#16
|
||||
|
||||
ตอนเปิดกระทู้นี้ คอมค้างไปชั่วขณะ
__________________
You only live once, but if you work it right, once is enough |
#17
|
|||
|
|||
ข้อ 10. นะครับ
ลองสมมติให้ $a=a_1^3,b=b_1^3,c=c_1^3$ แล้วเราจะได้ $a_1b_1c_1=1$ เช่นกัน แล้วดู $a_1^3+b_1^3-a_1^2b_1-a_1b_1^2 = \left(a_1-b_1\,\right)^2\left(a_1+b_1\,\right)\geqslant 0$ ได้ใหม่เป็น $a_1^3+b_1^3\geqslant a_1b_1\left(a_1+b_1\,\right)$ จากนั้นลองดูในตัวส่วนของโจทย์ $\frac{1}{a+b+1}$ แทน $a+b$ ด้วย $a_1^3+b_1^3$ แล้วกลับอสมการ ด้วยเงื่อนไขที่สร้างขึ้นเมื่อกี้ ทำซ้ำทั้ง 3 ตัว จับบวกกัน ตัดกันจะได้อสมการตัวนึง จับมาตอบครับ ข้อ 12. เป็น AIME1984 ครับ แม่นจัง จากโจทย์เราสามารถมองเป็นรูปสมการเดียวคือ $$\frac{x^2}{A-1^2}+\frac{y^2}{A-3^2}+\frac{z^2}{A-5^2}+\frac{w^2}{A-7^2}=1$$ เมื่อ $A=4,16,36,64$ ลองปรับรูปพหุนามตัวนี้ในรูปของ $P\left(A\,\right)=0$ จะได้รูปนี้ $P\left(A\,\right)=\left(A-1\,\right)\left(A-9\,\right) \left(A-25\,\right) \left(A-49\,\right) -x^2\left(A-9\,\right) \left(A-25\,\right) \left(A-49\,\right)$ $-y^2\left(A-1\,\right)\left(A-25\,\right) \left(A-49\,\right) -z^2\left(A-1\,\right)\left(A-9\,\right)\left(A-49\,\right) -w^2\left(A-1\,\right)\left(A-9\,\right) \left(A-25\,\right) ... *$ (ถึกได้อีก ) แต่ดีกรีของ $P\left(A\,\right)$ เป็น $4$ และถ้า $A=4,16,36,64$ แล้ว จะทำให้ $P\left(A\,\right)=0$ ตามเงื่อนไขโจทย์ แสดงว่า $$P\left(A\,\right)=\left(A-4\,\right) \left(A-16\,\right) \left(A-36\,\right) \left(A-64\,\right) ... **$$ ที่เหลือก็สุดแล้วแต่ครับ ปล.นานๆผมจะมาตอบที ขอโทษด้วยนะครับ (พี่ไม่ค่อให้เล่นคอมฯ ) |
#18
|
||||
|
||||
ผมเจอ solution คล้าย ๆ ของพี่ ละ ขอบคุณมากครับ http://www.artofproblemsolving.com/F...7d070e#p392635
__________________
Fortune Lady
|
#19
|
||||
|
||||
อันที่จริงโจทย์ที่โพสต์ส่วนใหญ่ล้วนเคยมีคนนถามหรือเป็นโจทย์ที่คล้ายๆกัน ถ้าค้นซะนิดก็จะเจอครับ ยกตัวอย่างเช่น
http://www.mathcenter.net/forum/show...2344#post12344 |
#20
|
||||
|
||||
เอามาฝาก ของ Scylla_Shadow
กำหนด $a,b$ เป็นจำนวนจริงซึ่ง $(a-b)^2+(a-\dfrac{5}{3})^2+(b+\dfrac{4}{3})^2 = 3\dfrac{1}{9}$ ค่าของ $250a-202b$ เป็นเท่าใด
__________________
Fortune Lady
|
|
|