลิตได้แปรผันโดยตรงกับเวลาที่ผลิต ถ้าเครื่องทำน้ำแข็งเดินเครื่อง 30 นาที จะผลิตน้ำแข็งได้ 20 ตัน เมื่อเปิดให้เครื่องทำน้ำแข็งนี้ทำงานแล้ว ภายในช่วงเวลาของนาทีที่ 90 เครื่องนี้ผลิตน้ำแข็งได้กี่ตัน

1. $\frac{4}{3}$ ตัน
2. $\frac{1}{2}$ ตัน
3. $\frac{3}{8}$ ตัน
4. $\frac{5}{8}$ ตัน

ref : EXIMIUS

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

เครื่องทำน้ำแข็งเดินเครื่อง 30 นาที แต่เวลาผลิตน้ำแข็งเป็น 15 นาที (อุ่นเครื่อง 15 นาที)ได้น้ำแข็ง 20 ตัน
แสดงว่า $1 นาที ผลิตได้\frac{4}{3} ตัน$
ก็จะได้ว่า$ในช่วงนาทีที่90 ผลิตได้ \frac{4}{3} ตัน$
ตอบ ก. ครับ

[banker]

ถูกครับ

ถูกครับ

[กิตติ]

ไม่ได้ตอบข้อก่อนแต่ขออนุญาตตั้งรวดเดียวสองข้อแบบง่ายๆ

1.เมื่อ$x,y$เป็นจำนวนจริงและ$x+y>0$
จงหาค่าต่ำสุดของ$x^5+y^5-x^4y+xy^4+x^2+6x+2009$
ขอแก้โจทย์เป็น $x^5+y^5-x^4y-xy^4+x^2+6x+2009$
2.$p,q$เป็นจำนวนเฉพาะสองจำนวนที่
$p^q-q^p = 130783$
จงหาค่ามากที่สุดของ$p+q$

เป็นโจทย์คัดตัวปี2009รอบเซมิไฟนอลของไต้หวันคัดไปWYMIC
ขอเข้ามาตอบตอนสองทุ่มครับ....ทิ้งให้ทำเล่นๆครับ
ใครจะตั้งโจทย์ต่อเลยก็ได้ เดี๋ยวเสียเวลาคนอื่นครับ