|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์ลิมิตครับผม
จงหา $\lim_{x \to 0}$ $X^{sinx}$
ขอขอบคุณล่วงหน้านะครับ |
#2
|
||||
|
||||
0 หรือป่าวครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#3
|
|||
|
|||
หายังไงอ่าาา
ได้โปรดละครับ |
#4
|
|||
|
|||
สวัสดีเจ้าค่ะ...
ก่อนอื่นถ้ามองว่า $f(x)=x^{\sin x}$ เป็นฟังก์ชันจากจำนวนจริงไปจำนวนจริง จะได้ว่าฝั่ง x<0 มีจุดที่ไม่นิยามอยู่เป็นอนันต์ (เช่น $x=-\frac{1}{2^n}$) เพราะฉะนั้นจะคิดเฉพาะลิมิตจากทางขวาก็แล้วกันเจ้าค่ะ สำหรับค่า น่าจะได้ $1$ นะเจ้าคะ... ก่อนอื่น $x^{\sin x}=e^{(\sin x)(\ln x)}$ ดังนั้นหา \(\lim_{x \to 0^+} (\sin x)(\ln x)\) ก็เพียงพอเจ้าค่ะ. ทีนี้ \(\lim_{x \to 0^+} \sin x = 0\), \(\lim_{x \to 0^+} \ln x = -\infty\) เราจึงเขียนใหม่ลิมิตที่จะหาใหม่เป็น \(\lim_{x \to 0^+} \frac{\ln x}{\csc x}\) แล้วใช้กฏของ L'Hopital จะได้ว่า \[\lim_{x \to 0^+} \frac{\ln x}{\csc x} = \lim_{x \to 0^+} \frac{\frac{1}{x}}{-\csc x \cot x} = \lim_{x \to 0^+} \frac{\sin^2 x}{x \cos x} = \lim_{x \to 0^+} (\frac{\sin x}{x})^2 \frac{x}{\cos x}\] แต่เรารู้ว่า \(\lim_{x \to 0^+} \frac{\sin x}{x} = 1\) และ \(\lim_{x \to 0^+} \frac{x}{\cos x} = 0\) เราจึงได้ว่าลิมิตที่ต้องการหาก่อนหน้านี้มีค่าเป็น $0$ จึงได้ในที่สุดว่า \(\lim_{x \to 0^+} x^{\sin x} = e^0 = 1\) เจ้าค่ะ
__________________
Behind every beautiful proof lies a mountain of trash-turned calculation notes. ไปเยี่ยมกันได้ที่ต่างๆ ต่อไปนี้นะเจ้าคะ blog ดนตรีโดจิน: http://aiko-no-heya.exteen.com "กลุ่มศึกษาดนตรีโดจิน": http://www.facebook.com/doujinmusiclife "เส้นทางสู่โตได (วิชาเลข)": http://www.facebook.com/roadtotodai |
|
|