เรื่อง Law of Cosine ครับ

[ZoDiAcKNight]

กำหนด $a = 2 , b = \sqrt2 , c = \sqrt3 + 1 $ มุมเล็กที่สุดกางกี่องศา

[ZoDiAcKNight]

+ - + ผมทำแล้วได้ 45 องศาอะ = ~ =

กำลังอึน

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ZoDiAcKNight

กำหนด $a = 2 , b = \sqrt2 , c = \sqrt3 + 1 $ มุมเล็กที่สุดกางกี่องศา

มุมที่เล็กที่สุด ก็ต้องอยู่ตรงข้ามด้านที่สั้นที่สุด คือ $b = \sqrt2$

$b^2 = a^2 + c^2 -2 \cdot a \cdot c \cdot cosb^\circ $

$(\sqrt{2} )^2 = 2^2 + (\sqrt3 + 1)^2 -2 (2)(\sqrt3 + 1)cosb^\circ $

$2 = 4 + (3 + 2\sqrt3 + 1) - 4(\sqrt3 + 1)cosb^\circ $

$4(\sqrt3 + 1)cosb^\circ = 6 + 2 \sqrt3 $

$2(\sqrt3 + 1)cosb^\circ = 3 + \sqrt3 $

$cosb^\circ = \dfrac{3 + \sqrt3 } {2(\sqrt3 + 1)} = \dfrac{(3+\sqrt3)(1-\sqrt3)}{2(1+\sqrt3)(1-\sqrt3)} = \dfrac{\sqrt3}{2} = cos30^\circ $

มุมเล็กที่สุดกาง $ \ 30 \ $องศา

[กิตติ]

ข้อสรุปของลุงBanker

ถ้าเรามาดูกฎของ$sine$ ที่แสดงอัตรส่วนของค่า$sine$ของมุมตรงข้ามด้านต่อความยาวของด้าน
$\frac{sinA}{a}=\frac{sinB}{b}=\frac{sinC}{c}= k $ เมื่อ $k$ เป็นค่าคงที่
$k= \frac{1}{2R} $....$R$ คือรัศมีวงกลมแนบนอก
ค่า$sine$จะเพิ่มขึ้นเมื่อมุมกางมากขึ้น เพื่อให้อัตราส่วนคงที่ ค่า$sine$ของมุมเล็กซึ่งมีค่าน้อยต้องหารด้วยค่าด้านที่ยาวน้อย
ส่วนค่า$sine$ของมุมใหญ่ซึ่งมีค่ามากก็ต้องหารด้วยค่าด้านที่ยาวมาก
จึงนำไปสู่ข้อสรุปว่า มุมที่เล็กจะอยู่ตรงข้ามด้านที่ยาวน้อย

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อสรุปของลุงBanker

ถ้าเรามาดูกฎของ$sine$ ที่แสดงอัตรส่วนของค่า$sine$ของมุมตรงข้ามด้านต่อความยาวของด้าน
$\frac{sinA}{a}=\frac{sinB}{b}=\frac{sinC}{c}= k $ เมื่อ $k$ เป็นค่าคงที่
$k= \frac{1}{2R} $....$R$ คือรัศมีวงกลมแนบนอก
ค่า$sine$จะเพิ่มขึ้นเมื่อมุมกางมากขึ้น เพื่อให้อัตราส่วนคงที่ ค่า$sine$ของมุมเล็กซึ่งมีค่าน้อยต้องหารด้วยค่าด้านที่ยาวน้อย
ส่วนค่า$sine$ของมุมใหญ่ซึ่งมีค่ามากก็ต้องหารด้วยค่าด้านที่ยาวมาก
จึงนำไปสู่ข้อสรุปว่า มุมที่เล็กจะอยู่ตรงข้ามด้านที่ยาวน้อย

ขอบคุณคุณกิตติครับ

ผมไม่ได้คิดมากขนาดนั้นครับ

ผมจำโจทย์ประถมข้อหนึ่งได้

เด็กสามคนมีส่วนสูงเท่ากัน ยืนเรียงแถว ถ่างขาเป็นมุมขนาดไม่เท่ากัน แล้วถามว่า ในตอนนี้ใครสูงที่สุด

คนที่ถ่างกว้างที่สุด (มุมที่ระหว่างขาก็กว้างที่สุด) ก็ต้องเตี้ยที่สุด

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ผมจำโจทย์ประถมข้อหนึ่งได้

เด็กสามคนมีส่วนสูงเท่ากัน ยืนเรียงแถว ถ่างขาเป็นมุมขนาดไม่เท่ากัน แล้วถามว่า ในตอนนี้ใครสูงที่สุด

คนที่ถ่างกว้างที่สุด (มุมที่ระหว่างขาก็กว้างที่สุด) ก็ต้องเตี้ยที่สุด

เค้าถามเรื่องโคซายน์ ท่าน สว.ผมตอบออกแนวโคโยตี้ซะงั้น เสียวโว๊ย