|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ถามเกี่ยวกับการหารลงตัว
คำถามคืออย่างเช่น หาจำนวนของจำนวนเต็มบวก x ทั้งหมดที่หาร 10ยกกำลัง6ลงตัว
คือถ้าเจอโจทย์แบบนี้เราควรจะคิดยังไงหรอครับ แยกตัวประกอบเอาหรอครับ
__________________
You only live once, but if you work it right, once is enough |
#2
|
|||
|
|||
โจทย์แนวนี้เป็นปัญหาการนับแบบหนึ่งครับ
สมมติเราแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม $n$ ได้เป็น $n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k}$ เมื่อ $p_i$ เป็นจำนวนเฉพาะที่ต่างกัน ตัวประกอบที่เป็นบวกของ $n$ ทั้งหมดจะอยู่ในรูป $p_1^{b_1}p_2^{b_2}\cdots p_k^{b_k}$ เมื่อ $0\leq b_i\leq a_i$ ทุก $i=1,...,k$ จะเห็นว่าในตำแหน่งที่ $i$ เราสามารถเลือก $b_i$ ได้ทั้งหมด $a_i+1$ แบบ (รวมศูนย์ไปอีกตัวนึง) ดังนั้นโดยกฎการคูณเราสามารถสร้างตัวประกอบของ $n$ ได้ทั้งหมด $(a_1+1)(a_2+1)\cdots (a_k+1)$ แบบ ตัวอย่าง $10^6=2^6\cdot 5^6$ จำนวนตัวประกอบบวกของ $10^6$ จึงเท่ากับ $(6+1)(6+1)=49$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ^^
พอจะมีแหล่งหาแบบฝึกหัดแนวๆนี้บ้างไหมครับ พอดีเจอโจทย์แนวนี้ไปไม่ถูกทุกที
__________________
You only live once, but if you work it right, once is enough 16 กันยายน 2010 10:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ T-kung |
#4
|
|||
|
|||
ลองค้นจากกระทู้พวกโจทย์แข่งขันดูครับ จะมีโจทย์ประเภทอยู่เยอะเลย
หรือไม่ถ้ามีหนังสือสอวน. ทฤษฎีจำนวนอยู่กับตัวลองเปิดไปที่บทที่ $5$ เรื่องฟังก์ชัน $\tau$ แต่โจทย์จะเป็นแนวพิสูจน์นะครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
|
|