ขอถามเรื่องเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วนหน่อยนะครับ

[Nirake]

เช่น สองยกกำลังด้วยเศษหนึ่งส่วนสิบสอง คิดอย่างไรเหรอครับ

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Nirake

เช่น สองยกกำลังด้วยเศษหนึ่งส่วนสิบสอง คิดอย่างไรเหรอครับ

แล้วแต่เอกภพสัมพัทธ์ (universal set) หรือคือขอบเขตที่กำหนดไว้ครับ ถ้าเอกภพสัมพัทธ์ของคุณเป็นจำนวนจริง แล้ว $2^{1/12}$ ก็คือจำนวนจริงที่ยกกำลัง 12 แล้วได้เท่ากับ 2 ซึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะ ค่าประมาณก็คือ 1.0594630943592952645618252949461

แต่ถ้าเอกภพสัมพัทธ์ของคุณใหญ่กว่าจำนวนจริงได้แก่จำนวนเชิงซ้อน ค่าของ $2^{1/12}$ หาได้จากสูตร $z^{1/n} = r^{1/n}[\cos \frac{\theta + 2k \pi}{n} + i\sin\frac{\theta + 2k \pi}{n}] , k = 0, 1, 2, ..., n-1$

เมื่อเขียน z ในรูปแบบเชิงขั้ว (polar form) $z=r(\cos \theta + i\sin \theta)$

ในที่นี้ $z = 2 = 2(\cos 0 + i\sin 0)$ และ n = 12

(รวม 1.0594630943592952645618252949461 อยู่แล้วด้วย เมื่อแทน k = 0)

[Aurum]

$a^\frac{x}{y} = (\sqrt[y]{a})^x$ ครับ
ดังนั้น $2^\frac{1}{12} = (\sqrt[12]{2})^1 = \sqrt[12]{2}$ ครับ